การให้เหตุผลแบบนิรนัย
การให้เหตุผลแบบนิรนัย (อังกฤษ: Deductive reasoning) หรือ การให้เหตุผลจากบนลงล่าง (อังกฤษ: top-down logic) เป็นกระบวนการการให้เหตุผลจากข้อความหรือข้อตั้งหนึ่งข้อขึ้นไปซึ่งอาจเป็นกฎ ข้อตกลง ความเชื่อ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อน และยอมรับว่าเป็นความจริงเพื่อนำไปสู่ข้อสรุปที่แน่นอนทางตรรกศาสตร์[1] เป็นการอ้างเหตุผลที่มีข้อสรุปตามเนื้อหาสาระที่อยู่ภายในขอบเขตของข้ออ้างที่กำหนด
การให้เหตุผลแบบนิรนัยจะเป็นไปในทิศทางเดียวกับเงื่อนไข คือการเชื่อมข้อตั้งกับข้อสรุป (Consequent) เมื่อข้อตั้งเป็นจริงทั้งหมด พจน์แต่ละพจน์ชัดเจน และทำตามกฎของตรรกศาสตร์แบบนิรนัยครบถ้วน ข้อสรุปที่ได้ก็จำเป็นที่จะเป็นจริง (logical truth)
การให้เหตุผลแบบนิรนัย ("การให้เหตุผลจากบนลงล่าง") ต่างจากการให้เหตุผลแบบอุปนัย ("การให้เหตุผลจากล่างขึ้นบน") ในด้านต่อไปนี้ ในการให้เหตุผลแบบนิรนัยข้อสรุปได้มาอย่างลดทอน (Reductionism) โดยการประยุกต์ใช้กฎทั่วไปที่เป็นจริงทั่วขอบเขตของสัมพันธสารที่ปิด (closed world assumption) ทำให้พิสัยที่อยู่ใต้การพิจารณาแคบลงเรื่อย ๆ จนเหลือแค่ข้อสรุป (คือไม่มีความไม่แน่นอนทางญาณวิทยา เช่นส่วนที่ไม่ได้ถูกรับรู้ของเซตที่มีอยู่ปัจจุบัน ทุกส่วนของเซตที่มีอยู่ปัจจุบันจะต้องมีอยู่และถูกรับรู้)[2] ในการให้เหตุผลแบบอุปนัยข้อสรุปได้มาโดยการวางนัยทั่วไปหรือการพาดพิงกรณีเฉพาะไปสู่กฎทั่วไป คือมีความไม่แน่นอนทางญาณวิทยาอยู่ (ส่วนที่ไม่ได้ถูกรับรู้ของเซตที่มีอยู่ปัจจุบัน)[3] แต่ทว่าการให้เหตุผลที่พูดถึง ณ ที่นี้ไม่ใช่การอุปนัย (Mathematical Induction) ที่ใช้ในการพิสูจน์เชิงคณิตศาสตร์ การอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์นั้นแท้จริงแล้วเป็นรูปแบบหนึ่งของการให้เหตุผลแบบนิรนัย
การให้เหตุผลแบบนิรนัยต่างจากการให้เหตุผลแบบจารนัย (abductive reasoning) โดยทิศทางของการให้เหตุผลเทียบกับเงื่อนไข การให้เหตุผลแบบนิรนัยไปในทิศทางเดียวกับเงื่อนไข ในขณะที่การให้เหตุผลแบบจารนัยไปในทิศทางตรงกันข้าม คือการพยายามหาข้อตั้งที่สมเหตุสมผลที่สุดเมื่อให้ข้อสรุปมา ตัวอย่างเช่นงานสอบสวนในคดีฆาตกรรมที่ต้องหาตัวผู้ร้ายจากข้อสรุปหรือหลักฐานที่ฉากและสภาพศพ[4]
ตัวอย่างง่าย ๆ
แก้ตัวอย่างของการอ้างเหตุผลโดยการใช้การให้เหตุผลแบบนิรนัย:
- มนุษย์ทุกคนเป็นมรรตัย (ข้อตั้งแรก)
- โสกราตีสเป็นมนุษย์ (ข้อตั้งที่สอง)
- เพราะฉะนั้น โสกราตีสเป็นมรรตัย (ข้อสรุป)
ข้อตั้งแรกกล่าวว่าวัตถุทุกชิ้นที่จัดหมวดหมู่เป็น "มนุษย์" มีคุณสมบัติ "มรรตัย" ข้อตั้งที่สองกล่าวว่า "โสกราตีส" จัดหมวดหมู่เป็น "มนุษย์" หรือเป็นสมาชิกของเซต "มนุษย์" ข้อสรุปจึงกล่าวว่า "โสกราตีส" จำเป็นต้องเป็น "มรรตัย" เพราะเขาได้รับคุณสมบัตินี้จากการจัดเขาเข้าหมวดหมู่ "มนุษย์"
(หมายเหตุ: มรรตัย หรือภาษาอังกฤษ mortal แปลว่าผู้ที่ต้องตาย)
การให้เหตุผลด้วยกฎการแจงผลตามเหตุ กฎการแจงผลค้านเหตุ และกฎของตรรกบท
แก้กฎการแจงผลตามเหตุ
แก้(อังกฤษ: Modus ponens) หรือโมดัส โพเนนส์ บ้างก็เรียกว่า "การยืนยันข้อนำ" (affirming the antecedent) หรือ "กฎของการแยกออก" (law of detachment) เป็นกฏของการอนุมานแบบนิรนัยหลักซึ่งจะนำไปใช้กับการอ้างเหตุผลที่มีข้อตั้งแรกเป็นเงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์ ( ) และมีข้อตั้งที่สองเป็นข้อนำของเงื่อนไขนั้น ๆ ( ) โดยจะได้ข้อตาม (consequent) ของเงื่อนไขนั้น ๆ เป็นข้อสรุป ( ) รูปแบบของการอ้างเหตุผลนี้เป็นไปตามด้านล่าง:
- (ข้อตั้งแรกเป็นเงื่อนไข)
- (ข้อตั้งที่สองเป็นข้อนำ)
- (ข้อสรุปที่นิรนัยได้คือข้อตาม)
ในการให้เหตุผลแบบนิรนัยรูปแบบนี้ ข้อตาม ( ) เป็นข้อสรุปจากข้อตั้งที่เป็นเงื่อนไข ( ) และข้อนำของมัน ( ) แต่มว่าข้อนำนั้น ( ) ไม่สามารถเป็นข้อสรุปจากข้อตั้งที่เป็นเงื่อนไข ( ) และข้อตามได้ ( ) การอ้างเหตุผลแบบนี้เป็นตรรกะวิบัติ (logical fallacy) ที่เรียกว่าการยืนยันข้อตาม (affirming the consequent) หรือกลับกันเป็น "การแจงเหตุจากผล"
ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นการอ้างเหตุผลที่ใช้กฏการแจงผลตามเหตุ:
- ถ้ามุม มีขนาด 90° < < 180° แล้วมุม เป็นมุมป้าน
- = 120°
- เป็นมุมป้าน
เนื่องจากการวัดค่ามุม มีขนาดมากกว่า 90° และน้อยกว่า 180° เราสามารถนิรนัยจากเงื่อนไข (ถ้า แล้ว) ได้ว่ามุม เป็นมุมป้าน แต่ถ้าเรารู้ว่ามุม เป็นมุมป้าน เราไม่สามารถนิรนัยจากเงื่อนไขได้ว่า 90° < < 180° อาจเป็นจริงได้ว่ามุมที่อยู่นอกพิสัยนี้ก็เป็นมุมป้านด้วย
กฎการแจงผลค้านเหตุ
แก้(อังกฤษ: Modus tollens) หรือโมดัส โทลเลนส์ บ้างก็เรียกว่า "กฎของการแย้งสลับที่" (law of contrapositive) เป็นกฎของการอนุมานแบบนิรนัยซึ่งให้ความสมเหตุสมผลการอ้างเหตุผลที่มีข้อตั้งเป็นเงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์ ( ) และนิเสธของข้อตาม ( ) และมีข้อสรุปเป็นนิเสธของข้อนำ ( ) ต่างจากกฎการแจงผลตามเหตุ การให้เหตุผลด้วยการแจงผลค้านเหตุไปในทิศทางตรงกันข้ามกับเงื่อนไข นิพจน์ทั่วไปของการแจงผลค้านเหตุเป็นไปดังต่อไปนี้:
- . (ข้อตั้งแรกเป็นเงื่อนไข)
- . (ข้อตั้งที่สองเป็นนิเสธของข้อตาม)
- . (ข้อสรุปที่นิรนัยได้คือนิเสธของข้อนำ)
ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นการอ้างเหตุผลที่ใช้กฏการแจงผลค้านเหตุ:
- ถ้าฝนตก แล้วท้องฟ้าจะมีเมฆ
- ท้องฟ้าไม่มีเมฆ
- ดังนั้น ฝนไม่ตก
กฎของตรรกบท
แก้(อังกฤษ: law of syllogism) ในแคลคูลัสเชิงประพจน์ กฎของตรรกบท ใช้เงื่อนไขสองข้อความและหาข้อสรุปด้วยการรวมสมมุติฐานของข้อความหนึ่งเข้ากับข้อสรุปของอีกข้อ รูปแบบทั่วไปเป็นดังต่อไปนี้:
- เพราะฉะนั้น .
ตัวอย่างเป็นดังต่อไปนี้:
- ถ้าสัตว์เป็นยอร์กเชอร์เทร์เรียร์ แล้วมันเป็นสุนัข
- ถ้าสัตว์เป็นสุนัข แล้วมันเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ำนม
- เพราะฉะนั้น ถ้าสัตว์เป็นยอร์กเชอร์เทร์เรียร์ แล้วมันเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ำนม
เรานิรนัยข้อความสุดท้ายด้วยการรวมสมมุติฐานของข้อความแรกเข้ากับข้อสรุปของข้อที่สอง และเราก็อนุญาตให้ข้อความอาจเป็นเท็จได้ นี่เป็นตัวอย่างของสมบัติการถ่ายทอด (Transitive relation) ในคณิตศาสตร์ อีกตัวอย่างของสมบัติการถ่ายทอดคือภาวะเท่ากัน (Equality (mathematics)) ซึ่งกล่าวได้ในรูปแบบต่อไปนี้:
- .
- .
- เพราะฉะนั้น .
ความสมเหตุสมผลและความสมบูรณ์
แก้การอ้างเหตุผลแบบนิรนัยวัดได้โดย ความสมเหตุสมผล และ ความสมบูรณ์
การอ้างเหตุผลจะ “สมเหตุสมผล” (อังกฤษ: validity) ถ้าเป็นไปไม่ได้ที่ข้อตั้งจะเป็นจริงแต่ข้อสรุปเป็นเท็จ หรือพูดอีกแบบคือ ข้อสรุปต้องเป็นจริงถ้าข้อตั้งเป็นจริง การอ้างเหตุผลก็สามารถ "สมเหตุสมผล" ได้แม้ข้อตั้งบางข้อจะเป็นเท็จก็ตาม
การอ้างเหตุผลจะ "สมบูรณ์" (อังกฤษ: soundness) หรือสมบูรณ์ถ้ามัน สมเหตุสมผล และข้อตั้งทั้งหมดเป็นจริง
การอ้างเหตุผลแบบนิรนัยที่สมเหตุสมผล แต่ไม่สมบูรณ์ เป็นไปได้ การอ้างเหตุผลวิบัติมักจะอยู่ในรูปแบบนั้น
ต่อไปนี้คือตัวอย่างของการอ้างเหตุผลที่ สมเหตุสมผล แต่ไม่สมบูรณ์:
ข้อตั้งแรกของตัวอย่างเป็นเท็จ อาจจะมีคนที่กินแคร์รอตที่ไม่ได้เป็นกองหลัง แต่ข้อสรุปนั้นจะเป็นจริงเมื่อข้อตั้งเป็นจริงและข้อสรุปไม่มีวันเป็นเท็จเมื่อข้อตั้งเป็นจริง ก็คือการอ้างเหตุผลนี้ "สมเหตุสมผล" แต่ "ไม่สมบูรณ์" การวางนัยทั่วไปเท็จ เช่น "ทุกคนที่กินแคร์รอตเป็นกองหลัง" มักจะถูกใช้ในการอ้างเหตุผลที่ไม่สมบูรณ์หรือไม่สมบูรณ์ ความจริงที่ว่าคนบางคนกินแคร์รอตแต่ไม่ได้เป็นกองหลังพิสูจน์ข้อบกพร่องของการอ้างเหตุผลนี้
การให้เหตุผลแบบนิรนัยสามารถเปรียบต่างกับการให้เหตุผลแบบอุปนัยในเรื่องของความสมเหตุสมผลและความสมบูรณ์ ในกรณีของการให้เหตุผลแบบอุปนัยถึงแม้ข้อตั้งจะเป็นจริงและการอ้างเหตุผล "สมเหตุสมผล" ข้อสรุปก็ยังเป็นไปได้ที่จะเป็นเท็จ (ตัดสินว่าเป็นเท็จได้ด้วยตัวอย่างค้านหรือวิธีอื่น)
ประวัติ
แก้แอริสตอเติล นักปรัชญากรีกโบราณ เริ่มบันทึกการให้เหตุผลแบบนิรนัยในศตวรรษที่สี่ก่อนคริสต์ศักราช[5] ในหนังสือ Discourse on the Method ของเรอเน เดการ์ต เขากลั่นกรองแนวคิดสำหรับการปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์ เดการ์ตพัฒนากฎสี่ข้อให้ทำตามเพื่อการพิสูจน์แนวคิดอย่างนิรนัยและวางรากฐานสำหรับส่วนที่เป็นนิรนัยของระเบียบวิธีแบบวิทยาศาสตร์ พื้นหลังของเดการ์ตในเรขาคณิตและคณิตศาสตร์มีอิทธิพลต่อแนวคิดของเขาเรื่องความจริงและการให้เหตุผลและเป็นเหตุให้เขาพัฒนาระบบของการให้เหตุผลทั่วไปที่ปัจจุบันนำมาใช้ในการให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ เดการ์ตเชื่อว่าแนวคิดสามารถชัดแจ้งในตัวและแค่การให้เหตุผลเท่านั้นที่สามารถพิสูจน์ว่าการสังเกตเชื่อถือได้คล้ายกับมูลบท แนวคิดเหล่านี้ก็วางรากฐานสำหรับแนวคิดของเหตุผลนิยม (rationalism) [6]
ดูเพิ่ม
แก้- การให้เหตุผลแบบจารนัย
- การให้เหตุผลแบบแนวเทียบ (Analogy)
- การอ้างเหตุผล (Argument (logic))
- ทฤษฎีวิธีการให้เหตุผล (Argumentation theory)
- ทฤษฎีความจริงแบบสมนัย (Correspondence theory of truth)
- การตัดสินใจ (Decision making)
- ทฤษฎีการตัดสินใจ (Decision theory)
- การให้เหตุผลแบบเพิกถอนได้ (Defeasible reasoning)
- เหตุผลวิบัติ
- การวิเคราะห์ต้นไม้แห่งความล้มเหลว (Fault tree analysis)
- เรขาคณิต
- ตัวแบบสมมติฐาน-นิรนัย (Hypothetico-deductive model)
- การอนุมาน
- การสอบสวน (Inquiry)
- ตรรกบททางกฎหมาย (Legal syllogism)
- ตรรกศาสตร์และความมีเหตุผล (Logic and rationality)
- ผลพวงเชิงตรรกะ (Logical consequence)
- การให้เหตุผลเชิงตรรกะ (Logical reasoning)
- คณิตตรรกศาสตร์
- การนิรนัยธรรมชาติ (Natural deduction)
- ทฤษฎีการให้เหตุผลแบบนิรนัยของเพิร์ซ (Peirce's theory of deductive reasoning)
- แคลคูลัสเชิงประพจน์
- ระเบียบวิธีแบบวิทยาศาสตร์
- ตรรกศาสตร์อัตวิสัย (Subjective logic)
- การให้ความถูกต้อง (Justification)
อ้างอิง
แก้- ↑ Sternberg, R. J. (2009). Cognitive Psychology. Belmont, CA: Wadsworth. pp. 578. ISBN 978-0-495-50629-4.
- ↑ Zi, Jan (2019), Models of 6-valued measures: 6-kinds of information, Kindle Direct Publishing Science
- ↑ Zi, Jan (2019), Models of 6-valued measures: 6-kinds of information, Kindle Direct Publishing Science
- ↑ yrprincess, "สืบจากการ์ตูนโคนัน Holmes และ CSI (ตอนที่2) การให้เหตุผลแบบ Abductive" www.scimath.org, 27 กุมภาพันธ์ 2558, 6 มิถุนายน 2563
- ↑
Evans, Jonathan St. B. T.; Newstead, Stephen E.; Byrne, Ruth M. J., บ.ก. (1993). Human Reasoning: The Psychology of Deduction (Reprint ed.). Psychology Press. p. 4. ISBN 9780863773136. สืบค้นเมื่อ 2015-01-26.
In one sense [...] one can see the psychology of deductive reasoning as being as old as the study of logic, which originated in the writings of Aristotle.
- ↑ Samaha, Raid (3 March 2009). "DESCARTES' PROJECT OF INQUIRY" (PDF). American University of Beirut. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2020-09-28. สืบค้นเมื่อ 24 October 2019.
อ่านเพิ่ม
แก้- Vincent F. Hendricks, Thought 2 Talk: A Crash Course in Reflection and Expression, New York: Automatic Press / VIP, 2005, ISBN 87-991013-7-8
- Philip Johnson-Laird, Ruth M. J. Byrne, Deduction, Psychology Press 1991, ISBN 978-0-86377-149-1
- Zarefsky, David, Argumentation: The Study of Effective Reasoning Parts I and II, The Teaching Company 2002
- Bullemore, Thomas, * The Pragmatic Problem of Induction[ลิงก์เสีย].