พาย (ค่าคงตัว)

(เปลี่ยนทางจาก ค่าพาย)
สำหรับความหมายอื่น ดูที่ พาย

พาย หรือ ไพ (อักษรกรีก: π ภาษาอังกฤษ: pi)เป็นค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ ที่เกิดจากความยาวเส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ค่า π มักใช้ในคณิตศาสตร์, ฟิสิกส์ และวิศวกรรม π เป็นอักษรกรีกที่ตรงกับตัว "p" ในอักษรละติน มีชื่อว่า "pi" (อ่านว่า พาย ในภาษาอังกฤษ แต่อ่านว่า พี ในภาษากรีก) บางครั้งเรียกว่า ค่าคงตัวของอาร์คิมิดีส (Archimedes' Constant) หรือจำนวนของลูดอล์ฟ (Ludolphine number หรือ Ludolph's Constant)

สัญลักษณ์ของพาย

ในเรขาคณิตแบบยุคลิด π มีนิยามว่าเป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม หรือเป็นอัตราส่วนของพื้นที่วงกลม หารด้วย รัศมียกกำลังสอง ในคณิตศาสตร์ชั้นสูงจะนิยาม π โดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ เช่น π คือจำนวนบวก x ที่น้อยสุดที่ทำให้ sin (x) = 0

การเกิดค่าพาย

ค่า π โดยประมาณ 125 ตำแหน่งคือ

π = 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328238644709384... (ลำดับ OEISA000796)

แม้ว่าค่านี้มีความละเอียดพอที่จะใช้ในงานวิศวกรรมหรือวิทยาศาสตร์แล้ว ปัจจุบันมีการคำนวณค่า π ได้หลายตำแหน่ง ซึ่งหาได้ทั่วไปจากอินเทอร์เน็ต คอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลโดยทั่วไปสามารถคำนวณค่า π ได้พันล้านหลัก ขณะที่ซูเปอร์คอมพิวเตอร์คำนวณค่า π ได้เกินล้านล้านหลัก และไม่พบว่ามีรูปแบบที่ซ้ำกันของค่า π ปรากฏอยู่

สูตรที่เกี่ยวข้องกับ πแก้ไข

 
สามารถคำนวณไพได้จาก เซตม็องแดลโบร, โดยการคำนวณจำนวน iterations required before point (−0.75, ε) diverges.

เรขาคณิตแก้ไข

π มักปรากฏในสูตรที่เกี่ยวกับวงกลมและทรงกลม

รูปร่างทางเรขาคณิต สูตร
เส้นรอบวงของวงกลมที่มีรัศมี r และเส้นผ่านศูนย์กลาง d  
พื้นที่ของวงกลมที่มีรัศมี r  
พื้นที่ของวงรีที่มีแกนเอก a และแกนโท b  
ปริมาตรของทรงกลมที่มีรัศมี r และเส้นผ่านศูนย์กลาง d  
พื้นที่ผิวของทรงกลมที่มีรัศมี r  
ปริมาตรของทรงกระบอกที่สูง h และรัศมี r  
พื้นที่ผิวของทรงกระบอกที่สูง h และรัศมี r  
ปริมาตรของกรวยที่สูง h และรัศมี r  
พื้นที่ผิวของกรวยที่สูง h และรัศมี r  

การวิเคราะห์แก้ไข

 
 
หรือเขียนอีกแบบได้เป็น:
 
 
 
 
 
 
 
 
 

เศษส่วนต่อเนื่องแก้ไข

π เขียนในรูปเศษส่วนต่อเนื่องได้หลายแบบ เช่น

 

ทฤษฎีจำนวนแก้ไข

ฟิสิกส์แก้ไข

 
 
 

สูตรที่นอกเหนือจากคณิตศาสตร์แก้ไข

การอธิบายปรากฏการณ์ทางกายภาพแก้ไข

แม้ว่า π จะไม่เป็นค่าคงตัวทางฟิสิกส์ แต่ก็มีปรากฏในสมการที่ใช้อธิบายเกี่ยวกับหลักการพื้นฐานของจักรวาลอยู่บ่อยครั้ง เนื่องจากความสัมพันธ์ของ π กับวงกลม และระบบพิกัดทรงกลม จากสูตรง่าย ๆ จากกลศาสตร์ดั้งเดิม เช่น ให้ระยะเวลาโดยประมาณเป็น T ของลูกตุ้มที่มีความยาว L แกว่งด้วยแอมพลิจูดขนาดเล็ก (g คือ ความเร่งโน้มถ่วงของโลก)[1]

 

หนึ่งในสูตรสำคัญของกลศาสตร์ควอนตัมคือหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนแบร์ก ซึ่งแสดงให้เห็นความไม่แน่นอนในการวัดตำแหน่งของอนุภาค (Δx) และโมเมนตัมp) ซึ่งไม่สามารถมีขนาดเล็กโดยปราศจากเหตุผลในเวลาเดียวกันได้ (เมื่อ h เป็นค่าคงตัวของพลังค์)[2]

 

ความจริงที่ว่า π มีค่าประมาณเท่ากับ 3 นั้น มีบทบาทในอายุการใช้งานที่ยาวนานของออร์โธโพสิโทรเนียม ซึ่งอายุการใช้งานนั้นจะผกผันไปสู่ลำดับต่ำสุดในค่าคงที่โครงสร้างละเอียด α คือ[3]

 

เมื่อ m คือมวลของอิเล็กตรอน

ดูเพิ่มแก้ไข

อ้างอิงแก้ไข

  1. Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl, Fundamentals of Physics, 5th Ed., John Wiley & Sons, 1997, p. 381, ISBN 0-471-14854-7.
  2. Imamura, James M. (17 August 2005). "Heisenberg Uncertainty Principle". University of Oregon. Archived from the original on 12 October 2007. สืบค้นเมื่อ 9 September 2007.
  3. Itzykson, C.; Zuber, J.-B. (1980). Quantum Field Theory (2005 ed.). Mineola, NY: Dover Publications. ISBN 978-0-486-44568-7. LCCN 2005053026. OCLC 61200849.