พีชคณิตนามธรรม
พีชคณิตนามธรรม (อังกฤษ: abstract algebra) คือสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาเกี่ยวกับโครงสร้างเชิงพีชคณิต เช่น กรุป ริง และฟิลด์ คำว่า "พีชคณิตนามธรรม" ถูกใช้เพื่อแยกแยะสาขาออกจาก พีชคณิตพื้นฐาน หรือ "พีชคณิตในโรงเรียน" ที่สอนเกี่ยวกับกฎสำหรับการจัดการสูตรและนิพจน์ที่เกี่ยวข้องกับจำนวนจริงและจำนวนเชิงซ้อน
โครงสร้างเชิงพีชคณิต และฟังก์ชันสมสัณฐานระหว่างโครงสร้างดังกล่าว ประกอบกันเป็นแคทิกอรี ทฤษฎีแคทิกอรีซึ่งถูกพัฒนาในศตวรรษที่ 20 เป็นสาขาของคณิตศาสตร์ที่สามารถอธิบายการสร้างและสมบัติต่าง ๆ ของโครงสร้างเชิงพีชคณิตจำนวนมาก
พีชคณิตสากลเป็นอีกสาขาหนึ่งที่ศึกษาโครงสร้างเชิงพีชคณิตในภาพรวม
ประวัติและตัวอย่าง
แก้เท่าที่ผ่านมาในอดีต โครงสร้างเชิงพีชคณิต มักปรากฏขึ้นพบในสาขาอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์ จากนั้นจะถูกระบุในรูปแบบที่ใช้สัจพจน์ และสุดท้ายจึงกลายเป็นวัตถุที่ถูกนำมาศึกษาในพีชคณิตนามธรรม ด้วยสาเหตุนี้ พีชคณิตนามธรรมจึงมีความเชื่อมโยงอย่างสำคัญกับสาขาอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์อย่างมากมาย
ตัวอย่างของโครงสร้างเชิงพีชคณิตที่มีตัวดำเนินการทวิภาคแค่ตัวเดียว เช่น
ตัวอย่างที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น เช่น
- ริง และ ฟิลด์
- มอดูล และ ปริภูมิเวกเตอร์
- พีชคณิตการเปลี่ยนหมู่ และ พีชคณิตแบบลี (Lie algebra)
- แลตทิซ และ พีชคณิตแบบบูล