ช่วง (คณิตศาสตร์)
ในวิชาคณิตศาสตร์ ช่วง (ของจำนวนจริง) เป็นเซตของจำนวนจริงที่มีสมบัติว่าจำนวนใด ๆ ที่มีค่าระหว่างสองจำนวนในเซตก็คือสมาชิกในเซตนั้น ตัวอย่างเช่น เซตของทุกจำนวน x ที่ 0 ≤ x ≤ 1 คือช่วงที่ประกอบด้วย 0 และ 1 รวมทั้งจำนวนระหว่างจำนวนทั้งสองนี้ด้วย ตัวอย่างอื่น ๆ เช่น เซตของทุกจำนวนจริง , เซตของทุกจำนวนจริงลบ, และเซตว่าง
สัญกรณ์
แก้ช่วงของจำนวนระหว่าง a และ b ที่รวม a และ b ด้วย นิยามเป็น [a, b] สองจำนวนนี้เรียกว่า จุดสิ้นสุดของช่วง การที่จะบ่งบอกว่าจุดสิ้นสุดจุดใดจุดหนึ่งนั้นไม่รวมในเซต จะใช้วงเล็บธรรมดาแทนวงเล็บเหลี่ยม
สังเกตว่า (a, a), [a, a), และ (a, a] เป็นสัญกรณ์แทนเซตว่าง ขณะที่ [a, a] สามารถแทนเซต {a} และถ้าเมื่อ a > b สัญกรณ์ทั้งสี่ข้างต้นก็จะแทนเซตว่างเช่นกัน
แต่สัญกรณ์อาจทำให้เกิดความสับสนในเรื่องของการใช้วงเล็บและวงเหลี่ยมในทางคณิตศาสตร์ได้ ตัวอย่างเช่น สัญกรณ์ (a, b) มักใช้เพื่อบ่งบอกคู่อันดับในทฤษฎีเซต, หรือพิกัดของจุดหรือเวกเตอร์ในเรขาคณิตวิเคราะห์และพีชคณิตเชิงเส้น, หรือจำนวนเชิงซ้อนในพีชคณิต นี่จึงเป็นสาเหตุว่าทำไม Bourbaki จึงเสนอสัญกรณ์ ]a, b[ เพื่อแทนช่วงเปิด[1] ส่วนสัญกรณ์ [a, b] ก็ใช้เป็นครั้งคราวเพื่อใช้แทนคู่อันดับ โดยเฉพาะในวิทยาการคอมพิวเตอร์
แต่ผู้เขียนบางคนก็ใช้สัญกรณ์ ]a, b[ เพื่อใช้แทนคอมพลีเมนต์ของช่วง (a, b) กล่าวคือ เซตของทุกจำนวนจริงที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ a หรือมากกว่าและเท่ากับ b
อ้างอิง
แก้- T. Sunaga, "Theory of interval algebra and its application to numerical analysis" เก็บถาวร 2012-03-09 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน, In: Research Association of Applied Geometry (RAAG) Memoirs, Ggujutsu Bunken Fukuy-kai. Tokyo, Japan, 1958, Vol. 2, pp. 29–46 (547-564); reprinted in Japan Journal on Industrial and Applied Mathematics, 2009, Vol. 26, No. 2-3, pp. 126–143.
แหล่งข้อมูลอื่น
แก้- A Lucid Interval by Brian Hayes: An American Scientist article provides an introduction.
- Interval computations website เก็บถาวร 2006-03-02 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
- Interval computations research centers เก็บถาวร 2007-02-03 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
- Interval Notation by George Beck, Wolfram Demonstrations Project.
- เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Interval" จากแมทเวิลด์.