มุม

มุม (อังกฤษ: angle) เกิดจากปลายรังสี 2 เส้น เชื่อมกันที่จุดจุดหนึ่ง ซึ่งเรียกว่า จุดยอดมุม และหน่วยในการวัดมุมอาจมีหน่วยเป็นองศาซึ่งเขียนในสัญลักษณ์ "°" หรือในหน่วยเรเดียน ซึ่งในหน่วยเรเดียนจะพิจารณาความยาวของส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับมุมนั้น จากความยาวรอบรูปของวงกลม(รัศมี 1 หน่วย) คือ $2\pi$ มุมฉากจะมีมุม ${\frac {\pi }{2}}$ เรเดียน ในหน่วยองศา วงกลมจะมี 360 องศา ดังนั้นมุมฉากจะมีมุม 90 องศา

มุมที่เกิดจากรังสีสองเส้นที่ลากออกมาจากจุดยอดมุม

ชนิดของมุม

• มุมขนาด 90° (หรือ π/2 เรเดียน หรือหนึ่งส่วนสี่ของรูปวงกลม) เรียกว่า มุมฉาก (right angle)
• มุมที่เล็กกว่ามุมฉาก (น้อยกว่า 90°) เรียกว่า มุมแหลม (acute angle)
• มุมที่ใหญ่กว่ามุมฉากแต่เล็กกว่าสองมุมฉาก (ระหว่าง 90° กับ 180°) เรียกว่า มุมป้าน (obtuse angle)
• มุมที่มีขนาดเท่ากับสองมุมฉาก (180°) เรียกว่า มุมตรง (straight angle)
• มุมที่ใหญ่กว่ามุมตรงแต่น้อยกว่ารูปวงกลมเต็มวง (ระหว่าง 180° กับ 360°) เรียกว่า มุมกลับ (reflex angle)
• มุมที่วัดแล้วได้ขนาดของมุมเท่ากัน เรากล่าวว่ามุมทั้งสองสมภาคกัน (congruence)
• เมื่อเส้นตรงสองเส้นตัดกันคล้ายตัว X มุมที่อยู่ฝั่งตรงข้ามของจุดตัดเรียกว่า มุมตรงข้าม (vertical/opposite angle) มุมตรงข้ามแต่ละคู่จะสมภาคกันเสมอ
• มุมที่มีจุดยอดและรังสีด้านหนึ่งร่วมกัน แต่ไม่กินพื้นที่ซึ่งกันและกัน มุมทั้งสองนั้นเรียกว่า มุมประชิด (adjacent angle)
• มุมสองมุมที่มีผลรวมของขนาดเท่ากับหนึ่งมุมฉาก (90°) จะเรียกทั้งสองว่าเป็น มุมประกอบมุมฉาก (complementary angles)
• มุมสองมุมที่มีผลรวมของขนาดเท่ากับสองมุมฉาก (180°) จะเรียกทั้งสองว่าเป็น มุมประกอบสองมุมฉาก (supplementary angles)
• มุมสองมุมที่มีผลรวมของขนาดเท่ากับหนึ่งรอบรูปวงกลม (360°) จะเรียกทั้งสองว่าเป็น มุมประกอบสี่มุมฉาก (explementary angles)

มุมฉาก

มุมแหลม (a), มุมป้าน (b), และมุมตรง (c) มุมแหลมรวมกับมุมป้านเรียกว่ามุมประกอบสองมุมฉาก

มุมกลับ

ชื่อ	ศูนย์	มุมแหลม	มุมฉาก	มุมป้าน	มุมตรง	มุมกลับ	มุมรอบจุด
หน่วย	ช่วง
รอบ	0 รอบ	(0, 1/4) รอบ	1/4 รอบ	(1/4, 1/2) รอบ	1/2 รอบ	(1/2, 1) รอบ	1 รอบ
เรเดียน	0 rad	(0, 1/2π) rad	1/2π rad	(1/2π, π) rad	π rad	(π, 2π) rad	2π rad
องศา	0°	(0, 90)°	90°	(90, 180)°	180°	(180, 360)°	360°
ก็อน	0g	(0, 100)g	100g	(100, 200)g	200g	(200, 400)g	400g

มุมภายในรูปหลายเหลี่ยม

เราสามารถหามุมภายในของรูปสามเหลี่ยมได้โดยพิจารณาจุดยอด $(A)$ ของสามเหลี่ยม ลากเส้นตรงที่ผ่านจุด $A$ และขนานกับด้านที่อยู่ตรงข้ามจุด $A$ สมมติเป็น $BC$ จะได้ว่าผลรวมของมุมภายในรูปสามเหลี่ยม คือ 180° เราสามารถหาผลรวมของมุมภายในของรูป $n$ เหลี่ยม ได้โดยอาศัยมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม นั่นคือ เลือกจุดยอดใด ๆ ของรูป $n$ เหลี่ยม ลากเส้นเชื่อมจุดยอดนั้นกับจุดยอดที่เหลือ จะเกิดสามเหลี่ยม $n-2$ รูป ดังนั้นมุมภายในของรูป $n$ เหลี่ยม คือ $180(n-2)$ องศา