ระบบพิกัดทรงกลมท้องฟ้า

ในทางดาราศาสตร์ ระบบพิกัดทรงกลมท้องฟ้า (อังกฤษ: Celestial coordinate system) คือระบบสำหรับใช้ในตำแหน่งที่ระบุของวัตถุบนท้องฟ้า เช่น ดาวเทียม ,ดาวเคราะห์ ,ดาวฤกษ์ ,ดาราจักร และอื่น ๆ ระบบพิกัดสามารถระบุได้อยู่ในตำแหน่งปริภูมิสามมิติ หรือเป็นเพียงแค่ทิศทางของวัตถุบนทรงกลมท้องฟ้า ถ้าระยะห่างไม่เป็นที่รู้จักหรือไม่ได้สำคัญ

ระบบพิกัดถูกนำมาใช้ทั้งในระบบพิกัดทรงกลม หรือระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ระบบพิกัดทรงกลมที่คาดการณ์เกี่ยวกับทรงกลมท้องฟ้า มีความคล้ายคลึงกับพิกัดภูมิศาสตร์ นำมาใช้บนพื้นผิวของโลก สิ่งเหล่านี้แตกต่างในการเลือกใช้ของเครื่องบินขั้นพื้นฐาน ซึ่งแบ่งออกจากทรงกลมท้องฟ้าเป็นสองเท่ากับ ทรงกลมไปตามวงกลมใหญ่ ระบบพิกัดมุมฉาก อยู่ในหน่วยที่เหมาะสมเป็นแค่เทียบเท่ากับระบบคาร์ทีเซียนของพิกัดทรงกลม แบบเดียวกับพื้นฐานเครื่องบิน (x,y) และทิศทางหลัก (x-axis) แต่ละระบบพิกัดเป็นชื่อสำหรับการเลือกของเครื่องบินพื้นฐาน

ระบบพิกัด แก้

ตารางต่อไปนี้แสดงระบบพิกัดที่ใช้บ่อยในแวดวงดาราศาสตร์ ระนาบพื้นฐานแบ่งทรงกลมท้องฟ้าออกเป็นสองซีกเท่ากันและมีพิกัดแนวตั้ง 0° คล้ายกับเส้นศูนย์สูตรในระบบพิกัดภูมิศาสตร์ ส่วนขั้วมีพิกัดแนวตั้ง ±90° ทิศทางหลักคือจุดเริ่มต้นของพิกัดแนวนอน แหล่งกำเนิดเป็นจุดศูนย์ระยะทาง "ศูนย์กลางของทรงกลมท้องฟ้า" แม้ว่าความหมายของทรงกลมท้องฟ้าจะคลุมเครือเกี่ยวกับความหมายของจุดกึ่งกลาง

ระบบพิกัด ^[1]	จุดศูนย์กลาง	ระนาบพื้นฐาน (0º)	ขั้ว	พิกัด		จุดทิศหลัก (0º)
				แนวตั้ง	แนวนอน
ระบบพิกัดขอบฟ้า	ผู้สังเกต	ขอบฟ้า	จุดจอมฟ้า	มุมเงย ( $a$ )	มุมทิศ ( $A$ )	เหนือ หรือ ใต้ ของจุดบนเส้นขอบฟ้า
ระบบพิกัดศูนย์สูตร	ศูนย์กลางของโลก หรือ ศูนย์กลางของดวงอาทิตย์	เส้นศูนย์สูตรฟ้า	ขั้วท้องฟ้า	เดคลิเนชัน ( $δ$ )	ไรต์แอสเซนชัน ( $α$ ) หรือ มุมชั่วโมง ( $h$ )	จุดวสันตวิษุวัต
ระบบพิกัดสุริยวิถี	ศูนย์กลางของโลก หรือ ศูนย์กลางของดวงอาทิตย์	สุริยวิถี	ขั้วสุริยวิถี	ละติจูดสุริยวิถี ( $β$ )	ลองจิจูดสุริยวิถี ( $λ$ )	จุดวสันตวิษุวัต
ระบบพิกัดดาราจักร	ศูนย์กลางของดวงอาทิตย์	ระนาบดาราจักร	ขั้วดาราจักร	ละติจูดดาราจักร ( $b$ )	ลองจิจูดดาราจักร ( $l$ )	ศูนย์กลางดาราจักร

พิกัดการแปลง แก้

การแปลงระหว่างระบบพิกัดต่างๆจะได้รับ^[2] ดูที่หมายเหตุก่อนที่จะใช้สมการเหล่านี้

สัญลักษณ์ แก้

ระบบพิกัดขอบฟ้า

$A$ - มุมทิศ
$a$ - มุมเงย

ระบบพิกัดศูนย์สูตร

ระบบพิกัดสุริยวิถี

ระบบพิกัดดาราจักร

เบ็ดเตล็ด

มุมชั่วโมง ←→ ไรต์แอสเซนชัน แก้

h=\theta _{L}-\alpha

หรือ

h=\theta _{G}-\lambda _{o}-\alpha

\alpha =\theta _{L}-h

หรือ

\alpha =\theta _{G}-\lambda _{o}-h

ระบบพิกัดศูนย์สูตร ←→ ระบบพิกัดสุริยวิถี แก้

สมการเชิงคลาสสิกที่ได้มาจาก ที่ได้มาจากตรีโกณมิติทรงกลม สำหรับพิกัดระยะยาวถูกแสดงไปทางขวาของวงเล็บ เพียงหารสมการแรกโดยที่สองให้สมการแทนเจนต์ที่สะดวกเห็นได้ทางด้านซ้าย^[3] ที่เทียบเท่าเมตริกซ์การหมุนจะได้รับภายใต้ในแต่ละกรณี^[4] (ส่วนนี้เป็นเพราะว่าสูญเสียน้ำตาลมีระยะเวลา 180 ° ในขณะที่ cos และ sin มีช่วงเวลา 360 °)

\tan \lambda ={\sin \alpha \cos \epsilon +\tan \delta \sin \epsilon  \over \cos \alpha };\qquad \qquad {\begin{cases}\cos \beta \sin \lambda =\cos \delta \sin \alpha \cos \epsilon +\sin \delta \sin \epsilon ;\\\cos \beta \cos \lambda =\cos \delta \cos \alpha .\end{cases}}

\sin \beta =\sin \delta \cos \epsilon -\cos \delta \sin \epsilon \sin \alpha

.

{\begin{bmatrix}\cos \beta \cos \lambda \\\cos \beta \sin \lambda \\\sin \beta \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \epsilon &\sin \epsilon \\0&-\sin \epsilon &\cos \epsilon \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \delta \cos \alpha \\\cos \delta \sin \alpha \\\sin \delta \end{bmatrix}}

.

\tan \alpha ={\sin \lambda \cos \epsilon -\tan \beta \sin \epsilon  \over \cos \lambda };\qquad \qquad {\begin{cases}\cos \delta \sin \alpha =\cos \beta \sin \lambda \cos \epsilon -\sin \beta \sin \epsilon ;\\\cos \delta \cos \alpha =\cos \beta \cos \lambda .\end{cases}}

\sin \delta =\sin \beta \cos \epsilon +\cos \beta \sin \epsilon \sin \lambda

.

{\begin{bmatrix}\cos \delta \cos \alpha \\\cos \delta \sin \alpha \\\sin \delta \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \epsilon &-\sin \epsilon \\0&\sin \epsilon &\cos \epsilon \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \beta \cos \lambda \\\cos \beta \sin \lambda \\\sin \beta \end{bmatrix}}

.

ระบบพิกัดศูนย์สูตร←→ระบบพิกัดขอบฟ้า แก้

ทราบว่า Azimuth (A)โดยวัดจากจุดทิศใต้^[5] หมุนไปทางทิศตะวันตกเชิงบวก จุดจอมฟ้าระยะทางมุมไกลพร้อมวงกลมใหญ่จากสุดยอดไปวัตถุท้องฟ้า เป็นเพียงมุมประกอบของระดับความสูง 90° − a^[6]

\tan A={\sin h \over \cos h\sin \phi _{o}-\tan \delta \cos \phi _{o}}\qquad \qquad {\begin{cases}\cos a\sin A=\cos \delta \sin h\\\cos a\cos A=\cos \delta \cos h\sin \phi _{o}-\sin \delta \cos \phi _{o}\end{cases}}

\sin a=\sin \phi _{o}\sin \delta +\cos \phi _{o}\cos \delta \cos h

{\begin{bmatrix}\cos a\cos A\\\cos a\sin A\\\sin a\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sin \phi _{o}&0&-\cos \phi _{o}\\0&1&0\\\cos \phi _{o}&0&\sin \phi _{o}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \delta \cos h\\\cos \delta \sin h\\\sin \delta \end{bmatrix}}

\tan h={\sin A \over \cos A\sin \phi _{o}+\tan a\cos \phi _{o}}\qquad \qquad {\begin{cases}\cos \delta \sin h=\cos a\sin A\\\cos \delta \cos h=\sin a\cos \phi _{o}+\cos a\cos A\sin \phi _{o}\end{cases}}

\sin \delta =\sin \phi _{o}\sin a-\cos \phi _{o}\cos a\cos A

^[7]

{\begin{bmatrix}\cos \delta \cos h\\\cos \delta \sin h\\\sin \delta \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sin \phi _{o}&0&\cos \phi _{o}\\0&1&0\\-\cos \phi _{o}&0&\sin \phi _{o}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos a\cos A\\\cos a\sin A\\\sin a\end{bmatrix}}

ระบบพิกัดศูนย์สูตร←→ระบบพิกัดดาราจักร แก้

สมการเหล่านี้ใช้สำหรับการแปลงพิกัดแถบเส้นศูนย์สูตรเรียกว่า B1950.0 ถ้าพิกัดแถบเส้นศูนย์สูตรจะเรียกไปยังอีกวิษุวัต จะต้องไปที่แปลงต่อที่ B1950.0 ก่อนที่จะใช้สูตรเหล่านี้

l=303^{\circ }-\arctan \left({\sin(192^{\circ }.25-\alpha ) \over \cos(192^{\circ }.25-\alpha )\sin 27^{\circ }.4-\tan \delta \cos 27^{\circ }.4}\right)

\sin b=\sin \delta \sin 27^{\circ }.4+\cos \delta \cos 27^{\circ }.4\cos(192^{\circ }.25-\alpha )

สมการเหล่านี้อาจแปลงเป็นรุบบพิกัดศูนย์สูตรโดยอ้างอิงจาก B1950.0

\alpha =\arctan \left({\sin(l-123^{\circ }) \over \cos(l-123^{\circ })\sin 27^{\circ }.4-\tan b\cos 27^{\circ }.4}\right)+12^{\circ }.25

\sin \delta =\sin b\sin 27^{\circ }.4+\cos b\cos 27^{\circ }.4\cos(l-123^{\circ })

ดูเพิ่ม แก้

อ้างอิง แก้

↑ Majewski, Steve. "Coordinate Systems". UVa Department of Astronomy. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2012-08-01. สืบค้นเมื่อ 19 March 2011.
↑ Meeus, Jean (1991). Astronomical Algorithms. Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA. ISBN 0-943396-35-2., chap. 12
↑ U.S. Naval Observatory, Nautical Almanac Office; H.M. Nautical Almanac Office (1961). Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris and Nautical Almanac. H.M. Stationery Office, London., sec. 2A
↑ U.S. Naval Observatory, Nautical Almanac Office (1992). P. Kenneth Seidelmann (บ.ก.). Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. University Science Books, Mill Valley, CA. ISBN 0-935702-68-7., section 11.43
↑ Montenbruck, Oliver; Pfleger, Thomas (2000). Astronomy on the Personal Computer. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. ISBN 978-3-540-67221-0.,pp 35-37
↑ U.S. Naval Observatory, Nautical Almanac Office; U.K. Hydrographic Office, H.M. Nautical Almanac Office (2008). The Astronomical Almanac for the Year 2010. U.S. Govt. Printing Office. p. M18. ISBN 978-0160820083.
↑ Depending on the azimuth convention in use, the signs of cos $A$ and sin $A$ appear in all four different combinations. Karttunen et al., Taff and Roth define $A$ clockwise from the south. Lang defines it north through east, Smart north through west. Meeus (1991), p. 89: sin $δ$ = sin $φ$ sin $a$ − cos $φ$ cos $a$ cos $A$ ; Explanatory Supplement (1961), p. 26: sin $δ$ = sin $a$ sin $φ$ + cos $a$ cos $A$ cos $φ$ .

แหล่งข้อมูลอื่น แก้

NOVAS เก็บถาวร 2015-06-28 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน, the U.S. Naval Observatory's เก็บถาวร 2015-07-19 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน Vector Astrometry Software, an integrated package of subroutines and functions for computing various commonly needed quantities in positional astronomy.
SOFA, the IAU's Standards of Fundamental Astronomy, an accessible and authoritative set of algorithms and procedures that implement standard models used in fundamental astronomy.
This article was originally based on Jason Harris' Astroinfo, which comes along with KStars, a KDE Desktop Planetarium for Linux/KDE.

[1] Majewski, Steve. "Coordinate Systems". UVa Department of Astronomy. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2012-08-01. สืบค้นเมื่อ 19 March 2011.

[2] Meeus, Jean (1991). Astronomical Algorithms. Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA. ISBN 0-943396-35-2., chap. 12

[3] U.S. Naval Observatory, Nautical Almanac Office; H.M. Nautical Almanac Office (1961). Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris and Nautical Almanac. H.M. Stationery Office, London., sec. 2A

[4] U.S. Naval Observatory, Nautical Almanac Office (1992). P. Kenneth Seidelmann (บ.ก.). Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. University Science Books, Mill Valley, CA. ISBN 0-935702-68-7., section 11.43

[5] Montenbruck, Oliver; Pfleger, Thomas (2000). Astronomy on the Personal Computer. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. ISBN 978-3-540-67221-0.,pp 35-37

[6] U.S. Naval Observatory, Nautical Almanac Office; U.K. Hydrographic Office, H.M. Nautical Almanac Office (2008). The Astronomical Almanac for the Year 2010. U.S. Govt. Printing Office. p. M18. ISBN 978-0160820083.

[7] Depending on the azimuth convention in use, the signs of cos $A$ and sin $A$ appear in all four different combinations. Karttunen et al., Taff and Roth define $A$ clockwise from the south. Lang defines it north through east, Smart north through west. Meeus (1991), p. 89: sin $δ$ = sin $φ$ sin $a$ − cos $φ$ cos $a$ cos $A$ ; Explanatory Supplement (1961), p. 26: sin $δ$ = sin $a$ sin $φ$ + cos $a$ cos $A$ cos $φ$ .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]