ไฮโพโทรคอยด์
ไฮโพโทรคอยด์ (อังกฤษ: hypotrochoid) คือเส้นโค้งชนิดหนึ่ง สร้างขึ้นจากจุดจุดหนึ่งบนรูปวงกลม ซึ่งอาจอยู่บนเส้นรอบวง ข้างในวง หรือข้างนอกวงก็ได้ แล้วกลิ้งรูปวงกลมพร้อมกับจุดนั้นไปตามขอบ ด้านใน ของรูปวงกลมอีกรูปหนึ่งซึ่งอยู่กับที่ จากรอยเคลื่อนที่ของจุดนั้นจะทำให้ได้เส้นโค้งคล้ายรูปดาว รูปวงรี ดอกไม้ หรือขดสปริงหันออก ไฮโพโทรคอยด์จัดว่าเป็นรูเลตต์ชนิดหนึ่ง
สมการ
แก้ไฮโพโทรคอยด์ซึ่งสร้างขึ้นโดยรูปวงกลมรัศมี r หน่วย โดยจุดอ้างอิงอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากับ d หน่วย ที่กลิ้งรอบรูปวงกลมรัศมี R หน่วย มีสมการอิงตัวแปรเสริมดังนี้
กรณีพิเศษของไฮโพโทรคอยด์คือ
- เมื่อ d = r จะได้เส้นโค้งไฮโพไซคลอยด์ (epicycloid)
- เมื่อ R = 2r จะได้รูปวงรี
การนำไปใช้
แก้ของเล่นที่ชื่อว่าสไปโรกราฟ (Spyrograph) สามารถวาดรูปเอพิโทรคอยด์และไฮโพโทรคอยด์
อ้างอิง
แก้- J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. pp. 165–168. ISBN 0-486-60288-5.
ดูเพิ่ม
แก้- โทรคอยด์ (trochoid)
- เอพิโทรคอยด์ (epitrochoid)
- ไซคลอยด์ (cycloid)
- เอพิไซคลอยด์ (epicycloid)
- ไฮโพไซคลอยด์ (hypocycloid)