จุดคอนซายคลิก
บทความนี้ต้องการการจัดหน้า จัดหมวดหมู่ ใส่ลิงก์ภายใน หรือเก็บกวาดเนื้อหา ให้มีคุณภาพดีขึ้น คุณสามารถปรับปรุงแก้ไขบทความนี้ได้ และนำป้ายออก พิจารณาใช้ป้ายข้อความอื่นเพื่อชี้ชัดข้อบกพร่อง |
จุดคอนซายคลิก (อังกฤษ: Concyclic Points) หรือ โคซายคลิก (อังกฤษ: Cocyclic Points) เป็นคำเรียกชุดของจุดทางเรขาคณิต ซึ่งประกอบอยู่ในวงกลม ทุกจุดคอนซายคลิกจะมีระยะห่างจากศูนย์กลางของวงกลมเท่ากัน จุดสามจุดบนระนาบที่ไม่ตกลงบนเส้นตรงทั้งหมดคือ คอนซายคลิก และอาจมีอย่างน้อยสี่จุดในระนาบนั้นที่ไม่จำเป็นต้องเป็น คอนซายคลิก
เส้นแบ่งครึ่งมุม
แก้โดยทั่วไป วงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง O ที่มีจุด P และ Q บนเส้นรอบวง ดังนั้น OP และ OQ จึงมีระยะทางเท่ากัน ดังนั้น O ต้องอยู่บนเส้นตั้งฉากของจุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง PQ[1] สำหรับ n จุดที่แตกต่างกันมีเส้นตั้งฉากที่จุดกึ่งกลาง เส้น และเงื่อนไขคือจะเส้นตั้งฉากเหล่านั้นตัดกันที่จุดศูนย์กลาง O
รูปหลายเหลี่ยมแนบวงกลม
แก้รูปสามเหลี่ยม
แก้จุดยอดของสามเหลี่ยมทุกรูปภายในวงกลม (ด้วยเหตุนี้ผู้เขียนบางคนจึงกำหนด "concyclic" เฉพาะในบริบทของจุดสี่จุดขึ้นไปในวงกลม)[2] วงกลมที่มีจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมเรียกว่า วงกลมที่ถูกจำกัดขอบเขตโดยรูปสามเหลี่ยม ชุดของจุดอื่น ๆ ที่กำหนดจากรูปสามเหลี่ยมนั้นมีหลายรูปแบบเช่นกัน โดยมีวงกลมที่ต่างกัน
รัศมีของวงกลมที่อยู่ในชุดของจุดนั้นสามารถหาได้โดยโดย กำหนดรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยมใด ๆ ที่มีจุดยอดสามจุดใด ๆ หากระยะทางในแนวดิ่งของสามคู่ของสามจุดคือ a, b และ c แล้วรัศมีของวงกลมจะเป็น
สมการของวงกลมล้อมรอบรูปสามเหลี่ยม ค่าของความยาวของรัศมีและพิกัดของศูนย์กลางของวงกลมในแง่ของพิกัดคาร์ทีเซียนของจุดยอดจะได้จากสมการนี้
รูปสี่เหลี่ยม
แก้รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD ที่มีจุดยอด concyclic เรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมแนบวงกลม จะเกิดขึ้นถ้าหาก ซึ่งเป็นความจริงถ้าหากว่ามุมตรงข้ามในรูปสี่เหลี่ยมรวมกันได้ 180 องศา [3] รูปสี่เหลี่ยมแนบวงกลมนี้มีด้านต่อเนื่องกันคือ a, b, c, d และ ครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป = (a + b + c + d) / 2 ซึ่งถูกเส้นรอบวงกำหนดโดย
โดยทฤษฎีของปโตเลมีถ้ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจะถูกกำหนดโดยระยะทางคู่ระหว่างสี่จุดยอด A, B, C และ D ตามลำดับแล้วมันจะเป็นวงกลม
อ้างอิง
แก้- ↑ Libeskind, Shlomo (2008), Euclidean and Transformational Geometry: A Deductive Inquiry, Jones & Bartlett Learning, p. 21, ISBN 9780763743666/
- ↑ Elliott, John (1902), Elementary Geometry, Swan Sonnenschein & co., p. 126.
- ↑ Pedoe, Dan (1997), Circles: A Mathematical View, MAA Spectrum (2nd ed.), Cambridge University Press, p. xxii, ISBN 9780883855188.