คณิตศาสตร์
บทความนี้ได้รับแจ้งให้ปรับปรุงหลายข้อ กรุณาช่วยปรับปรุงบทความ หรืออภิปรายปัญหาที่หน้าอภิปราย
|
คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่ครอบคลุมการค้นคว้าเกี่ยวกับ ปริมาณ โครงสร้าง การเปลี่ยนแปลง และปริภูมิ มีการพิสูจน์ผ่านการให้เหตุผลที่รัดกุม นำไปสู่ความรู้ที่เรียกว่าทฤษฎีบทหรือทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ เพื่อใช้งานในศาสตร์เชิงประจักษ์ อาทิ วิทยาศาสตร์และฟิสิกส์ หรือใช้ในคณิตศาสตร์เอง คณิตศาสตร์แบ่งย่อยออกเป็นหลายสาขา ซึ่งรวมไปถึงทฤษฎีจำนวน ซึ่งศึกษาจำนวน, พีชคณิต ซึ่งศึกษาสูตร สมการและโครงสร้างที่เกี่ยวข้อง, เรขาคณิต ซึ่งศึกษารูปร่าง รูปทรงและปริภูมิที่บรรจุรูปร่างรูปทรงต่าง ๆ, คณิตวิเคราะห์ ซึ่งศึกษาการเปลี่ยนแปลงแบบต่อเนื่อง และทฤษฎีเซตที่ปัจจุบันใช้เป็นรากฐานของคณิตศาสตร์ทั้งปวง
คณิตศาสตร์มุ่งอธิบายและจัดการวัตถุเชิงนามธรรมที่เรียกว่าวัตถุทางคณิตศาสตร์ ซึ่งอาจจะมีที่มาจากการเปลี่ยมมุมมองสิ่งต่าง ๆ ในธรรมชาติให้เป็นนามธรรม หรือมีที่มาจากวัตถุนามธรรมที่ไม่ได้มีที่มาจากธรรมชาติแต่เกิดจากการกำหนดให้มีสมบัติบางอย่างให้มีขึ้นมา สมบัติเหล่านั้นเรียกว่า สัจพจน์ คณิตศาสตร์ใช้เพียงเหตุผลเท่านั้นเพื่อพิสูจน์สมบัติของวัตถุต่าง ๆ โดยบทพิสูจน์ประกอบไปด้วยข้อความที่เกิดจากการอ้างเหตุผลจากความรู้ก่อนหน้า สิ่งที่นับเป็นความรู้ก่อนหน้าได้แก่ ทฤษฎีบท สัจพจน์ หรือหากเป็นคณิตศาสตร์ที่เกิดจากการสร้างแนวคิดนามธรรมจากตัวอย่างที่มีในธรรมชาติ สามารถถือว่าสมบัติพื้นฐานของธรรมชาติที่ทราบว่าจริงเป็นความรู้ก่อนหน้าได้[1]
คณิตศาสตร์มีความสำคัญอย่างขาดไม่ได้ในศาสตร์ต่าง ๆ อย่าง วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ วิศวกรรมศาสตร์ แพทยศาสตร์ การเงิน วิทยาการคอมพิวเตอร์ และสังคมวิทยา ถึงแม้ว่าวิทยาศาสตร์จะใช้จำลองปรากฏการณ์ต่าง ๆ ในธรรมชาติ ความจริงพื้นฐานของคณิตศาสตร์เป็นอิสระจากการทดลองทางวิทยาศาสตร์ใด ๆ สาขาบางสาขาของคณิตศาสตร์ เช่น สถิติศาสตร์และทฤษฎีเกมถูกพัฒนาไปพร้อมกับการประยุกต์ใช้ในศาสตร์อื่น ๆ จึงได้ชื่อว่า คณิตศาสตร์ประยุกต์ ในขณะที่สาขาอื่น ๆ ไม่ได้ถูกสร้างขึ้นเพื่อประยุกต์ใช้ในด้านอื่น จะเรียกว่า คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ แต่ในภายหลังอาจค้นพบการประยุกต์ใช้ได้[2][3]
ตามประวัติศาสตร์แล้ว แนวคิดเรื่องการพิสูจน์และความรัดกุมทางคณิตศาสตร์ปรากฏขึ้นครั้งแรกในคณิตศาสตร์กรีกโบราณ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในเอเลเมนส์ของยุคลิด[4] คณิตศาสตร์เดิมทีถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนใหญ่ ๆ คือเรขาคณิตและเลขคณิต ซึ่งเป็นการดำเนินการกับจำนวนธรรมชาติและเศษส่วน จนกระทั่งในศตวรรษที่ 16 และ 17 พีชคณิตและแคลคูลัสกณิกนันต์เริ่มปรากฏขึ้นเป็นสาขาใหม่ ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา การค้นคว้าใหม่ ๆ ในคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ซึ่งเกี่ยวเนื่องกันนำไปสู่การพัฒนาศาสตร์ทั้งสอง[5] เมื่อถึงปลายศตวรรษที่ 19 วิกฤติการณ์รากฐานของคณิตศาสตร์นำไปสู่การจัดระบบของระเบียบวิธีเชิงสัจพจน์[6] ทำให้เกิดสาขาคณิตศาสตร์ใหม่ ๆ จำนวนมากและการประยุกต์ในด้านต่าง ๆ การจัดหมวดหมู่คณิตศาสตร์ในปัจจุบันที่เรียกว่า Mathematics Subject Classification ระบุว่ามีสาขาของคณิตศาสตร์ในขั้นแรกสุดมากกว่า 60 สาขา
ที่มาของคำ
แก้คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (สันสกฤต: गणित) ซึ่งแปลว่าที่ถูกนับ ที่ถูกคำนวณ หรือ คณิตศาสตร์[7] คำว่า คณิต มีราก คณฺ (गण्) ซึ่งหมายถึง นับ คำนวณ และคำว่า ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ ในภาษาอังกฤษคำว่าคณิตศาสตร์ตรงกับคำว่า mathematics ซึ่งมาจากคำภาษากรีกโบราณ μάθημα (máthēma) ซึ่งดั้งเดิมหมายถึง "สิ่งที่ได้เรียน" "สิ่งที่จะได้ทราบ" จึงขยายความหมายออกไปรวมถึงความหมาย "วิทยาศาสตร์, ความรู้, และการเรียน"[8] ในอเมริกาเหนือนิยมย่อคำว่า mathematics ว่า math ส่วนประเทศอื่น ๆ ที่ใช้ภาษาอังกฤษนิยมย่อว่า maths
จุดมุ่งหมายของคณิตศาสตร์
แก้คณิตศาสตร์มีจุดเริ่มต้นจากปัญหาจำนวนมากที่หลากหลาย ในยุคแรกเริ่มคณิตศาสตร์มาจากความจำเป็นเพื่อการค้า การรังวัดที่ดิน สถาปัตยกรรมศาสตร์และดาราศาสตร์ ในขณะที่ปัจจุบัน วิทยาศาสตร์เป็นสาขาสำคัญที่เสนอปัญหาและนำไปสู่การค้นคว้าหัวข้อใหม่ ๆ สำหรับนักคณิตศาสตร์ ทั้งนี้ยังไม่รวมถึงข้อปัญหาที่เกิดขึ้นจากการศึกษาคณิตศาสตร์ในตัวมันเองของนักคณิตศาสตร์ด้วย
ความรู้ทางด้านคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ ผ่านทางการวิจัยและการประยุกต์ใช้ คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมืออันหนึ่งของวิทยาศาสตร์ อย่างไรก็ตาม การคิดค้นทางคณิตศาสตร์ไม่จำเป็นต้องมีเป้าหมายอยู่ที่การนำไปใช้ทางวิทยาศาสตร์ (ดู คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และคณิตศาสตร์ประยุกต์)
นอกจากนี้ นักคณิตศาสตร์หลายคนก็ทำงานเพื่อเป้าหมายเชิงสุนทรียภาพเท่านั้น โดยมองว่าคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์เชิงศิลปะ มากกว่าที่จะเป็นศาสตร์เพื่อการนำไปประยุกต์ใช้ (ดังเช่น จี. เอช. ฮาร์ดี ที่ได้กล่าวไว้ในหนังสือ A Mathematician's Apology) ; แรงผลักดันในการทำงานเช่นนี้ มีลักษณะไม่ต่างไปจากที่กวีและนักปรัชญาได้ประสบ และเป็นสิ่งที่ไม่สามารถอธิบายได้ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์ ในหนังสือ Ideas and Opinions ของเขา
ประวัติ
แก้ส่วนนี้รอเพิ่มเติมข้อมูล คุณสามารถช่วยเพิ่มข้อมูลส่วนนี้ได้ |
ทฤษฎีของตรรกศาสตร์ปรากฏขึ้นในหลายวัฒนธรรมทั่วโลก เช่นในอินเดีย จีน กรีกโบราณและโลกอิสลาม ตรรกศาสตร์ที่ปรากฏในวัฒนธรรมกรีก โดยเฉพาะตรรกศาสตร์แบบอริสโตเติลแบบที่ปรากฏในงาน Organon ถูกใช้แพร่หลายในโลกตะวันตก
ในช่วงศตวรรษที่ 18 นักคณิตศาสตร์ที่สนในปรัชญา เช่นไลบ์นิซ และแลมเบิร์ต มีความพยายามศึกษาตรรกศาสตร์ให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์ หรือในเชิงพีชคณิต แต่งานที่พวกเขาทำนั้นไม่เป็นที่แพร่หลายเท่าใดนัก จนกระทั่งจอร์จ บูลและตามด้วยออกัสตัส เดอ มอร์แกน ในช่วงกลางของคริสต์ศตวรรษที่ 19 ได้นำเสนอตรรกศาสตร์แบบอริสโตเติลผ่านรูปแบบเชิงพีชคณิต จุดนี้ก่อให้เกิดการพัฒนาเครื่องมือ ที่สามารถใช้เพื่อศึกษามโนทัศน์พื้นฐานของคณิตศาสตร์ได้ คงจะไม่ถูกนักถ้าจะกล่าวว่าการโต้แย้งเชิงรากฐานที่มีขึ้นในช่วง ค.ศ. 1900 - 1925 ได้พบกับคำตอบที่น่าพอใจแล้ว แต่อย่างไรก็ตามตรรกศาสตร์ 'แนวใหม่' นี้ก็ได้ช่วยให้ความกระจ่างในด้านของปรัชญาคณิตศาสตร์เป็นอย่างยิ่ง
ในขณะที่พัฒนาการตามแนวทางดั่งเดิมของตรรกศาสตร์ (ดูรายการบทความด้านตรรกศาสตร์) นั้น ให้ความสำคัญอย่างสูงกับ รูปแบบของการให้เหตุผล มุมมองของคณิตตรรกศาสตร์ในปัจจุบันกลับสามารถกล่าวได้ว่าเป็น การศึกษาเชิงการจัดกลุ่มของเนื้อหา (the combinatorial study of content) ซึ่งครอบคลุมถึงส่วนที่เป็น เชิงสังเคราะห์ (เช่น การส่งข้อความจากภาษาเชิงรูปนัยไปยังคอมไพเลอร์เพื่อเปลี่ยนเป็นภาษาเครื่อง) และส่วนที่เป็น เชิงความหมาย (การสร้างโมเดล หรือเซตของโมเดลทั้งหมดในทฤษฎีโมเดล)
ผลงานตีพิมพ์สำคัญคือ Begriffsschrift ของ แฟรเก และ Principia Mathematica ของเบอร์ทรันด์ รัซเซล
พัฒนาการ
แก้วิวัฒนาการของคณิตศาสตร์อาจถูกมองว่าเป็นชุดของการเพิ่มขึ้นของภาวะนามธรรมหรืออาจเป็นการขยายตัวของวิชาที่เกี่ยวกับสสาร ภาวะนามธรรมที่เกิดขึ้นเป็นครั้งแรกนั้น, มีส่วนเกี่ยวข้องกับสัตว์หลาย ๆ ชนิด, [10] เป็นความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับจำนวน
สาขาของคณิตศาสตร์
แก้ในเชิงภาพรวมอาจกล่าวได้ว่า คณิตศาสตร์สามารถแบ่งออกเป็นสาขาย่อย ๆ ตามสิ่งที่ศึกษาได้เป็น การศึกษาปริมาณ โครงสร้าง ปริภูมิและความเปลี่ยนแปลง ซึ่งตรงกับสาขาเลขคณิต พีชคณิต เรขาคณิต และคณิตวิเคราะห์ตามลำดับ นอกจากนี้เราอาจพิจารณาคณิตศาสตร์ผ่านความสมพันธ์กับสาขาอื่น ๆ เช่น คณิตตรรกศาสตร์กับตรรกศาสตร์ คณิตศาสตร์ประยุกต์กับวิทยาศาสตร์ ปัจจุบันเราพบว่าหลายสาขาของคณิตศาสตร์ที่ดูผิวเผินจะไม่เกี่ยวข้องกัน กลับสัมพันธ์กันอย่างลึกซึ้ง เช่น กรุปกาลัวส์ พื้นผิวรีมันน์และทฤษฎีจำนวน ซึ่งดูแยกออกจากกันโดยสิ้นเชิงนั้น เกี่ยวเนื่องกันผ่านมุมมองของโปรแกรมแลงแลนดส์
รากฐานและปรัชญา
แก้- หลังจากการพัฒนาทฤษฎีเซตในปลายศตวรรษที่ 19 ทำให้ทฤษฎีเซตกลายเป็นรากฐานของคณิตศาสตร์ที่สำคัญมากที่สุดในรูปแบบหนึ่ง ความพยายามทำความเข้าใจรากฐานนี้ส่งผลให้เกิดการศึกษาคณิตตรรกศาสตร์ และปรัชญาคณิตศาสตร์
คณิตตรรกศาสตร์ | ทฤษฎีเซต | ทฤษฎีแคทิกอรี | ทฤษฎีการคำนวณ |
- ปรัชญาคณิตศาสตร์ - รากฐานของคณิตศาสตร์ - ทฤษฎีเซต - ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ - ทฤษฎีโมเดล - ทฤษฎีแคทิกอรี - ตรรกศาสตร์
คณิตศาสตร์บริสุทธิ์
แก้ปริมาณ ระบบจำนวนและทฤษฎีจำนวน
แก้- จำนวนธรรมชาติ ซึ่งเป็นที่รู้จักกันดี ก่อนจะขยายไปสู่จำนวนเต็ม และการดำเนินการที่เกี่ยวข้อง เช่น การบวก การลบ การคูณ การหาร ซึ่งเรียกรวมว่าเป็นการศึกษาเลขคณิต สมบัติที่ซับซ้อนมากขึ้นของจำนวนเต็มถูกศึกษาในวิชาทฤษฎีจำนวน ซึ่งมีทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียงเช่น ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา นอกจากนี้ทฤษฎีจำนวนยังมีข้อความคาดการณ์จำนวนมากที่ยังแก้ไม่ได้ เช่น ข้อความคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝด และข้อความคาดการณ์ของก็อลท์บัค การศึกษาเกี่ยวกับปริมาณเริ่มต้นจากจำนวน จำนวนแรก ๆ คือจำนวนนับหรือ
- ระบบจำนวนได้รับการพัฒนาเพิ่มขึ้นเป็นระบบจำนวนตรรกยะหรือเศษส่วน และในภายหลังเป็นส่วนหนึ่งของระบบจำนวนจริง อีกที ซึ่งกำหนดให้เป็นลิมิตของลำดับของจำนวนตรรกยะและเป็นระบบจำนวนที่มีความต่อเนื่อง ระบบจำนวนจริงถูกขยายนัยทั่วไปเป็นระบบจำนวนเชิงซ้อน และจากทฤษฎีบทหลักมูลของพีชคณิต ทุกสมการพหุนามในตัวแปรเดียวที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเชิงซ้อน และไม่ใช่พหุนามคงตัวจะมีรากเสมอ
- ระบบจำนวนนับยังถูกขยายต่อโดยแบ่งตามสมบัติที่เกี่ยวข้อง เนื่องจากจำนวนนับมีหน้าที่ได้สองแบบ คือ จำนวนนับใช้เพื่อบ่งบอกจำนวนของวัตถุในกลุ่ม ๆ หนึ่ง และจำนวนนับใช้เพื่อบ่งบอกอันดับของวัตถุในกลุ่ม ๆ หนึ่ง แนวคิดแรกนำไปสู่จำนวนเชิงการนับซึ่งสามารถใช้เปรียบเทียบขนาดของเซตอนันต์ได้ และแนวคิดหลักนำไปสู่แนวคิดเรื่องจำนวนเชิงอันดับที่
จำนวนธรรมชาติ | จำนวนเต็ม | จำนวนตรรกยะ | จำนวนจริง | จำนวนเชิงซ้อน | จำนวนเชิงการนับ |
- จำนวน - จำนวนธรรมชาติ - จำนวนเต็ม - จำนวนตรรกยะ - จำนวนจริง - จำนวนเชิงซ้อน - จำนวนเชิงพีชคณิต - ควอเทอร์เนียน - ออกโทเนียน - จำนวนเชิงอันดับที่ - จำนวนเชิงการนับ - ลำดับของจำนวนเต็ม - ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ - อนันต์
โครงสร้าง
แก้- สาขาเหล่านี้ ศึกษาขนาดและความสมมาตรของจำนวนและวัตถุทางคณิตศาสตร์ต่าง ๆ
ทฤษฎีจำนวน | ทฤษฎีกรุป | ทฤษฎีกราฟ | ทฤษฎีอันดับ |
ปริภูมิ
แก้- สาขาเหล่านี้ มักใช้วิธีการเชิงรูปภาพมากกว่าในสาขาอื่น ๆ
เรขาคณิต | ตรีโกณมิติ | เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ | ทอพอโลยี | เรขาคณิตสาทิสรูป | ทฤษฎีเมเชอร์ |
- ทอพอลอยี - เรขาคณิต - ตรีโกณมิติ - เรขาคณิตเชิงพีชคณิต - เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ - ทอพอโลยีเชิงอนุพันธ์ - ทอพอโลยีเชิงพีชคณิต - พีชคณิตเชิงเส้น - เรขาคณิตสาทิสรูป
ความเปลี่ยนแปลง
แก้- หัวข้อเหล่านี้ เกี่ยวข้องกับการวัดความเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ และความเปลี่ยนแปลงระหว่างจำนวน
แคลคูลัส | แคลคูลัสเวกเตอร์ | การวิเคราะห์เชิงซ้อน | สมการเชิงอนุพันธ์ | ระบบพลวัต | ทฤษฎีความอลวน |
- แคลคูลัส - แคลคูลัสเวกเตอร์ - คณิตวิเคราะห์ - การวิเคราะห์เชิงจริง - การวิเคราะห์เชิงซ้อน - ทฤษฎีเมเชอร์ - การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน - การวิเคราะห์ฟูร์ริเยร์ - สมการเชิงอนุพันธ์ - ระบบพลวัติ - ทฤษฎีความอลวน - รายการฟังก์ชัน
วิยุตคณิต
แก้- วิยุตคณิต คือแขนงของคณิตศาสตร์ที่สนใจวัตถุที่มีค่าเฉพาะเจาะจงที่แตกต่างกัน
คณิตศาสตร์เชิงการจัด | ทฤษฎีการคำนวณ | วิทยาการเข้ารหัสลับ | ทฤษฎีกราฟ |
คณิตศาสตร์ประยุกต์
แก้- สาขาในคณิตศาสตร์ประยุกต์ ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เพื่อแก้ปัญหาในโลกของความเป็นจริง
- คณิตศาสตร์ฟิสิกส์ - กลศาสตร์ - กลศาสตร์ของไหล - การวิเคราะห์เชิงตัวเลข - การหาค่าเหมาะที่สุด - ความน่าจะเป็น - สถิติศาสตร์ - คณิตศาสตร์การเงิน - ทฤษฎีเกม - คณิตศาสตร์ชีววิทยา - วิทยาการเข้ารหัสลับ - ทฤษฎีข้อมูล - ทฤษฎีระบบควบคุม
เครื่องมือทางคณิตศาสตร์
แก้อ้างอิง
แก้- ↑ Hipólito, Inês Viegas (August 9–15, 2015). "Abstract Cognition and the Nature of Mathematical Proof". ใน Kanzian, Christian; Mitterer, Josef; Neges, Katharina (บ.ก.). Realismus – Relativismus – Konstruktivismus: Beiträge des 38. Internationalen Wittgenstein Symposiums [Realism – Relativism – Constructivism: Contributions of the 38th International Wittgenstein Symposium] (PDF) (ภาษาเยอรมัน และ อังกฤษ). Vol. 23. Kirchberg am Wechsel, Austria: Austrian Ludwig Wittgenstein Society. pp. 132–134. ISSN 1022-3398. OCLC 236026294. เก็บ (PDF)จากแหล่งเดิมเมื่อ November 7, 2022. สืบค้นเมื่อ January 17, 2024. (at ResearchGate เก็บถาวร พฤศจิกายน 5, 2022 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน)
- ↑ Peterson 1988, p. 12.
- ↑ Wigner, Eugene (1960). "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences". Communications on Pure and Applied Mathematics. 13 (1): 1–14. Bibcode:1960CPAM...13....1W. doi:10.1002/cpa.3160130102. S2CID 6112252. เก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ กุมภาพันธ์ 28, 2011.
- ↑ Wise, David. "Eudoxus' Influence on Euclid's Elements with a close look at The Method of Exhaustion". The University of Georgia. เก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ June 1, 2019. สืบค้นเมื่อ January 18, 2024.
- ↑ Alexander, Amir (September 2011). "The Skeleton in the Closet: Should Historians of Science Care about the History of Mathematics?". Isis. 102 (3): 475–480. doi:10.1086/661620. ISSN 0021-1753. MR 2884913. PMID 22073771. S2CID 21629993.
- ↑ Kleiner, Israel (December 1991). "Rigor and Proof in Mathematics: A Historical Perspective". Mathematics Magazine. Taylor & Francis, Ltd. 64 (5): 291–314. doi:10.1080/0025570X.1991.11977625. eISSN 1930-0980. ISSN 0025-570X. JSTOR 2690647. LCCN 47003192. MR 1141557. OCLC 1756877. S2CID 7787171.
- ↑ Monier-Williams, Monier (2009-11-26), "A Sanskrit-English Dictionary", A Sanskrit-English Dictionary, Oxford: At the Clarendon Press, p. 343, สืบค้นเมื่อ 2025-02-08
- ↑ "mathematic | Origin and meaning of mathematic by Online Etymology Dictionary". www.etymonline.com (ภาษาอังกฤษ).
- ↑ ไม่มีภาพหรือคำบรรยายลักษณะรูปร่างของยุคลิดหลงเหลือมายังปัจจุบัน ดังนั้นภาพยุคลิดในงานศิลปะทั้งหมดมาจากจินตนาการของผู้เขียน (ดูเพิ่มที่ ยุคลิด)
- ↑ S. Dehaene; G. Dehaene-Lambertz; L. Cohen (Aug 1998). "Abstract representations of numbers in the animal and human brain". Trends in Neuroscience. 21 (8): 355–361. doi:10.1016/S0166-2236(98)01263-6. ISSN 0166-2236. PMID 9720604.
ดูเพิ่ม
แก้แหล่งข้อมูลอื่น
แก้ภาษาไทย
แก้- คณิตศาสตร์เบื้องต้น เก็บถาวร 2014-11-13 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน จากสารานุกรมสำหรับเยาวชน
- แหล่งรวมความรู้ด้านคณิตศาสตร์ เก็บถาวร 2008-12-08 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน จากเครือข่ายคอมพิวเตอร์เพื่อโรงเรียนไทย
ภาษาอื่น
แก้- สารานุกรมคณิตศาสตร์ (อังกฤษ)
- The Mathematical Atlas เก็บถาวร 2004-04-03 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน - แนะนำสาขาต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์สมัยใหม่
- Planet Math เก็บถาวร 2005-06-07 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน - สารานุกรมคณิตศาสตร์ เน้นคณิตศาสตร์สมัยใหม่
- MathWorld - สารานุกรมคณิตศาสตร์ เน้นคณิตศาสตร์ดั้งเดิม
- Metamath - อธิบาย และพิสูจน์หลักการทางคณิตศาสตร์ต่าง ๆ อย่างเป็นขั้นเป็นตอน
- Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles - บทความ และเกมคณิตศาสตร์ เล่นออนไลน์ได้
ชุมชนไทย
แก้- ศูนย์กลางคณิตศาสตร์ไทย - เว็บไซต์สำหรับผู้มีใจรักคณิตศาสตร์
- เครื่องคิดเลข - เว็บไซต์สำหรับคำนวณเกี่ยวกับคณิตศาสตร์