คณิตศาสตร์เชิงการจัด
บทความนี้ไม่มีการอ้างอิงจากแหล่งที่มาใด |
คณิตศาสตร์เชิงการจัด (อังกฤษ: combinatorics) คือสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ ที่ศึกษากลุ่มของวัตถุจำนวนจำกัดที่มีคุณสมบัติสอดคล้องกับเงื่อนไขบางประการ และมักสนใจเป็นพิเศษที่จะ "นับ" จำนวนวัตถุในกลุ่มนั้น ๆ (ปัญหาการแจกแจง) หรืออาจหาคำตอบว่า วัตถุที่มีคุณสมบัติที่ต้องการนั้นมีอยู่หรือไม่ (ปัญหาสุดขอบ) การศึกษาเกี่ยวกับการนับวัตถุ บางครั้งถูกจัดให้อยู่ในสาขาความน่าจะเป็นแทน
การเรียงสับเปลี่ยน และ การจัดหมู่
การจัดหมู่ แก้
การจัดหมู่ คือ การเลือกวัตถุจากกลุ่ม โดยไม่สนใจลำดับของการเลือก เช่น ในการเล่นไพ่โป๊กเกอร์ ผู้เล่นแต่ละคนจะได้รับไพ่ 5 ใบจากทั้งหมด 52 ใบ ซึ่งลำดับในการได้รับแต่ละใบมานั้นจะไม่มีผลในการเล่น
ในคณิตศาสตร์เชิงการจัดนั้น การจัดหมู่ คือ สับเซต ในเซตใดๆ นั้น ตำแหน่งไม่มีความสำคัญ เนื่องจากในแต่ละเซต สิ่งที่เราสนใจคือ สิ่งของ ที่อยู่ในเซต หรือสมาชิกของเซต แต่ไม่สนใจลำดับ เช่น
- {2, 4, 6} = {6, 4, 2}
และ {1,1,1} มีความหมายเท่ากับ {1} เนื่องจาก เซตนั้นกำหนดความแตกต่างด้วยสมาชิกที่แตกต่างกันในเซต
ดูเพิ่มที่บทความ การจัดหมู่
การเรียงสับเปลี่ยน แก้
การเรียงสับเปลี่ยน คือ เป็นการเลือกวัตถุโดยสนใจลำดับของการเลือก เช่น การเลือกรหัสเอทีเอ็ม ซึ่งรหัส 5-3-7-5 นั้นถือว่าแตกต่างจากรหัส 3-7-5-5
สมมุติเราสนใจเลข 3 ตัว คือ
- 1, 2, 3
เราสามารถเรียงสับเปลี่ยนทั้งหมดได้รูปแบบดังต่อไปนี้
- 1 2 3
- 1 3 2
- 2 1 3
- 2 3 1
- 3 1 2
- 3 2 1
ดูเพิ่มที่บทความ การเรียงสับเปลี่ยน
การเลือกซ้ำ แก้
ทั้งการเรียงสับเปลี่ยน และ การจัดหมู่ นั้น ในการเลือกวัตถุออกจากกลุ่มของวัตถุทั้งหมด เราอาจสามารถเลือกซ้ำได้ เช่น ในการเลือกรหัสเอทีเอ็มเลข 4 หลัก โดยแต่ละหลักนั้นเลือกจากเลข 0 ถึง 9 และเราสามารถเลือกเลขตัวเดิมซ้ำได้อีก
สรุปสูตรที่สำคัญ แก้
| การเรียงสับเปลี่ยน แบบเลือกซ้ำได้ |
| เลือกวัตถุ ชิ้น จากทั้งหมด ชิ้นที่แตกต่างกัน โดยสนใจลำดับในการเลือก และ สามารถเลือกซ้ำได้ จะมีวิธีการเลือกทั้งหมด |
| การเรียงสับเปลี่ยน แบบไม่มีการเลือกซ้ำ |
| เลือกวัตถุ ชิ้น จากทั้งหมด ชิ้นที่แตกต่างกัน โดยสนใจลำดับในการเลือก และแต่ละชิ้นนั้นสามารถถูกเลือกได้เพียงครั้งเดียว จะมีวิธีการเลือกทั้งหมด
|
| การจัดหมู่ แบบเลือกซ้ำได้ |
| เลือกวัตถุ ชิ้น จากทั้งหมด ชิ้นที่แตกต่างกัน โดยไม่สนใจลำดับในการเลือก และ สามารถเลือกซ้ำได้ จะมีวิธีการเลือกทั้งหมด |
| การจัดหมู่ แบบไม่มีการเลือกซ้ำ |
| เลือกวัตถุ ชิ้น จากทั้งหมด ชิ้นที่แตกต่างกัน โดยไม่สนใจลำดับในการเลือก และแต่ละชิ้นนั้นสามารถถูกเลือกได้เพียงครั้งเดียว จะมีวิธีการเลือกทั้งหมด
|
