รูปหกเหลี่ยม
บทความนี้ไม่มีการอ้างอิงจากแหล่งที่มาใด |
ในทางเรขาคณิต รูปหกเหลี่ยม หมายถึงเป็นรูปหลายเหลี่ยมแบบหนึ่งที่มีด้าน 6 ด้าน และจุดยอด 6 จุด
รูปหกเหลี่ยมปรกติ | |
---|---|
รูปหกเหลี่ยมปรกติ | |
ชนิด | รูปหลายเหลี่ยมปรกติ |
ขอบและจุดยอด | 6 |
สัญลักษณ์ชเลฟลี | {6}, t{3} |
ค็อกซีเตอร์-ดืยน์กิน | |
กรุปสมมาตร | สมมาตรdihedral (D6), อันดับ 2×6 |
มุมภายใน (องศา) | 120° |
รูปหลายเหลี่ยมคู่กัน | ตัวมันเอง |
สมบัติ | รูปหลายเหลี่ยมนูน, มีวงกลมล้อมได้, ด้านเท่า, isogonal, isotoxal |
รูปหกเหลี่ยมปรกติ
แก้สัญลักษณ์ชเลฟลีของรูปหกเหลี่ยมปรกติ คือ {6}
มุมภายในของหกเหลี่ยมปกติ หรือหกเหลี่ยมด้านเท่า (มีความยาวด้านเท่ากันทุกด้าน และขนาดมุมเท่ากันทุกมุม) เท่ากับ 120° รูปหกเหลี่ยมด้านเท่าก็เหมือนกับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และสามเหลี่ยมด้านเท่า ที่สามารถวางเรียงในแนวระนาบต่อกันไปโดยไม่มีช่องว่าง และมีประโยชน์มากสำหรับการสร้าง เทสเซลเลชัน หรือ การวางรูปซ้ำ ๆ ต่อกันจนเต็มระนาบโดยไม่ซ้อนทับกันหรือมีช่องว่าง ช่องรังผึ้งช่องหนึ่งเป็นรูปหกเหลี่ยมด้วยเหตุผลดังกล่าวนี้ และเนื่องจากรูปทรงนี้ทำให้สามารถใช้วัสดุการสร้างและพื้นที่ได้อย่างมีประสิทธิภาพ สำหรับ Voronoi diagram ของตาข่ายสามเหลี่ยมด้านเท่า เป็นเทสเซลเลชั่นรังผึ้งของหกเหลี่ยมนั่นเอง
พื้นที่ของหกเหลี่ยมด้านเท่า ที่มีความยาวด้าน มีค่า
เส้นรอบรูป หรือความยาวรอบรูปหกเหลี่ยม ที่มีความยาวด้านละ หน่วย มีค่าเท่ากับ และมีเส้นผ่าศูนย์กลางยาวสุด เส้นผ่าศูนย์กลางสั้นสุด
ไม่มีทรงตันเพลโตแบบใดที่สร้างขึ้นจากรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าเลย ทรงตันอาร์คิมิดิสที่มีหน้าหกเหลี่ยม ได้แก่ ทรงสี่หน้าปลายตัด (truncated tetrahedron) , ทรงแปดหน้าปลายตัด (truncated octahedron) , ทรงยี่สิบหน้าปลายตัด (truncated icosahedron; รูปทรงลูกฟุตบอล และโครงสร้างฟูลเลอรีน) คิวบอกทาฮีดรอนปลายตัด (truncated cuboctahedron) และทรงสามสิบสองหน้าปลายตัด (truncated icosidodecahedron)
ในภาษาฝรั่งเศส คำว่า l'hexagone (รูปหกเหลี่ยม) มักจะหมายถึงประเทศฝรั่งเศส เพราะประเทศนี้มีรูปร่างคล้ายรูปหกเหลี่ยม
การสร้างรูปหกเหลี่ยม
แก้รูปหกเหลี่ยมปกติ สามารถสร้างได้ด้วยวงเวียนและไม้บรรทัด ต่อไปนี้เป็นภาพเคลื่อนไหวแสดงขั้นตอนการวาดรูปหกเหลี่ยมดังกล่าวตาม Proposition 15 เล่ม IV จากตำรา Elements ของยูคลิด
ดูเพิ่ม
แก้- จำนวนหกเหลี่ยม (hexagonal number)