พีชคณิตเชิงเส้น
บทความนี้อาจต้องการตรวจสอบต้นฉบับ ในด้านไวยากรณ์ รูปแบบการเขียน การเรียบเรียง คุณภาพ หรือการสะกด คุณสามารถช่วยพัฒนาบทความได้ |
พีชคณิตเชิงเส้น (อังกฤษ: Linear algebra) เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาระบบสมการเชิงเส้น เวกเตอร์ ปริภูมิเวกเตอร์ การแปลงเชิงเส้น และการเขียนแทนการแปลงเชิงเส้นด้วยเมทริกซ์[1] [2] พีชคณิตเชิงเส้นเป็นหัวข้อสำคัญในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ เรขาคณิตสมัยใหม่ใช้พีชคณิตเชิงเส้นเป็นพื้นฐานในการนิยามเส้นตรง ระนาบ และการหมุน นอกจากนี้การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชันซึ่งเป็นหัวข้อย่อยของคณิตวิเคราะห์อาจมองได้ว่าเป็นการประยุกต์ใช้พีชคณิตเชิงเส้นกับปริภูมิของฟังก์ชัน
พีชคณิตเชิงเส้นยังประยุกต์ใช้อย่างแพร่หลายในวิชาวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ เนื่องจากสามารถใช้เป็นแบบจำลองปรากฏการณ์ทางธรรมชาติจำนวนมากได้ และสามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ และแบบจำลองไม่เชิงเส้นอื่นที่ไม่สามารถจำลองได้โดยพีชคณิตเชิงเส้น อาจใช้การประมาณค่าอันดับหนึ่งทำให้หาค่าประมาณในรูปแบบเชิงเส้นได้
ประวัติ แก้
กระบวนการแก้ระบบสมการเชิงเส้น ที่ในปัจจุบันเรียกว่าการกำจัดแบบเกาส์นั้นปรากฏในตำราคณิตศาสตร์ The Nine Chapters on the Mathematical Art ของจีนโบราณ ซึ่งแสดงให้เป็นตัวอย่างการแก้ระบบสมการผ่านปัญหาสิบแปดข้อ โดยมีจำนวนสมการตั้งแต่สองจนถึงห้าสมการ[3]
การแก้ระบบสมการอย่างเป็นระบบโดยใช้ดีเทอร์มิแนนต์เริ่มต้นจากไลบ์นิซในปี 1693 และในปี 1750 กาเบรียล คราเมอร์ใช้ดีเทอร์มิแนนต์หาผลเฉลยโดยตรงของระบบสมการเชิงเส้นด้วยวิธีที่ปัจจุบันเรียกว่ากฎของคราเมอร์ ในภายหลังเกาส์ได้ค้นพบวิธีการแก้ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นอีกครั้งเพื่อใช้ในงานภูมิมาตรศาสตร์ของเขา[4] ซึ่งปัจจุบันเราเรียกว่า การกำจัดแบบเกาส์
ในปี 1844 แฮร์มัน กึนเทอร์ กรัสมัน ตีพิมพ์หนังสือ ทฤษฎีส่วนขยายเชิงเส้น คณิตศาสตร์สาขาใหม่ (Die Lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik หรือ Theory of Linear Extension) ซึ่งบรรจุหัวข้อใหม่ในคณิตศาสตร์ที่ในปัจจุบันเราถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของพีชคณิตเชิงเส้น ในขณะที่ เจมส์ ซิลเวสเตอร์เสนอคำว่า เมทริกซ์ เป็นครั้งในปี 1848 มาจากภาษาละติน matrix ซึ่งแปลว่า มดลูก[5]
จูเซปเป เปอาโนนิยามคำว่า ปริภูมิเวกเตอร์ เป็นครั้งแรกในปี 1888 และเป็นนิยามที่ใช้ในปัจจุบัน[4]
อ้างอิง แก้
- ↑ Strang, Gilbert (2006). Linear algebra and its applications (4th ed.). Belmont, CA. ISBN 0-03-010567-6. OCLC 61231077.
- ↑ Weisstein, Eric W. "Linear Algebra". mathworld.wolfram.com (ภาษาอังกฤษ).
- ↑ Hart, Roger (2010). The Chinese Roots of Linear Algebra. JHU Press. ISBN 9780801899584.
- ↑ 4.0 4.1 Vitulli, Marie. "A Brief History of Linear Algebra and Matrix Theory". Department of Mathematics. University of Oregon. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2012-09-10. สืบค้นเมื่อ 2014-07-08.
- ↑ "Matrices and determinants". Maths History (ภาษาอังกฤษ).
แหล่งข้อมูลอื่น แก้
- วีดิทัศน์การบรรยายวิชาพีชคณิตเชิงเส้น เก็บถาวร 2006-04-23 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน จากสถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ (อังกฤษ)
- เครื่องคิดเลขพีชคณิตเชิงเส้น (อังกฤษ)
- เครื่องคิดเลขพีชคณิตเชิงเส้น: คูณ หาอินเวอร์ส หาค่าไอเกนของแมทริกซ์ (อังกฤษ)
- พีชคณิตเชิงเส้น จากแมธเวิร์ล. (อังกฤษ)
- บทนำพีชคณิตเชิงเส้น เก็บถาวร 2012-06-12 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน และ สรุปสัญลักษณ์ทางพีชคณิตเชิงเส้น เก็บถาวร 2012-09-25 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน จาก แพลเน็ตแมธ (อังกฤษ)
- พีชคณิตเชิงเส้น เก็บถาวร 2007-06-29 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน โดย เอลเมอร์ จี. เวนส์ (อังกฤษ)
- ปัญหาพีชคณิตเชิงเส้นพร้อมเฉลย (อังกฤษ)
- พีชคณิตเชิงเส้นสำหรับเทคโนโลยีสารสนเทศ เก็บถาวร 2013-04-17 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน (อังกฤษ)
 | บทความคณิตศาสตร์นี้ยังเป็นโครง คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มเติมข้อมูล |