การอนุมาน
การอนุมาน[1] (อังกฤษ: inference) เป็นการคาดคะเนตามหลักเหตุผล[2] ที่แบ่งออกเป็นแบบหลัก ๆ 3 อย่างคือ[3]
- การอนุมานแบบนิรนัย (deductive inference) เป็นการสรุปผลจากข้อตั้งหรือข้ออ้างที่เป็นจริงหรือสมมุติว่าจริง โดยเหตุผล โดยหลักทางตรรกศาสตร์[4] หรือเป็นการสรุปผลว่าเป็นจริง อาศัยประพจน์หรือการประเมินที่เป็นจริง[5]
- การอนุมานแบบอุปนัย (inductive inference) เป็นการสรุปนัยทั่วไปจากข้อมูลที่สังเกตได้ หรือจากสัจพจน์[6]
- การอนุมานเชิงสถิติ (statistical inference) เป็นการสรุปผลหรือนัยทั่วไป จากข้อมูลตัวอย่างทางสถิติ โดยมีระดับความไม่แน่นอนในระดับหนึ่ง[5][6] ซึ่งอาจมองได้ว่า เป็นนัยทั่วไปของการอนุมานแบบอื่น
กฎการอนุมานเป็นประเด็นศึกษาอย่างหนึ่งในสาขาตรรกศาสตร์ การอนุมานของมนุษย์โดยทั่วไปเป็นประเด็นการศึกษาของสาขาจิตวิทยาเชิงประชาน (cognitive psychology) ส่วนนักวิจัยในเรื่องปัญญาประดิษฐ์พยายามสร้างระบบอนุมานอัตโนมัติ เพื่อเลียนแบบการอนุมานในมนุษย์
ตัวอย่างการอนุมานแบบนิรนัย
แก้นักปรัชญากรีกโบราณได้กำหนดตรรกบท (syllogism) จำนวนหนึ่ง ซึ่งเป็นการอนุมานมีสามส่วน ที่สามารถใช้เป็นฐานในการหาเหตุผลที่ซับซ้อนยิ่ง ๆ ขึ้น ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นที่รู้จักกันดีในการศึกษาเกี่ยวกับปรัชญาและตรรกศาสตร์
ตัวอย่างที่สมเหตุผล
แก้- ก ทั้งหมดเป็น ข
- ค เป็น ก
- ดังนั้น ค จึงเป็น ข
เพื่อจะดูว่า บทเหล่านี้สมเหตุผลหรือไม่ เราสามารถแทนบทตั้งด้วยค่าที่เป็นจริง คือ
- มนุษย์ทั้งหมดต้องตาย (จริง)
- โสกราตีส เป็นมนุษย์คนหนึ่ง (จริง)
- ดังนั้น โสกราตีสจึงต้องตาย (จริง)
เราสามาถเห็นได้ว่า บทตั้งและบทสรุปนั้นเป็นความจริง แต่ว่า คำถามที่สำคัญเกี่ยวกับการอนุมานแบบนิรนัยก็คือว่า ค่าของความจริงจากบทสรุปนั้น ได้มาจากค่าความจริงของบทตั้งอย่างสมเหตุผลหรือไม่ คือ จริง ๆ แล้ว ความสมเหตุสมผล (validity) ของการอนุมาน ขึ้นอยู่กับรูปแบบของการอนุมาน ซึ่งก็หมายความว่า ความสมเหตุสมผลไม่ได้หมายถึงความจริงของบทตั้งหรือบทสรุป แต่มุ่งถึงรูปแบบของการอนุมาน บทอนุมานอาจจะสมเหตุผล แม้ว่าบทตั้งหรือบทสรุปอาจจะไม่จริง และบทอนุมานอาจจะไม่สมเหตุผล แม้ว่าบทตั้งหรือบทสรุปอาจจะเป็นจริง แต่ว่า บทอนุมานที่สมเหตุผล และบทตั้งที่เป็นจริง จะนำไปสู่บทสรุปที่เป็นจริงเสมอ เหมือนกับตัวอย่างที่ได้กล่าวมาแล้ว
ตัวอย่างที่ไม่สมเหตุผล
แก้- ก ทั้งหมดเป็น ข
- ค เป็น ข
- ดังนั้น ค จึงเป็น ก
เพื่อแสดงว่า บทในรูปแบบนี้ไม่สมเหตุผล เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า บทตั้งที่เป็นจริงจะนำไปสู่บทสรุปที่ไม่จริง คือ
- ลูกแอปเปิลทั้งหมดเป็นผลไม้ (จริง)
- ลูกกล้วยทั้งหมดเป็นผลไม้ (จริง)
- ดังนั้น ลูกกล้วยจึงเป็นลูกแอปเปิล (เท็จ)
ตัวอย่างสมเหตุผล แต่บทตั้งเป็นเท็จ
แก้การอ้างเหตุที่สมเหตุผลแต่มีบทตั้งที่เป็นเท็จ อาจนำไปสู่บทสรุปที่เป็นเท็จ เช่นโดยใช้ตัวอย่างที่สมเหตุผล ดังที่ได้กล่าวมาแล้ว แต่ใช้บทตั้งที่เป็นเท็จ คือ
- คนสูงทั้งหมดเป็นชาวกรีก (เท็จ)
- จอห์น เลนนอน เป็นคนสูง (เท็จ)
- ดังนั้น จอห์น เลนนอน จึงเป็นชาวกรีก (เท็จ)
ดังนั้น แม้ว่าการอ้างเหตุที่สมเหตุผลอาจจะนำไปสู่ข้อสรุปที่เป็นเท็จโดยมีบทตั้งเป็นเท็จ แต่ว่า บทอนุมานนั้นสมเหตุผลเพราะว่า เป็นรูปแบบการอนุมานที่ถูกต้อง
นอกจากนั้น การอ้างเหตุที่สมเหตุผล ก็อาจจะนำไปสู่ข้อสรุปที่เป็นจริงโดยมีบทตั้งเป็นเท็จ เช่น
- คนสูงทั้งหมดเป็นนักดนตรี (เท็จ)
- จอห์น เลนนอน เป็นคนสูง (เท็จ)
- ดังนั้น จอห์น เลนนอน จึงเป็นนักดนตรี (จริง)
การอนุมานที่ไม่ถูกต้อง
แก้การอนุมานอย่างไม่ถูกต้องเรียกว่าเหตุผลวิบัติ (fallacy) นักปรัชญาที่ศึกษาตรรกศาสตร์เชิงอรูปนัย (informal logic) ได้รวบรวมเหตุผลวิบัติไว้เป็นจำนวนมาก และนักจิตวิทยาเชิงประชาน ก็ได้แสดงหลักฐานว่ามนุษย์มีความเอนเอียงทางประชานมากมาย ที่นำไปสู่การอนุมานที่ไม่ถูกต้อง
ระบบอนุมานอัตโนมัติ
แก้ระบบปัญญาประดิษฐ์เป็นระบบคอมพิวเตอร์เริ่มแรก ที่สามารถทำการอนุมานโดยตรรกะ เป็นประเด็นงานวิจัยที่ได้รับความสนใจยอดนิยม ทำให้พัฒนาการไปสู่โปรแกรมประยุกต์ที่ใช้ในอุตสาหกรรม ในรูปแบบของระบบผู้เชี่ยวชาญ และ business rule engine ต่อ ๆ มา ส่วนงานเร็ว ๆ นี้ในเรื่องการพิสูจน์ทฤษฎีบทโดยอัตโนมัติ เป็นระบบที่ต้องอาศัยตรรกศาสตร์เชิงรูปนัยมากกว่า
ระบบอนุมานมีจุดมุ่งหมายเพื่อขยายฐานความรู้โดยอัตโนมัติ ฐานความรู้หมายถึง กลุ่มประพจน์ที่เป็นตัวแทนความรู้เกี่ยวกับโลก ที่ระบบมี มีเทคนิคหลายอย่างที่สามารถใช้ในการขยายฐานความรู้โดยการอนุมานที่สมเหตุผล และข้อกำหนดความต้องการของระบบอีกอย่างหนึ่งก็คือ บทสรุปต้องตรงประเด็นกับงานที่กำลังทำอยู่
โดยใช้กับเว็บเชิงความหมาย
แก้ระบบหาเหตุผลอัตโนมัติเร็ว ๆ นี้ได้ประยุกต์ใช้กับเว็บเชิงความหมาย ความรู้ในรูปแบบตรรกศาสตร์เชิงพรรณนา ที่กำหนดโดยรูปแบบหนึ่งของภาษา Web Ontology Language สามารถใช้ประมวลผลทางตรรกศาสตร์ คือสามารถทำการอนุมานโดยอัตโนมัติได้
การอนุมานทางสถิติแบบเบย์ และตรรกศาสตร์เชิงความน่าจะเป็น
แก้นักวิทยาศาสตร์ที่ชอบใจการอนุมานแบบเบย์ (Bayesian inference) จะใช้กฎความน่าจะเป็นเพื่อหาคำตอบที่ดีที่สุด การอนุมานแบบนี้มีข้อดีหลายอย่าง เช่นการอนุมานแบบนิรนัยเป็นกรณีพิเศษของแบบนี้ ซึ่งทำให้นักวิชาการบางท่านเรียกความน่าจะเป็นแบบเบย์ ว่าเป็นตรรกศาสตร์เชิงความน่าจะเป็น ในรูปแบบนี้ ค่าความน่าจะเป็น เป็นเหมือนระดับความเป็นจริงในบทต่าง ๆ ประพจน์ที่เป็นจริงแน่นอนจะมีค่าความน่าจะเป็นเท่ากับ 1 และประพจน์ที่เป็นเท็จจะมีค่า 0 ดังนั้น เมื่อกล่าวว่า บทว่า "ฝนจะตกพรุ่งนี้" มีค่าความน่าจะเป็นเท่ากับ 0.9 จึงหมายความว่า ฝนมีโอกาสตกพรุ่งนี้ในระดับสูง
โดยใช้กฎความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็นของบทสรุปและผลที่เป็นไปได้อย่างอื่น ๆ สามารถที่จะคำนวณได้ และคำตอบหรือคำอธิบายที่ดีที่สุด บ่อยครั้งก็คือบทสรุปหรือผลที่มีโอกาสมีค่าความน่าจะเป็นสูงสุด
ตรรกะลำดับทางเดียว
แก้ลำดับบทอนุมานเรียกว่ามีลำดับทางเดียว (monotonic) ถ้าการเพิ่มบทอนุมานไม่สามารถเปลี่ยนบทสรุปที่สำเร็จแล้ว ถ้าไม่เป็นเช่นนั้น ลำดับบทอนุมานจะเรียกว่า ไม่มีลำดับทางเดียว (monotonic) การอนุมานแบบนิรนัยมีลำดับทางเดียว คือ ถ้ามีบทสรุปที่สำเร็จแล้วในลำดับบทตั้งชุดหนึ่ง บทสรุปนั้นจะยังเป็นจริงไม่ว่าจะเพิ่มบทอนุมานเพิ่มเข้าไปอีกแค่ไหน[7]
โดยเปรียบเทียบแล้ว การคิดหาเหตุผล (การอนุมาน) ในชีวิตประจำไม่ใช่มีลำดับทางเดียว เพราะมีโอกาสเสี่ยงคือเราอาจจะสรุปประเด็น โดยที่ไม่มีบทตั้งและบทอนุมานเพียงพอที่จะสรุป แต่เราก็รู้ว่า ความเสี่ยงนั้นเป็นเรื่องจำเป็นหรือนำไปสู่ประโยชน์ (เช่นในการวินิจฉัยทางการแพทย์) แต่เราก็จะรู้ด้วยว่า บทสรุปจากการอนุมานเช่นนี้อาจเปลี่ยนไปได้ เพราะว่า ข้อมูลใหม่ ๆ อาจจะทำให้ต้องเปลี่ยนการอนุมานและบทสรุป
ดูเพิ่ม
แก้เชิงอรรถและอ้างอิง
แก้- ↑ "inference", ศัพท์บัญญัติอังกฤษ-ไทย, ไทย-อังกฤษ ฉบับราชบัณฑิตยสถาน (คอมพิวเตอร์) รุ่น ๑.๑,
การอนุมาน
- ↑ "อนุมาน", พจนานุกรมอิเล็กทรอนิกส์ ฉบับราชบัณฑิตยสถาน พ.ศ. ๒๕๔๒
- ↑ "inference". English Wiktionary.
- ↑ "inference". thefreedictionary.com.
- ↑ 5.0 5.1 "inference", Merriam-Webster Collegiate Dictionary (11 ed.), Springfield, Massachusetts, USA: Merriam-Webster, Inc., 2003,
the act of passing from one proposition, statement, or judgment considered as true to another whose truth is believed to follow from that of the former
- ↑ 6.0 6.1 Last, John M. (2001), "inference", A Dictionary of Epidemiology (4 ed.), Oxford University Press, ISBN 978-0-19-514169-6,
The process of passing from observations and axioms to generalizations. In statistics, the development of generalization from sample data, usually with calculated degrees of uncertainty.
- ↑ Fuhrmann, André. Nonmonotonic Logic (PDF). คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2003-12-09.
แหล่งข้อมูลอื่น
แก้- หนังสือและบทความในวารสาร
- Hacking, Ian (2011). An Introduction to Probability and Inductive Logic. Cambridge University Press. ISBN 0-521-77501-9.
- Jaynes, Edwin Thompson (2003). Probability Theory: The Logic of Science. Cambridge University Press. ISBN 0-521-59271-2. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2004-10-11. สืบค้นเมื่อ 2015-05-06.
- McKay, David J.C. (2003). Information Theory, Inference, and Learning Algorithms. Cambridge University Press. ISBN 0-521-64298-1.
- Tijms, Henk (2004). Understanding Probability. Cambridge University Press. ISBN 0-521-70172-4.
Inductive inference:
- Rudolf Carnap and Richard C. Jeffrey, บ.ก. (1971). Studies in Inductive Logic and Probability. Vol. 1. The University of California Press.
- Richard C. Jeffrey, บ.ก. (1979). Studies in Inductive Logic and Probability. Vol. 2. The University of California Press.
- Angluin, Dana (1976). An Application of the Theory of Computational Complexity to the Study of Inductive Inference (Ph.D.). University of California at Berkeley.
- Angluin, Dana (1980). "Inductive Inference of Formal Languages from Positive Data" (PDF). Information and Control. 45: 117–135. doi:10.1016/s0019-9958(80)90285-5. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2016-03-03. สืบค้นเมื่อ 2015-05-06.
- Angluin, Dana; Smith, Carl H. (Sep 1983). "Inductive Inference: Theory and Methods" (PDF). Computing Surveys. 15 (3): 237–269. doi:10.1145/356914.356918.
{{cite journal}}
: CS1 maint: multiple names: authors list (ลิงก์) - Dov M. Gabbay and Stephan Hartmann and John Woods, บ.ก. (2009). Inductive Logic. Handbook of the History of Logic. Vol. 10. Elsevier.
- Goodman, Nelson (1973). Fact, Fiction, and Forecast. Bobbs-Merrill Co. Inc.
Abductive inference:
- P. O'Rourke and J. Josephson, บ.ก. (1997). Automated abduction: Inference to the best explanation. AAAI Press.
- Psillos, Stathis (2009). Dov M. Gabbay and Stephan Hartmann and John Woods (บ.ก.). An Explorer upon Untrodden Ground: Peirce on Abduction (PDF). Handbook of the History of Logic. Vol. 10. Elsevier. pp. 117–152.
- Ray, Oliver (Dec 2005). Hybrid Abductive Inductive Learning (Ph.D.). University of London, Imperial College.
Psychological investigations about human reasoning:
- deductive:
- Johnson-Laird, Philip Nicholas; Byrne, Ruth M.J. (1992). Deduction. Erlbaum.
{{cite book}}
: CS1 maint: multiple names: authors list (ลิงก์) - Byrne, Ruth M.J.; Johnson-Laird, P.N. (2009). ""If" and the Problems of Conditional Reasoning" (PDF). Trends in Cognitive Science. 13 (7): 282–287. doi:10.1016/j.tics.2009.04.003. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2014-04-07. สืบค้นเมื่อ 2015-05-06.
{{cite journal}}
: CS1 maint: multiple names: authors list (ลิงก์) - Knauff, Markus; Fangmeier, Thomas; Ruff, Christian C.; Johnson-Laird, P.N. (2003). "Reasoning, Models, and Images: Behavioral Measures and Cortical Activity" (PDF). Journal of Cognitive Neuroscience. 15 (4): 559–573. doi:10.1162/089892903321662949. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2015-05-18. สืบค้นเมื่อ 2015-05-06.
{{cite journal}}
: CS1 maint: multiple names: authors list (ลิงก์) - Johnson-Laird, Philip N. (1995). M.S. Gazzaniga (บ.ก.). Mental Models, Deductive Reasoning, and the Brain (PDF). MIT Press. pp. 999–1008.
- Khemlani, Sangeet; Johnson-Laird, P.N. (2008). "Illusory Inferences about Embedded Disjunctions". Proceedings of the 30th Annual Conference of the Cognitive Science Society. Washington/DC (PDF). pp. 2128–2133.
{{cite book}}
: CS1 maint: multiple names: authors list (ลิงก์)
- Johnson-Laird, Philip Nicholas; Byrne, Ruth M.J. (1992). Deduction. Erlbaum.
- statistical:
- McCloy, Rachel; Byrne, Ruth M.J.; Johnson-Laird, Philip N. (2009). "Understanding Cumulative Risk" (PDF). The Quarterly Journal of Experimental Psychology: 18. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2015-05-18. สืบค้นเมื่อ 2015-05-06.
{{cite journal}}
: CS1 maint: multiple names: authors list (ลิงก์) - Johnson-Laird, Philip N. (1994). "Mental Models and Probabilistic Thinking" (PDF). Cognition. 50: 189–209. doi:10.1016/0010-0277(94)90028-0.,
- McCloy, Rachel; Byrne, Ruth M.J.; Johnson-Laird, Philip N. (2009). "Understanding Cumulative Risk" (PDF). The Quarterly Journal of Experimental Psychology: 18. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2015-05-18. สืบค้นเมื่อ 2015-05-06.
- analogical:
- Burns, B.D. (1996). "Meta-Analogical Transfer: Transfer Between Episodes of Analogical Reasoning". Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition. 22 (4): 1032–1048. doi:10.1037/0278-7393.22.4.1032.
- spatial:
- Jahn, Georg; Knauff, Markus; Johnson-Laird, P.N. (2007). "Preferred mental models in reasoning about spatial relations" (PDF). Memory & Cognition. 35 (8): 2075–2087. doi:10.3758/bf03192939.
{{cite journal}}
: CS1 maint: multiple names: authors list (ลิงก์) - Knauff, Markus; Johnson-Laird, P.N. (2002). "Visual imagery can impede reasoning" (PDF). Memory \& Cognition. 30 (3): 363–371. doi:10.3758/bf03194937.
{{cite journal}}
: CS1 maint: multiple names: authors list (ลิงก์) - Waltz, James A.; Knowlton, Barbara J.; Holyoak, Keith J.; Boone, Kyle B.; Mishkin, Fred S.; de Menezes Santos, Marcia; Thomas, Carmen R.; Miller, Bruce L. (Mar 1999). "A System for Relational Reasoning in Human Prefrontal Cortex" (PDF). Psychological Science. 10 (2): 119–125. doi:10.1111/1467-9280.00118.
{{cite journal}}
: CS1 maint: multiple names: authors list (ลิงก์)
- Jahn, Georg; Knauff, Markus; Johnson-Laird, P.N. (2007). "Preferred mental models in reasoning about spatial relations" (PDF). Memory & Cognition. 35 (8): 2075–2087. doi:10.3758/bf03192939.
- moral:
- Bucciarelli, Monica; Khemlani, Sangeet; Johnson-Laird, P.N. (Feb 2008). "The Psychology of Moral Reasoning" (PDF). Judgment and Decision Making. 3 (2): 121–139.
{{cite journal}}
: CS1 maint: multiple names: authors list (ลิงก์)
- Bucciarelli, Monica; Khemlani, Sangeet; Johnson-Laird, P.N. (Feb 2008). "The Psychology of Moral Reasoning" (PDF). Judgment and Decision Making. 3 (2): 121–139.
- เว็บไซต์