มุม

(เปลี่ยนทางจาก มุมตรง)

มุม (อังกฤษ: angle) เกิดจากปลายรังสี 2 เส้น เชื่อมกันที่จุดจุดหนึ่ง ซึ่งเรียกว่า จุดยอดมุม และหน่วยในการวัดมุมอาจมีหน่วยเป็นองศาซึ่งเขียนในสัญลักษณ์ "°" หรือในหน่วยเรเดียน ซึ่งในหน่วยเรเดียนจะพิจารณาความยาวของส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับมุมนั้น จากความยาวรอบรูปของวงกลม(รัศมี 1 หน่วย) คือ มุมฉากจะมีมุม เรเดียน ในหน่วยองศา วงกลมจะมี 360 องศา ดังนั้นมุมฉากจะมีมุม 90 องศา

มุมที่เกิดจากรังสีสองเส้นที่ลากออกมาจากจุดยอดมุม

ชนิดของมุมแก้ไข

  • มุมขนาด 90° (หรือ π/2 เรเดียน หรือหนึ่งส่วนสี่ของรูปวงกลม) เรียกว่า มุมฉาก (right angle)
  • มุมที่เล็กกว่ามุมฉาก (น้อยกว่า 90°) เรียกว่า มุมแหลม (acute angle)
  • มุมที่ใหญ่กว่ามุมฉากแต่เล็กกว่าสองมุมฉาก (ระหว่าง 90° กับ 180°) เรียกว่า มุมป้าน (obtuse angle)
  • มุมที่มีขนาดเท่ากับสองมุมฉาก (180°) เรียกว่า มุมตรง (straight angle)
  • มุมที่ใหญ่กว่ามุมตรงแต่น้อยกว่ารูปวงกลมเต็มวง (ระหว่าง 180° กับ 360°) เรียกว่า มุมกลับ (reflex angle)
  • มุมที่วัดแล้วได้ขนาดของมุมเท่ากัน เรากล่าวว่ามุมทั้งสองสมภาคกัน (congruence)
  • เมื่อเส้นตรงสองเส้นตัดกันคล้ายตัว X มุมที่อยู่ฝั่งตรงข้ามของจุดตัดเรียกว่า มุมตรงข้าม (vertical/opposite angle) มุมตรงข้ามแต่ละคู่จะสมภาคกันเสมอ
  • มุมที่มีจุดยอดและรังสีด้านหนึ่งร่วมกัน แต่ไม่กินพื้นที่ซึ่งกันและกัน มุมทั้งสองนั้นเรียกว่า มุมประชิด (adjacent angle)
  • มุมสองมุมที่มีผลรวมของขนาดเท่ากับหนึ่งมุมฉาก (90°) จะเรียกทั้งสองว่าเป็น มุมประกอบมุมฉาก (complementary angles)
  • มุมสองมุมที่มีผลรวมของขนาดเท่ากับสองมุมฉาก (180°) จะเรียกทั้งสองว่าเป็น มุมประกอบสองมุมฉาก (supplementary angles)
  • มุมสองมุมที่มีผลรวมของขนาดเท่ากับหนึ่งรอบรูปวงกลม (360°) จะเรียกทั้งสองว่าเป็น มุมประกอบสี่มุมฉาก (explementary angles)
มุมฉาก
มุมแหลม (a), มุมป้าน (b), และมุมตรง (c) มุมแหลมรวมกับมุมป้านเรียกว่ามุมประกอบสองมุมฉาก
มุมกลับ
ชื่อ ศูนย์ มุมแหลม มุมฉาก มุมป้าน มุมตรง มุมกลับ มุมรอบ
หน่วย ช่วง
รอบ 0 รอบ (0, 1/4) รอบ 1/4 รอบ (1/4, 1/2) รอบ 1/2 รอบ (1/2, 1) รอบ 1 รอบ
เรเดียน 0 rad (0, 1/2π) rad 1/2π rad (1/2π, π) rad π rad (π, 2π) rad 2π rad
องศา (0, 90)° 90° (90, 180)° 180° (180, 360)° 360°
ก็อน 0g (0, 100)g 100g (100, 200)g 200g (200, 400)g 400g

มุมภายในรูปหลายเหลี่ยมแก้ไข

เราสามารถหามุมภายในของรูปสามเหลี่ยมได้โดยพิจารณาจุดยอด   ของสามเหลี่ยม ลากเส้นตรงที่ผ่านจุด   และขนานกับด้านที่อยู่ตรงข้ามจุด   สมมติเป็น   จะได้ว่าผลรวมของมุมภายในรูปสามเหลี่ยม คือ 180° เราสามารถหาผลรวมของมุมภายในของรูป   เหลี่ยม ได้โดยอาศัยมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม นั่นคือ เลือกจุดยอดใด ๆ ของรูป   เหลี่ยม ลากเส้นเชื่อมจุดยอดนั้นกับจุดยอดที่เหลือ จะเกิดสามเหลี่ยม   รูป ดังนั้นมุมภายในของรูป   เหลี่ยม คือ   องศา