เปิดเมนูหลัก

ในทางคณิตศาสตร์ การหาค่าเหมาะที่สุดหมายถึงการหาตัวเลือกที่ดีที่สุดตามเงื่อนไขทางคณิตศาสตร์ที่กำหนด[1] โดยเลือกตัวแปรจากเซตที่กำหนดให้ฟังก์ชันที่เป็นวัตถุประสงค์มีค่าเหมาะที่สุด เช่น ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุด วิธีการหาค่าเหมาะที่สุดได้รับการประยุกต์ใช้ในสาขาต่างๆ เช่น ฟิสิกส์ วิศวกรรมศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ เป็นต้น

นิยามปัญหาแก้ไข

ปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดในบริบทของจำนวนจริง หมายถึงการเลือกตัวแปร   จากเซตตัวเลือกที่เป็นไปได้ เพื่อให้ได้ค่าของฟังก์ชัน   เป็นค่าสูงที่สุดหรือค่าต่ำที่สุด

ให้   เป็นเวกเตอร์จำนวนจริงในปริภูมิจำนวนจริง n มิติ ( ) และให้ฟังก์ชัน   และ   เป็นฟังก์ชันจาก   ไปยังจำนวนจริง   ปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุด (ในบริบทของฟังก์ชันจำนวนจริง) สามารถเขียนออกมาในรูปแบบทั่วไปได้ว่า[2] เลือกเวกเตอร์   ที่ทำให้   มีค่าน้อยที่สุด

 
ภายใต้เงื่อนไขว่า สำหรับ  :
 
ฟังก์ชัน   เรียกว่าเป็นฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ในขณะที่ฟังก์ชัน   เรียกว่าฟังก์ชันเงื่อนไขบังคับ ค่า   เป็นค่าเหมาะที่สุด (หรือค่าต่ำสุด) ถ้า   เป็นไปตามเงื่อนไขบังคับทุกข้อ และ   มีค่าน้อยที่สุดในบรรดาเวกเตอร์ที่เป็นไปตามเงื่อนไขบังคับ กล่าวคือ
 
สำหรับเวกเตอร์   ใดๆ ที่เป็นไปตามเงื่อนไขบังคับ   เวกเตอร์   เรียกว่าคำตอบหรืออาร์กิวเมนต์ของค่าเหมาะที่สุด

ดูเพิ่มแก้ไข

อ้างอิงแก้ไข

  1. Snyman, Jan A. (2005). Practical mathematical optimization: An introduction to basic optimization theory and classical and new gradient-based algorithms. New York: Springer. p. 2. ISBN 0-387-24348-8.
  2. Boyd, Stephen; Vandenberghe, Lieven (2004). Convex optimization. Cambridge, UK: Cambridge University Press. p. 1. ISBN 978-0-521-83378-3.