รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส (อังกฤษ: Square) เป็นรูปทรงเรขาคณิตสองมิติ จัดอยู่ในหมวดหมู่รูปสี่เหลี่ยม ในขณะเดียวกัน รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสก็มีคุณสมบัติเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานด้วยเช่นกัน
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส | |
---|---|
![]() รูปสี่เหลี่ยมปรกติ | |
ชนิด | รูปหลายเหลี่ยมปรกติ |
ขอบและจุดยอด | 4 |
สัญลักษณ์ชเลฟลี | {4} |
ค็อกซีเตอร์-ดืยน์กิน | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
กรุปสมมาตร | สมมาตรdihedral (D4), อันดับ 2×4 |
มุมภายใน (องศา) | 90° |
รูปหลายเหลี่ยมคู่กัน | ตัวมันเอง |
สมบัติ | รูปหลายเหลี่ยมนูน, มีวงกลมล้อมได้, ด้านเท่า, isogonal, isotoxal |
คุณสมบัติ
แก้- มีด้านทั้งหมดสี่ด้าน
- ด้านทุกด้านยาวเท่ากัน
- ด้านที่อยู่ตรงข้ามกันจะขนานกัน
- มีมุมทั้งหมดสี่มุม
- มุมภายในทุกมุมกางออก 90° (มุมฉาก) เท่ากัน
- เส้นทแยงมุมทั้งสองเส้นยาวเท่ากัน
- เส้นทแยงมุมทั้งสองตัดกันเป็นมุมฉากที่จุดกึ่งกลางรูป
- เมื่อเส้นทแยงมุมทั้งสองแบ่งครึ่งกันและกัน
- เส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งรูปเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
- มีแกนสมมาตรมากที่สุด 4 แกน
พื้นที่และความยาวรอบรูป
แก้พื้นที่
แก้พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจตุรัส มีสูตรการคำนวณหาพื้นที่สองสูตรด้วยกัน สูตรแรกคำนวณจากการนำความยาวด้านยกกำลังสอง หรือมาจากความกว้างรูปคูณด้วยความสูงรูป (ซึ่งสำหรับรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสมีด้านเท่ากัน) หรือสูตรที่สองคำนวณด้วยความยาวเส้นทแยงมุม ด้วยการนำความยาวเส้นทแยงมุมยกกำลังสอง จะได้สี่เหลี่ยมที่มีพื้นที่เป็นสองเท่าของรูปที่สนใจ แล้วจึงหารด้วยสอง เขียนเป็นสูตรทางคณิตศาสตร์ได้ว่า
สูตรแรก หาจากความยาวด้าน
แก้
หรือ
ตัวอย่าง
เมื่อ (ด้าน)
หรือ
ดังนั้นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ ตารางหน่วย
สูตรที่สอง หาจากความยาวเส้นทแยงมุม
แก้
ตัวอย่าง
เมื่อ (เส้นทแยงมุม)
ดังนั้นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ ตารางหน่วย
ความยาวรอบรูป
แก้ความยาวรอบรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส คำนวณจากผลรวมของความยาวด้านทั้ง 4 ด้าน ซึ่งเท่ากันทุกด้าน จึงเท่ากับความยาวด้านคูณด้วย 4 เขียนเป็นสูตรทางคณิตศาสตร์ได้ว่า
ตัวอย่าง
เมื่อ (ด้าน)
ดังนั้นความยาวรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ หน่วย