รูปวงกลม

รูปวงกลม (อังกฤษ: circle) เป็นรูปร่างพื้นฐานอันหนึ่งในเรขาคณิตแบบยุคลิด รูปวงกลมเป็นโลกัส (locus) ของจุดทุกจุดบนระนาบที่มีระยะห่างคงตัวกับจุดที่กำหนดอีกจุดหนึ่ง ระยะห่างนั้นเรียกว่ารัศมี และจุดที่กำหนดเรียกว่าจุดศูนย์กลาง สามจุดใดๆ ที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จะสามารถวาดรูปวงกลมผ่านทั้งสามจุดได้เพียงวงเดียว

รูปวงกลม
รูปวงกลม (สีดำ) ร่วมกันเส้นรอบวง (C) เส้นผ่านศูนย์กลาง (D) เป็นเส้นสีน้ำเงิน และเส้นรัศมี (R) สีแดง จุดศูนย์กลาง (O) ของวงกลมเป็นจุดสีเขียว
ชนิด	ภาคตัดกรวย
กรุปสมมาตร	O(2)
พื้นที่	πR2

รูปวงกลมที่แสดงถึงรัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง จุดศูนย์กลาง และเส้นรอบวง

เส้นรอบวง คือเส้นรอบรูปของรูปวงกลม ส่วนโค้ง (arc) คือส่วนหนึ่งที่เชื่อมต่อกันของเส้นรอบวง คอร์ด (chord) คือส่วนของเส้นตรงที่มีจุดปลายทั้งสองบรรจบอยู่บนเส้นรอบวง เส้นผ่านศูนย์กลาง คือคอร์ดที่ลากผ่านจุดศูนย์กลาง มีความยาวเป็นสองเท่าของรัศมี และเป็นคอร์ดที่ยาวที่สุดในรูปวงกลม

รูปวงกลมเป็นเส้นโค้ง (curve) แบบปิดที่แบ่งระนาบออกเป็นพื้นที่ภายในกับพื้นที่ภายนอก พื้นที่ภายในรูปวงกลมเรียกว่า จาน (disk)

รูปวงกลมเป็นกรณีพิเศษของรูปวงรีที่มีโฟกัส (focus) อยู่ที่จุดเดียวกันนั่นคือจุดศูนย์กลาง นอกจากนี้รูปวงกลมยังเป็นภาคตัดกรวยที่เกิดจากการตัดด้วยระนาบที่ตั้งฉากกับแกนของทรงกรวย เป็นต้น

ผลการวิเคราะห์

รูปวงกลมรัศมี 1 หน่วย และมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (1.2, −0.5)

ในระนาบ x-y ของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน รูปวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (a, b) และมีรัศมีเท่ากับ r หน่วย คือเซตของจุดทุกจุดบน (x, y) ที่ทำให้

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\,\!$

สมการดังกล่าวคล้อยตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่ใช้บนจุดทุกจุดบนรูปวงกลม ถ้าหากรูปวงกลมมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (0, 0) ดังนั้นสูตรนี้สามารถลดรูปเหลือเพียง

$x^{2}+y^{2}=r^{2}\,\!$

เมื่อแสดงในรูปสมการอิงตัวแปรเสริม (x, y) สามารถเขียนได้โดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ไซน์และโคไซน์ ดังนี้

$x=a+r\cos {t}\,\!$

$y=b+r\sin {t}\,\!$

โดยที่ t เป็นตัวแปรเสริม หมายถึงค่าของมุม ที่รังสีจากจุดศูนย์กลางไปยัง (x, y) ทำมุมกับแกน x นอกจากนั้น ในพิกัดแบบสเตอริโอกราฟ รูปวงกลมสามารถวาดได้จากสมการต่อไปนี้

$x=a+r{\frac {2t}{1+t^{2}}}$-< -...-

$y=b+r{\frac {1-t^{2}}{1+t^{2}}}$

ในพิกัดเอกพันธุ์ (homogeneous coordinates) ภาคตัดกรวยที่เป็นรูปวงกลมในแต่ละระนาบคือ

$ax^{2}+ay^{2}+2b_{1}xz+2b_{2}yz+cz^{2}=0\,\!$

ภาคตัดกรวยใดๆ จะสามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นรูปวงกลม ก็ต่อเมื่อจุด I(1: i: 0) และจุด J(1: −i: 0) วางอยู่บนระนาบของภาคตัดกรวยนั้น ซึ่งทั้งสองจุดนี้เรียกว่า จุดเชิงวงกลม ณ อนันต์ (circular point at infinity)

สมการของรูปวงกลมในระบบพิกัดเชิงขั้วคือ

$r^{2}-2rr_{0}\cos(\theta -\varphi )+r_{0}^{2}=a^{2}\,\!$

ดูเพิ่ม

• จุดคอนซายคลิก (Concyclic points)
• ทรงกลม
• พาย