เปิดเมนูหลัก
ระบบพิกัดทรงกลมที่ใช้ θ แทนมุมทิศ และ φ แทนมุมเชิงขั้ว โดยมีแกน z เป็นแกนอ้างอิง และแกน x เป็นทิศอ้างอิง

ระบบพิกัดทรงกลม (อังกฤษ: spherical coordinates) เป็นระบบพิกัดสามมิติที่กำหนดตำแหน่งของจุดโดยใช้ระยะทางจากจุดกำเนิด มุมเชิงขั้ว ที่วัดจากแกนอ้างอิง และมุมทิศ ที่วัดจากทิศอ้างอิงของภาพฉายบนระนาบที่ตั้งฉากกับแกน

ในบางที่ ใช้พิกัดมุมยก หรือละติจูด แทนมุมเชิงขั้ว

ระบบพิกัดทรงกลมใช้ได้ในหลายแขนงที่นอกเหนือจากคณิตศาสตร์ เช่น ระบบพิกัดภูมิศาสตร์และระบบพิกัดทรงกลมฟ้า

แนวคิดของพิกัดทรงกลมเป็นการขยายระบบพิกัดเชิงขั้วมาใช้ในสามมิติ(ซึ่งทำได้สองวิธี อีกวิธีคือระบบพิกัดทรงกระบอก)สามารถขยายออกไปบนปริภูมิในมิติที่สูงขึ้น ได้เป็นพิกัดไฮเพอร์สเฟียร์

เนื้อหา

นิยามแก้ไข

จุด P ใด ๆ ในระบบพิกัดทรงกลมแสดงโดยสามสิ่งอันดับได้แก่

  • รัศมี คือระยะห่างของ P จากจุดกำเนิด O
  • มุมเชิงขั้ว คือมุมระหว่างแกนอ้างอิงกับเส้นตรง OP หรืออาจใช้ มุมยก คือมุมที่วัดจากระนาบอ้างอิงขึ้นมาหาเส้นตรง OP ซึ่งเท่ากับ 90 องศาลบด้วยมุมเชิงขั้ว
  • มุมทิศ คือมุมที่คิดเครื่องหมาย ระหว่างทิศอ้างอิงและภาพฉายของ OP บนระนาบอ้างอิง

ตามปกติรัศมีจะแทนด้วย r หรือบางครั้ง ρ ส่วนพิกัดมุมทั้งสองมีการใช้สัญกรณ์ต่างกันไป โดยในวิชาคณิตศาสตร์มักใช้ φ แทนมุมทิศและ θ แทนมุมเชิงขั้ว (ซึ่งจะกลับกันกับในระบบพิกัดเชิงขั้วหรือทรงกระบอก) ส่วนในวิชาฟิสิกส์มักใช้ θ แทนมุมทิศและ φ แทนมุมเชิงขั้ว สัญกรณ์แบบฟิสิกส์นี้เป็นมาตรฐานที่แนะนำโดย ISO

ในการใช้ระบบพิกัดทรงกลมที่ r, θ, φ เป็นรัศมี มุมเชิงขั้ว และมุมทิศตามลำดับ เพื่อให้ทุกจุดมีพิกัดแบบเดียว จะต้องจำกัดขอบเขตของพิกัด โดยปกติมักให้ r ≥ 0, 0° ≤ θ ≤ 180° และ 0° ≤ φ < 360°

การแปลงระหว่างระบบพิกัดแก้ไข

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนแก้ไข

แกน z ของระบบพิกัดคาร์ทีเซียนถือเป็นแกนอ้างอิงของระบบพิกัดทรงกลม และแกน x ของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน แสดงทิศอ้างอิงของระบบพิกัดทรงกลม ได้เป็นสูตรแปลงระบบพิกัดทรงกลม(สัญกรณ์แบบฟิสิกส์)ว่า

 

และ

 

ระบบพิกัดทรงกระบอกแก้ไข

การแปลงระหว่างระบบพิกัดทรงกระบอก (รัศมี ρ, มุมทิศ φ, ความสูง z) กับระบบพิกัดทรงกลม (รัศมี r, มุมเชิงขั้ว θ, มุมทิศ φ) มีสูตรว่า

 

และ