พีชคณิตเชิงเส้น

พีชคณิตเชิงเส้น (อังกฤษ: Linear algebra) เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาระบบสมการเชิงเส้น เวกเตอร์ ปริภูมิเวกเตอร์ การแปลงเชิงเส้น และการเขียนแทนการแปลงเชิงเส้นด้วยเมทริกซ์[1] [2] พีชคณิตเชิงเส้นเป็นหัวข้อสำคัญในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ เรขาคณิตสมัยใหม่ใช้พีชคณิตเชิงเส้นเป็นพื้นฐานในการนิยามเส้นตรง ระนาบ และการหมุน นอกจากนี้การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชันซึ่งเป็นหัวข้อย่อยของคณิตวิเคราะห์อาจมองได้ว่าเป็นการประยุกต์ใช้พีชคณิตเชิงเส้นกับปริภูมิของฟังก์ชัน

ในปริภูมิแบบยุคลิดสามมิติ ระนาบทั้งสามนี้เป็นผลเฉลยของสมการเชิงเส้นและส่วนตัดระหว่างระนาบแทนผลเฉลยร่วมของระบบสมการ ในรูปมีผลเฉลยเป็นจุดจุดเดียว เส้นตรงสีฟ้าเป็นผลเฉลยร่วมของสมการสองสมการ

พีชคณิตเชิงเส้นยังประยุกต์ใช้อย่างแพร่หลายในวิชาวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ เนื่องจากสามารถใช้เป็นแบบจำลองปรากฏการณ์ทางธรรมชาติจำนวนมากได้ และสามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ และแบบจำลองไม่เชิงเส้นอื่นที่ไม่สามารถจำลองได้โดยพีชคณิตเชิงเส้น อาจใช้การประมาณค่าอันดับหนึ่งทำให้หาค่าประมาณในรูปแบบเชิงเส้นได้

ประวัติแก้ไข

กระบวนการแก้ระบบสมการเชิงเส้น ที่ในปัจจุบันเรียกว่าการกำจัดแบบเกาส์นั้นปรากฏในตำราคณิตศาสตร์ The Nine Chapters on the Mathematical Art ของจีนโบราณ ซึ่งแสดงให้เป็นตัวอย่างการแก้ระบบสมการผ่านปัญหาสิบแปดข้อ โดยมีจำนวนสมการตั้งแต่สองจนถึงห้าสมการ[3]

การแก้ระบบสมการอย่างเป็นระบบโดยใช้ดีเทอร์มิแนนต์เริ่มต้นจากไลบ์นิซในปี 1693 และในปี 1750 กาเบรียล คราเมอร์ใช้ดีเทอร์มิแนนต์หาผลเฉลยโดยตรงของระบบสมการเชิงเส้นด้วยวิธีที่ปัจจุบันเรียกว่ากฎของคราเมอร์ ในภายหลังเกาส์ได้ค้นพบวิธีการแก้ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นอีกครั้งเพื่อใช้ในงานภูมิมาตรศาสตร์ของเขา[4] ซึ่งปัจจุบันเราเรียกว่า การกำจัดแบบเกาส์

ในปี 1844 แฮร์มัน กึนเทอร์ กรัสมัน ตีพิมพ์หนังสือ ทฤษฎีส่วนขยายเชิงเส้น คณิตศาสตร์สาขาใหม่ (Die Lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik หรือ Theory of Linear Extension) ซึ่งบรรจุหัวข้อใหม่ในคณิตศาสตร์ที่ในปัจจุบันเราถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของพีชคณิตเชิงเส้น ในขณะที่ เจมส์ ซิลเวสเตอร์เสนอคำว่า เมทริกซ์ เป็นครั้งในปี 1848 มาจากภาษาละติน matrix ซึ่งแปลว่า มดลูก[5]

จูเซปเป เปอาโนนิยามคำว่า ปริภูมิเวกเตอร์ เป็นครั้งแรกในปี 1888 และเป็นนิยามที่ใช้ในปัจจุบัน[4]


อ้างอิงแก้ไข

  1. Strang, Gilbert (2006). Linear algebra and its applications (4th ed.). Belmont, CA. ISBN 0-03-010567-6. OCLC 61231077.
  2. Weisstein, Eric W. "Linear Algebra". mathworld.wolfram.com (ภาษาอังกฤษ).
  3. Hart, Roger (2010). The Chinese Roots of Linear Algebra. JHU Press. ISBN 9780801899584.
  4. 4.0 4.1 Vitulli, Marie. "A Brief History of Linear Algebra and Matrix Theory". Department of Mathematics. University of Oregon. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2012-09-10. สืบค้นเมื่อ 2014-07-08.
  5. "Matrices and determinants". Maths History (ภาษาอังกฤษ).

แหล่งข้อมูลอื่นแก้ไข