จำนวนตรรกยะ

ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนตรรกยะ (หรือเศษส่วน) (อังกฤษ: rational number) คืออัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวน มักเขียนอยู่ในรูปเศษส่วน a/b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ b ไม่เท่ากับศูนย์

สัญลักษณ์สำหรับเซตของจำนวนตรรกยะ

จำนวนตรรกยะ (Q) เป็นส่วนหนึ่งของจำนวนจริง (R) ในขณะที่จำนวนตรรกยะก็ประกอบด้วยจำนวนเต็ม (Z) ซึ่งจำนวนเต็มก็ประกอบด้วยจำนวนธรรมชาติ (N)

จำนวนตรรกยะแต่ละจำนวนสามารถเขียนได้ในรูปแบบที่หลากหลาย ตัวอย่างเช่น $3/6=2/4=1/2$ รูปแบบที่เรียกว่า เศษส่วนอย่างต่ำ a และ b นั้น a และ b จะต้องไม่มีตัวหารร่วม และจำนวนตรรกยะทุกจำนวนสามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำนี้

นอกจากนี้ จำนวนตรรกยะทุกจำนวนยังสามารถเขียนได้ในรูปของทศนิยมไม่รู้จบหรือทศนิยมซ้ำอย่างใดอย่างหนึ่ง เช่น $1/2=0.5$ เป็นทศนิยมรู้จบ, $2/3=0.666...$ และ $1/9=0.1111111...$ เป็นทศนิยมซ้ำ เป็นต้น

จำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ เรียกว่า จำนวนอตรรกยะ (อังกฤษ: irrational number)

ในทางคณิตศาสตร์ "...ตรรกยะ" หมายถึง การจำกัดขอบเขตให้อยู่ในระบบจำนวนตรรกยะเท่านั้น เช่น พหุนามตรรกยะ

เซตของจำนวนตรรกยะทั้งหมดเราใช้สัญลักษณ์ Q หรือ Blackboard Bold $\mathbb {Q}$ โดยใช้เซตเงื่อนไข ได้ดังนี้

$\mathbb {Q} =\left\{{\frac {m}{n}}:m\in \mathbb {Z} ,n\in \mathbb {Z} ,n\neq 0\right\}$

เลขคณิต

การบวกและการคูณจำนวนตรรกยะสามารถทำได้โดยหลักต่อไปนี้

${\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}$

 

${\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}$

 

จำนวนตรรกยะสองจำนวน ${\frac {a}{b}}$ และ ${\frac {c}{d}}$ จะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อ $ad=bc$

การบวกและการคูณจำนวนตรรกยะกับจำนวนตรงข้ามสามารถทำได้ดังนี้

$-\left({\frac {a}{b}}\right)={\frac {-a}{b}}$