คณิตศาสตร์ (อังกฤษ: Mathematics) เป็นศาสตร์ที่ครอบคลุมการค้นคว้าเกี่ยวกับ ปริมาณ โครงสร้าง การเปลี่ยนแปลง และปริภูมิ คณิตศาสตร์ไม่มีคำนิยามที่เป็นที่ยอมรับกันทั่วไป[2] กล่าวคร่าว ๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" และเนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์

ยูคลิด (กำลังถือคาลิเปอร์) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ในสมัย 300 ปีก่อนคริสตกาล ภาพวาดของราฟาเอลในชื่อ โรงเรียนแห่งเอเธนส์[1]

คณิตศาสตร์ในปัจจุบันเป็นคณิตศาสตร์ที่ยึดโยงกับโครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ และอาศัยการให้เหตุผลที่รัดกุมโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์

ในอดีตผู้คนจะใช้สิ่งของแทนจำนวนที่จะนับยิ่งนานเข้าจำนวนประชากรยิ่งมีมากขึ้น ทำให้ผู้คนเริ่มคิดที่จะประดิษฐ์ตัวเลขขึ้นมาแทนการนับที่ใช้สิ่งของนับแทนจากนั้นก็มีการบวก ลบคูณ และหาร จากนั้นก็ก่อให้เกิดคณิตศาสตร์

ความรู้ทางด้านคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ ผ่านทางการวิจัยและการประยุกต์ใช้ คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมืออันหนึ่งของวิทยาศาสตร์ อย่างไรก็ตาม การคิดค้นทางคณิตศาสตร์ไม่จำเป็นต้องมีเป้าหมายอยู่ที่การนำไปใช้ทางวิทยาศาสตร์ (ดู คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และคณิตศาสตร์ประยุกต์)

โครงสร้างต่าง ๆ ที่นักคณิตศาสตร์สนใจและพิจารณานั้น มักจะมีต้นกำเนิดจากวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ และสังคมศาสตร์ โดยเฉพาะฟิสิกส์ และเศรษฐศาสตร์ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน ยังเกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ และทฤษฎีการสื่อสาร อีกด้วย

เนื่องจากคณิตศาสตร์นั้นใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ ซึ่งทำให้กิจกรรมทุกอย่างกระทำผ่านทางขั้นตอนที่ชัดเจน เราจึงสามารถพิจารณาคณิตศาสตร์ว่า เป็นระบบภาษาที่เพิ่มความแม่นยำและชัดเจนให้กับภาษาธรรมชาติ ผ่านทางศัพท์และไวยากรณ์บางอย่าง สำหรับการอธิบายและศึกษาความสัมพันธ์ทั้งทางกายภาพและนามธรรม ความหมายของคณิตศาสตร์นั้นยังมีอีกหลายมุมมอง ซึ่งหลายอันถูกกล่าวถึงในบทความเกี่ยวกับปรัชญาของคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์ยังถูกจัดว่าเป็นศาสตร์สัมบูรณ์ โดยไม่จำเป็นต้องมีการอ้างถึงใด ๆ จากโลกภายนอก นักคณิตศาสตร์กำหนดและพิจารณาโครงสร้างบางประเภท สำหรับใช้ในคณิตศาสตร์เองโดยเฉพาะ เนื่องจากโครงสร้างเหล่านี้ อาจทำให้สามารถอธิบายสาขาย่อย ๆ หลาย ๆ สาขาได้ในภาพรวม หรือเป็นประโยชน์ในการคำนวณพื้นฐาน

นอกจากนี้ นักคณิตศาสตร์หลายคนก็ทำงานเพื่อเป้าหมายเชิงสุนทรียภาพเท่านั้น โดยมองว่าคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์เชิงศิลปะ มากกว่าที่จะเป็นศาสตร์เพื่อการนำไปประยุกต์ใช้ (ดังเช่น จี. เอช. ฮาร์ดี ที่ได้กล่าวไว้ในหนังสือ A Mathematician's Apology) ; แรงผลักดันในการทำงานเช่นนี้ มีลักษณะไม่ต่างไปจากที่กวีและนักปรัชญาได้ประสบ และเป็นสิ่งที่ไม่สามารถอธิบายได้ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ (รัสเซีย) กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์ ในหนังสือ Ideas and Opinions ของเขา

องค์ความรู้ในคณิตศาสตร์รวมกันเป็นสาขาวิชา หลักการเบื้องต้นที่เริ่มจากเลขคณิตไปยังการประยุกต์ใช้งานพื้นฐานของสาขาคณิตศาสตร์ ที่รวมพีชคณิต เรขาคณิต ตรีโกณมิติ สถิติศาสตร์ และแคลคูลัส เป็นหลักสูตรแกนในการศึกษาขั้นพื้นฐาน แม้ว่าจะได้มีการพัฒนาและขยายขอบเขตไปอย่างมากมายในช่วงเวลาหลายร้อยปี สาขาวิชาคณิตศาสตร์ยังคงถูกจัดว่าเป็นสาขาวิชาเดี่ยว ที่มีลักษณะแตกต่างจากสาขาอื่น ๆ

ที่มาของคำแก้ไข

คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ ส่วนในภาษาอังกฤษ คำว่าคณิตศาสตร์ตรงกับคำว่า mathematics ซึ่งมาจากคำภาษากรีกโบราณ μάθημα (máthēma ) ซึ่งดั้งเดิมหมายถึง "สิ่งที่ได้เรียน" "สิ่งที่จะได้ทราบ" จึงขยายความหมายออกไปรวมถึงความหมาย "วิทยาศาสตร์, ความรู้, และการเรียน"[3]

ในอเมริกาเหนือนิยมย่อคำว่า mathematics ว่า math ส่วนประเทศอื่น ๆ ที่ใช้ภาษาอังกฤษนิยมย่อว่า maths

ประวัติแก้ไข

พัฒนาการแก้ไข

 
นักคณิตศาสตร์กรีกพีทาโกรัส (ค.ศ. 570 - ค.ศ. 495 ก่อนคริสต์ศักราช) ได้รับการยกย่องในเรื่องที่เกี่ยวข้องกับการค้นพบทฤษฎีบทพีทาโกรัส (Pythagorean theorem)

วิวัฒนาการของคณิตศาสตร์อาจถูกมองว่าเป็นชุดของการเพิ่มขึ้นของภาวะนามธรรมหรืออาจเป็นการขยายตัวของวิชาที่เกี่ยวกับสสาร ภาวะนามธรรมที่เกิดขึ้นเป็นครั้งแรกนั้น, มีส่วนเกี่ยวข้องกับสัตว์หลาย ๆ ชนิด, [4] เป็นความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับจำนวน

สาขาของคณิตศาสตร์แก้ไข

ดูบทความหลักที่: สาขาของคณิตศาสตร์

ในเชิงภาพรวมอาจกล่าวได้ว่า คณิตศาสตร์สามารถแบ่งออกเป็นสาขาย่อย ๆ ตามสิ่งที่ศึกษาได้เป็น การศึกษาปริมาณ โครงสร้าง ปริภูมิและความเปลี่ยนแปลง ซึ่งตรงกับสาขาเลขคณิต พีชคณิต เรขาคณิต และคณิตวิเคราะห์ตามลำดับ นอกจากนี้เราอาจพิจารณาคณิตศาสตร์ผ่านความเกี่ยวเนื่องไปยังสาขาอื่น ๆ เช่น คณิตตรรกศาสตร์กับตรรกศาสตร์ คณิตศาสตร์ประยุกต์กับวิทยาศาสตร์ ปัจจุบันเราพบว่าหลายสาขาของคณิตศาสตร์ที่ดูภายนอกจะไม่มีความเกี่ยวข้องกัน กลับมีความสัมพันธ์ระหว่างกันอย่างลึกซึ้ง เช่น กรุปกาลัวส์ พื้นผิวรีมันน์และทฤษฎีจำนวน ซึ่งดูแยกออกจากกันโดยสิ้นเชิงนั้นเกี่ยวเนื่องกันผ่านมุมมองของโปรแกรมแลงแลนดส์

รากฐานและปรัชญาแก้ไข

ดูบทความหลักที่: รากฐานของคณิตศาสตร์
หลังจากการพัฒนาทฤษฎีเซตในปลายศตวรรษที่ 19 ทำให้ทฤษฎีเซตกลายเป็นรากฐานของคณิตศาสตร์ที่สำคัญมากที่สุดในรูปแบบหนึ่ง ความพยายามทำความเข้าใจรากฐานนี้ส่งผลให้เกิดการศึกษาคณิตตรรกศาสตร์ และปรัชญาคณิตศาสตร์
     
คณิตตรรกศาสตร์ ทฤษฎีเซต ทฤษฎีแคทิกอรี ทฤษฎีการคำนวณ
ปรัชญาคณิตศาสตร์ - รากฐานของคณิตศาสตร์ - ทฤษฎีเซต - ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ - ทฤษฎีโมเดล - ทฤษฎีแคทิกอรี - ตรรกศาสตร์

คณิตศาสตร์บริสุทธิ์แก้ไข

ดูบทความหลักที่: คณิตศาสตร์บริสุทธิ์

ปริมาณ ระบบจำนวนและทฤษฎีจำนวนแก้ไข

โดยทั่วไป หัวข้อและแนวคิดเหล่านี้เกี่ยวข้องกับการวัดขนาดของตัวเลข หรือเซต หรือว่าวิธีการวัดค่าดังกล่าว
           
จำนวนธรรมชาติ จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ จำนวนจริง จำนวนเชิงซ้อน จำนวนเชิงอันดับที่
จำนวน - จำนวนธรรมชาติ - จำนวนเต็ม - จำนวนตรรกยะ - จำนวนจริง - จำนวนเชิงซ้อน - จำนวนเชิงพีชคณิต - ควอเทอร์เนียน - ออกโทเนียน - จำนวนเชิงอันดับที่ - จำนวนเชิงการนับ - ลำดับของจำนวนเต็ม - ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ - อนันต์

โครงสร้างแก้ไข

ดูบทความหลักที่: พีชคณิต
สาขาเหล่านี้ ศึกษาขนาดและความสมมาตรของจำนวนและวัตถุทางคณิตศาสตร์ต่าง ๆ
       
ทฤษฎีจำนวน ทฤษฎีกรุป ทฤษฎีกราฟ ทฤษฎีอันดับ
พีชคณิตนามธรรม - ทฤษฎีจำนวน - ทฤษฎีกรุป - ทอพอโลยี - พีชคณิตเชิงเส้น - ทฤษฎีแคทิกอรี - ทฤษฎีอันดับ

ปริภูมิแก้ไข

ดูบทความหลักที่: เรขาคณิต
สาขาเหล่านี้ มักใช้วิธีการเชิงรูปภาพมากกว่าในสาขาอื่น ๆ
         
เรขาคณิต ตรีโกณมิติ เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ ทอพอโลยี เรขาคณิตสาทิสรูป ทฤษฎีเมเชอร์
ทอพอลอยี - เรขาคณิต - ตรีโกณมิติ - เรขาคณิตเชิงพีชคณิต - เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ - ทอพอโลยีเชิงอนุพันธ์ - ทอพอโลยีเชิงพีชคณิต - พีชคณิตเชิงเส้น - เรขาคณิตสาทิสรูป

ความเปลี่ยนแปลงแก้ไข

ดูบทความหลักที่: คณิตวิเคราะห์
หัวข้อเหล่านี้ เกี่ยวข้องกับการวัดความเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ และความเปลี่ยนแปลงระหว่างจำนวน
           
แคลคูลัส แคลคูลัสเวกเตอร์ การวิเคราะห์เชิงซ้อน สมการเชิงอนุพันธ์ ระบบพลวัต ทฤษฎีความอลวน
แคลคูลัส - แคลคูลัสเวกเตอร์ - คณิตวิเคราะห์ - การวิเคราะห์เชิงจริง - การวิเคราะห์เชิงซ้อน - ทฤษฎีเมเชอร์ - การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน - การวิเคราะห์ฟูร์ริเยร์ - สมการเชิงอนุพันธ์ - ระบบพลวัติ - ทฤษฎีความอลวน - รายการฟังก์ชัน

วิยุตคณิตแก้ไข

วิยุตคณิต คือแขนงของคณิตศาสตร์ที่สนใจวัตถุที่มีค่าเฉพาะเจาะจงที่แตกต่างกัน
       
คณิตศาสตร์เชิงการจัด ทฤษฎีการคำนวณ วิทยาการเข้ารหัสลับ ทฤษฎีกราฟ
คณิตศาสตร์เชิงการจัด - ทฤษฎีการคำนวณ - วิทยาการเข้ารหัสลับ - ทฤษฎีกราฟ

คณิตศาสตร์ประยุกต์แก้ไข

สาขาในคณิตศาสตร์ประยุกต์ ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เพื่อแก้ปัญหาในโลกของความเป็นจริง
คณิตศาสตร์ฟิสิกส์ - กลศาสตร์ - กลศาสตร์ของไหล - การวิเคราะห์เชิงตัวเลข - การหาค่าเหมาะที่สุด - ความน่าจะเป็น - สถิติศาสตร์ - คณิตศาสตร์การเงิน - ทฤษฎีเกม - คณิตศาสตร์ชีววิทยา - วิทยาการเข้ารหัสลับ - ทฤษฎีข้อมูล - ทฤษฎีระบบควบคุม


เครื่องมือทางคณิตศาสตร์แก้ไข

อ้างอิงแก้ไข

  1. ไม่มีภาพหรือคำบรรยายลักษณะรูปร่างของยุคลิดหลงเหลือมายังปัจจุบัน ดังนั้นภาพยุคลิดในงานศิลปะทั้งหมดมาจากจินตนาการของผู้เขียน (ดูเพิ่มที่ ยุคลิด)
  2. Mura, Roberta (1993). "Images of mathematics held by university teachers of mathematical sciences". Educational Studies in Mathematics (ภาษาอังกฤษ). 25 (4): 375–385. doi:10.1007/BF01273907. ISSN 0013-1954.
  3. "mathematic | Origin and meaning of mathematic by Online Etymology Dictionary". www.etymonline.com (ภาษาอังกฤษ).
  4. S. Dehaene; G. Dehaene-Lambertz; L. Cohen (Aug 1998). "Abstract representations of numbers in the animal and human brain". Trends in Neuroscience. 21 (8): 355–361. doi:10.1016/S0166-2236(98)01263-6. PMID 9720604.

ดูเพิ่มแก้ไข

  คณิตศาสตร์

แหล่งข้อมูลอื่นแก้ไข

ภาษาไทยแก้ไข

ภาษาอื่นแก้ไข

ชุมชนไทยแก้ไข