สถานีย่อย:คณิตศาสตร์/บทความยอดเยี่ยม พ.ศ. 2550
- กุมภาพันธ์ 2550
ในคณิตศาสตร์เชิงการจัด จำนวนแรมซีย์ R(m, n) หมายถึงจำนวนจุดยอดของกราฟสมบูรณ์ที่น้อยที่สุดที่เมื่อระบายสีเส้นเชื่อมด้วย 2 สีในวิธีใดๆ จะทำให้เกิดกราฟย่อยที่มีจุดยอด m จุด ซึ่งเส้นเชื่อมทุกเส้นมีสีที่ 1 หรือเกิดกราฟย่อยที่มีจุดยอด n จุด ซึ่งเส้นเชื่อมทุกเส้นมีสีที่ 2
จำนวนแรมซีย์สำหรับจำนวนที่มากกว่าสองจำนวนที่อยู่ในรูป (n1, ..., nc) จะหมายถึงจำนวนจุดยอดของกราฟสมบูรณ์ที่น้อยที่สุดที่เมื่อระบายสีเส้นเชื่อมด้วย c สีในวิธีใดๆ จะมีค่า i อย่างน้อย 1 ค่า ที่มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง n ที่ทำให้เกิดกราฟย่อยที่มีจุดยอด ni จุด ซึ่งเส้นเชื่อมทุกเส้นมีสีที่ i อ่านต่อ...
- มีนาคม 2550
โยฮันน์ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน เกิดเมื่อวันที่ 30 เมษายน พ.ศ. 2302 (ค.ศ. 1777) เสียชีวิต 23 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2398 (ค.ศ. 1855) เป็นตำนานหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดในประวัติศาสตร์ (นักคณิตศาสตร์บางท่านกล่าวว่าสี่ผู้ยิ่งใหญ่ของวงการคณิตศาสตร์มี อาร์คิมิดีส นิวตัน เกาส์ และออยเลอร์) ได้รับฉายาว่า "เจ้าชายแห่งคณิตศาสตร์" (Prince of Mathematics) เนื่องจากอุทิศผลงานในทุก ๆ ด้านของคณิตศาสตร์ในยุคสมัยของเขา นอกจากนี้เกาส์ยังมีผลงานสำคัญทางด้านฟิสิกส์ โดยเฉพาะด้านดาราศาสตร์อีกด้วย อ่านต่อ...
- เมษายน 2550
หอคอยแห่งฮานอย (Tower of Hanoi) เป็นเกมคณิตศาสตร์ ประกอบด้วยหมุด 3 แท่ง และ จานกลมแบนขนาดต่างๆ ซึ่งมีรูตรงกลางสำหรับให้หมุดลอด เกมเริ่มจากจานทั้งหมดวางอยู่ที่หมุดเดียวกัน โดยเรียงตามขนาดจากใหญ่ที่สุดอยู่ทางด้านล่าง จนถึงจานขนาดเล็กที่สุดอยู่ด้านบนสุด เป็นลักษณะกรวยคว่ำตามรูป
เป้าหมายของเกมคือ พยายามย้ายกองจานทั้งหมดไปไว้ที่อีกหมุดหนึ่ง โดยการเคลื่อนย้ายจานจะต้องเป็นไปตามกติกาคือ
- สามารถย้ายจานได้เพียงครั้งละ 1 ใบ
- ไม่สามารถวางจาน ไว้บนจานที่มีขนาดเล็กกว่าได้ อ่านต่อ...
- พฤษภาคม 2550
ปัญหามอนตี ฮอลล์ (Monty Hall problem) หรือ เกมประตูดวง นี้ตั้งชื่อตามชื่อผู้ดำเนินรายการ มอนตี ฮอลล์ (Monty Hall) ในรายการเกมโชว์ ในสหรัฐอเมริกา ชื่อ "Let's Make a Deal" ส่วนชื่อภาษาไทย มาจากปัญหาเดียวกันในรายการในประเทศไทย ชื่อ ประตูดวง เกมปัญหานี้เป็นปัญหาทางความน่าจะเป็น โดยในเกม จะมีประตู 3 สามประตูให้ผู้เล่นเลือก โดย มีหนึ่งประตูที่มีรางวัลอยู่หลังประตู (ซึ่งในรายการ "Let's Make a Deal" คือ รถยนต์) ส่วนอีกสองประตูที่เหลืออยู่นั้นจะไม่มีรางวัล (ในรายการ "Let's Make a Deal" นั้นจะมีแพะ) ผู้เล่นนั้นจะเลือกหนึ่งประตูและได้สิ่งที่อยู่ด้านหลังประตูนั้นเป็นรางวัล แต่ก่อนที่จะเปิดประตูที่ผู้เล่นเลือกไว้เพื่อดูว่ามีอะไรอยู่ด้านหลัง ผู้ดำเนินรายการจะเปิดประตูหนึ่งประตูที่มีแพะอยู่จากสองประตูที่เหลือ หลังจากนั้นผู้ดำเนินรายการจะให้โอกาสผู้เล่น เลือกเปลี่ยนประตูที่เลือกไว้แล้ว กับประตูที่เหลืออยู่
ปัญหา : ผู้เล่นควรจะเลือกเปลี่ยนประตูที่เลือกไว้แล้วกับอีกประตูหนึ่งที่เหลืออยู่หรือไม่ การเปลี่ยนประตูจะเพิ่มโอกาสถูกรางวัลมากขึ้นหรือไม่?
คำตอบ : ผู้เล่นควรจะเลือกเปลี่ยนประตู เนื่องจากจะเพิ่มโอกาสถูกรางวัลมากขึ้นเป็น 2/3 อ่านต่อ...
- มิถุนายน 2550
จำนวนแคทาแลน (Catalan numbers) ปรากฏอยู่ในปัญหาการนับหลายๆปัญหา โดยส่วนใหญ่มักอยู่ในรูปการเรียกซ้ำ (recursive) จำนวนแคทาแลนถูกตั้งชื่อตามชื่อของยูจีน ชาร์ลส์ แคทาแลน นักคณิตศาสตร์ชาวเบลเยียม
จำนวนแคทาแลนตัวที่ n สามารถหาได้โดยใช้สูตรสัมประสิทธิ์ทวินาม ดังนี้
- สำหรับ n ≥ 0 อ่านต่อ...
- กรกฎาคม 2550
ทฤษฎีบทสี่สี (Four color theorem) กล่าวว่า แผนที่ทางภูมิศาสตร์สามารถระบายด้วยสี 4 สี ซึ่งไม่มีพื้นที่ที่อยู่ติดกันมีสีเดียวกันได้เสมอ เราเรียกพื้นที่ว่าติดกันก็ต่อเมื่อมันมีส่วนของขอบร่วมกัน ไม่ใช่แค่จุดร่วมกัน และพื้นที่แต่ละชิ้นจะต้องติดเป็นอันหนึ่งอันเดียวกัน ไม่ใช่แยกเป็นหลาย ๆ ส่วน อย่างมิชิแกน หรืออาเซอร์ไบจาน
เป็นที่ประจักษ์ว่าสี 3 สีนั้นไม่เพียงพอ ซึ่งพิสูจน์ได้ไม่ยาก นอกจากนั้น เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าสี 5 สีนั้นเพียงพอในการระบายแผนที่
ทฤษฎีบทสี่สี เป็นทฤษฎีบทแรกที่ถูกพิสูจน์ด้วยคอมพิวเตอร์ แต่การพิสูจน์นี้ไม่เป็นที่ยอมรับจากนักคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ เพราะว่ามันไม่สามารถตรวจสอบด้วยคนได้ และบางคนถึงกับกังวลในความถูกต้องของตัวแปลภาษา (คอมไพเลอร์) และฮาร์ดแวร์ที่ใช้ทำงานโปรแกรมสำหรับการพิสูจน์ อ่านต่อ...
- สิงหาคม 2550
แคลคูลัส เป็นสาขาหลักของคณิตศาสตร์ซึ่งพัฒนามาจากพีชคณิต เรขาคณิต และปัญหาทางฟิสิกส์ แคลคูลัสมีต้นกำเนิดจากสองแนวคิดหลัก ดังนี้
แนวคิดแรกคือ แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ (Differential Calculus) เป็นทฤษฎีที่ว่าด้วยอัตราการเปลี่ยนแปลง และเกี่ยวข้องกับการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ ตัวอย่างเช่น การหา ความเร็ว, ความเร่ง หรือความชันของเส้นโค้ง บนจุดที่กำหนดให้. ทฤษฎีของอนุพันธ์หลายส่วนได้แรงบันดาลใจจากปัญหาทางฟิสิกส์
แนวคิดที่สองคือ แคลคูลัสเชิงปริพันธ์ (Integral Calculus) เป็นทฤษฎีที่ได้แรงบันดาลใจจากการคำนวณหาพื้นที่หรือปริมาตรของรูปทรงทางเรขาคณิตต่าง ๆ. ทฤษฎีนี้ใช้กราฟของฟังก์ชันแทนรูปทรงทางเรขาคณิต และใช้ทฤษฎีปริพันธ์ (หรืออินทิเกรต) เป็นหลักในการคำนวณหาพื้นที่และปริมาตร อ่านต่อ...
- กันยายน 2550
ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ (Fermat's last theorem) เป็นหนึ่งในทฤษฎีบทที่โด่งดังในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ ซึ่งกล่าวว่า:
ไม่มีจำนวนเต็มบวก x, y, และ z ที่ทำให้ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 2
ปิแยร์ เดอ แฟร์มาต์ นักคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 17 ได้เขียนทฤษฎีบทนี้ลงในหน้ากระดาษหนังสือ Arithmetica ของดิโอแฟนตัส ฉบับแปลเป็นภาษาละตินโดย Claude-Gaspar Bachet เขาเขียนว่า "ฉันมีบทพิสูจน์ที่น่าอัศจรรย์สำหรับบทสรุปนี้ แต่พื้นที่กระดาษเหลือน้อยเกินไปที่จะอธิบายได้" (เขียนเป็นภาษาละตินว่า "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.") อย่างไรก็ตาม ตลอดระยะเวลา 357 ปี ไม่มีใครสามารถพิสูจน์ได้ถูกต้องเลย อ่านต่อ...
- ตุลาคม 2550
ทฤษฎีเกม เป็นสาขาของคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่ศึกษาเกี่ยวกับสถานการณ์ขัดแย้งที่มีผู้เล่นหลายฝ่าย ที่แต่ละฝ่ายพยายามแสวงหาผลตอบแทนให้ได้มากที่สุด แม้ว่าทฤษฎีเกมมีรากฐานการศึกษาเกี่ยวข้องกับการละเล่นหลายชนิด เช่นหมากรุก ทิก-แทก-โท และโปเกอร์ อันเป็นที่มาของชื่อ แต่แบบจำลองนี้ยังเกี่ยวข้องกับสถานการณ์ขัดแย้งในหลายสาขาเช่นสังคมวิทยา เศรษฐศาสตร์ รัฐศาสตร์ การทหาร รวมถึงชีววิทยา
ผู้เริ่มศึกษาทฤษฎีเกมในระยะแรกคือ จอห์น ฟอน นอยมันน์ และออสการ์ มอร์เกินสเติร์น โดยได้ตีพิมพ์ตำรา Theory of Games and Economic Behavior ใน พ.ศ. 2487 ต่อมา จอห์น แนชได้พัฒนาการศึกษาในด้านนี้และได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์จากการนำทฤษฎีเกมไปประยุกต์ใช้ในด้านเศรษฐศาสตร์ อ่านต่อ...
- พฤศจิกายน 2550
ในทางคณิตศาสตร์ 1 − 2 + 3 − 4 + · · · เป็นอนุกรมอนันต์ ซึ่งแต่ละพจน์เป็นจำนวนเต็มบวกที่อยู่ถัดจากพจน์ก่อนหน้า โดยใส่เครื่องหมายบวกและเครื่องหมายลบสลับกัน ผลบวกใน m พจน์แรกของอนุกรมนี้สามารถเขียนได้ในรูป
อนุกรมนี้เป็นอนุกรมลู่ออก เพราะลำดับของผลบวกจำกัดพจน์ (1, -1, 2, -2, …) ไม่ลู่เข้าหาจำนวนจำกัดใด ๆ จึงไม่สามารถหาลิมิตได้ แต่มีปฏิทรรศน์จำนวนมาก ที่แสดงว่าอนุกรมนี้มีลิมิต อ่านต่อ...
ที่เก็บถาวร
- ธันวาคม 2550
ในทางคณิตศาสตร์ ภาคตัดกรวย หมายถึง เส้นโค้งที่ได้จากการตัดพื้นผิวกรวยกลม ด้วยระนาบแบน ภาคตัดกรวยนี้ถูกตั้งเป็นหัวข้อศึกษาตั้งแต่สมัย 200 ปีก่อนคริสต์ศักราชโดย อพอลโลเนียส แห่ง เพอร์กา ผู้ซึ่งศึกษาภาคตัดกรวยและค้นพบสมบัติหลายประการของภาคตัดกรวย ต่อมากรณีการศึกษาภาคตัดกรวยถูกนำไปใช้ประโยชน์หลายแบบ ได้แก่ ในปี พ.ศ. 2133 (ค.ศ. 1590) กาลิเลโอ กาลิเลอี พบว่าขีปนาวุธที่ยิงขึ้นไปในมุมที่กำหนดมีวิถีการเคลื่อนที่โค้งแบบพาราโบลา, ใน พ.ศ. 2152 (ค.ศ. 1609) โยฮันส์ เคปเลอร์ พบว่าวงโคจรของดาวเคราะห์รอบนอกเป็นรูปวงรี เป็นต้น อ่านต่อ...
ที่เก็บถาวร