วิธีฮันติงตัน-ฮิลล์

วิธีฮันติงตัน-ฮิลล์ (อังกฤษ: Huntington–Hill method) เป็นวิธีการจัดสรรปันส่วนที่นั่งในสภาโดยใช้ตัวหารพิเศษ D ซึ่งเปลี่ยนไปตามเขตเลือตั้ง (เท่ากับขนาดประชากรหารด้วย D) โดยใช้ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตเป็นโควตาต่ำและโควตาสูงสำหรับเป็นตัวหาร ซึ่งจะทำให้ผลลัพธ์ออกมาเป็นจำนวนที่นั่งที่ลดความแตกต่างของขนาดเขตเลือกตั้ง[1] ซึ่งเมื่อนำมาใช้กับระบบการลงคะแนนแบบสัดส่วน จะคล้ายกับวิธีค่าเฉลี่ยสูงสุดที่ใช้ในระบบสัดส่วนแบบบัญชีรายชื่อโดยตัวหารที่ใช้คือ โดย n คือจำนวนที่นั่งของแต่ละรัฐหรือพรรคการเมืองได้รับจัดสรรในขั้นตอน (โควตาต่ำ) และ n + 1 คือจำนวนที่นั่งที่แต่ละรัฐหรือพรรคการเมืองควรจะได้ตามบัญชีรายชื่อ (โควตาสูง) โดยถึงแม้ว่าจะไม่มีสภานิติบัญญัติใดใช้วิธีการจัดสรรปันส่วนนี้ในการแบ่งที่นั่งให้พรรคการเมืองภายหลังการเลือกตั้ง แต่ในอดีตเคยได้รับการเสนอใช้สำหรับการเลือกตั้งสภาขุนนางซึ่งกำกับไว้ในร่างพระราชบัญญัติการปฏิรูปสภาขุนนาง[2] ซึ่งไม่ผ่านการพิจารณาจากสภา

วิธีหารนี้ถูกใช้ในการจัดสรรที่นั่งในสภาผู้แทนราษฎรสหรัฐเพื่อการหาจำนวนที่นั่งของผู้แทนราษฎรสำหรับแต่ละรัฐ โดยถูกเรียกโดยสำนักงานสำมะโนประชากรสหรัฐว่าเป็น วิธีสัดส่วนเท่า (Method of equal proportions)[3] โดยตั้งชื่อให้เกียรติแก่ผู้คิดค้น คือ เอ็ดเวิร์ด ฮันติงตัน และโจเซฟ แอดนา ฮิลล์[4]

การจัดสรรที่นั่งแก้ไข

ในกรณีใช้วิธีฮันติงตัน-ฮิลล์ในการจัดสรรที่นั่งสำหรับการเลือกตั้งในสภานิติบัญญัติ ภายหลังการนับคะแนนทั้งหมดแล้วจะมีการคำนวนค่าคุณสมบัติ โดยขั้นตอนนี้เป็นขั้นตอนที่จำเป็นเนื่องจากการเลือกตั้งสภานิติบัญญัตินั้นพรรคการเมืองทุกพรรคการเมืองไม่ได้รับการรับรองว่าจะได้ที่นั่งอย่างน้อยหนึ่งที่นั่ง หากไม่มีเกณฑ์คะแนนเสียงขั้นต่ำแล้วค่าคุณสมบัตินี้จะเท่ากับโควตาแฮร์[a] หรือ

 

โดยที่

  • total votes คือจำนวนคะแนนดีทั้งหมดในการเลือกตั้ง
  • total seats คือจำนวนที่นั่งทั้งหมดที่จะต้องจัดสรรในการเลือกตั้ง

ในกรณีที่มีการใช้เกณฑ์คะแนนเสียงขั้นต่ำ (exclusion threshold) ค่าคุณสมบัติจะเท่ากับ

 

คะแนนรวมของพรรคการเมืองที่เท่ากับหรือมากกว่าค่าคุณสมบัติจะได้รับที่นั่งตามผลลัพธ์นั้น โดยผลอาจจะแตกต่างไปตามเกณฑ์คะแนนเสียงขั้นต่ำ

ในสภานิติบัญญัติที่ไม่ใช้เกณฑ์ขั้นต่ำ จำนวนจะเท่ากับ 1 ที่นั่ง แต่ในกรณีที่ใช้เกณฑ์ขั้นต่ำ จะสามารถคำนวนจำนวนที่นั่งได้โดยสูตร

 

โดยจุดทศนิยมทั้งหมดจะต้องปัดขึ้น

ในสภานิติบัญญัติที่มาจากการลงคะแนนในระบบเลือกตั้งแบบสัดส่วนที่มีสมาชิกแบบผสม ตัวเลขจำนวนที่นั่งจะถูกปรับแต่งโดยใส่จำนวนของที่นั่งที่พรรคการเมืองชนะในแบบแบ่งเขตก่อนการคำนวนจัดสรรที่นั่ง

การกำหนดค่าคุณสมบัตินั้นไม่จำเป็นหากเป็นการจัดสรรที่นั่งในสภานิติบัญญัติที่กำหนดตามผลสำมะโนประชากรที่ทุกๆ รัฐจะได้รับที่นั่งอย่างแน่นอนเป็นจำนวนหนึ่ง เช่น อย่างน้อยหนึ่งที่นั่ง (ในกรณีของสหรัฐ) หรือมากกว่าหนึ่ง ซึ่งอาจจะเหมือนกันในทุกรัฐ (เช่น ในบราซิล) หรือมากน้อยแตกต่างกันระหว่างรัฐ (เช่น ในแคนาดา)

โดยภายหลังจากที่พรรคการเมืองทั้งหมด หรือรัฐทั้งหมดนั้นได้รับจำนวนที่นั่งคร่าวๆ แล้ว จะมีการคำนวนชุดผลหารขึ้นเช่นเดียวกับในวิธีค่าเฉลี่ยสูงสุดเพื่อให้แต่ละพรรคการเมืองหรือรัฐ กับจำนวนที่นั่งได้รับการจัดสรรไปยังพรรคการเมืองหรือรัฐที่มีผลหารสูงสุดก่อนจนกระทั่งไม่เหลือจำนวนที่นั่งว่างให้จัดสรร สูตรการหารที่ใช้ในวิธีฮันติงตัน-ฮิลล์คือ

 

โดยที่

  • V คือจำนวนประชากรของรัฐนั้นๆ หรือจำนวนคะแนนเสียงทั้งหมดที่พรรคการเมืองได้รับ
  • s คือจำนวนที่นั่งที่รัฐ หรือพรรคการเมืองได้รับการจัดสรรในขณะนั้น

ตัวอย่างแก้ไข

ถึงแม้ว่าระบบฮันติงตัน-ฮิลล์ได้รับการออกแบบมาเพื่อจัดสรรจำนวนที่นั่งในสภาให้กับแต่ละรัฐตามจำนวนประชากร แต่ยังสามารถใช้แทนเพื่อจัดสรรที่นั่งให้กับพรรคการเมืองโดยใช้พรรคการเมืองแทนรัฐและจำนวนคะแนนเสียงแทนจำนวนประชากรได้ ทางคณิตศาสตร์แล้วเหมือนกันกับผลลัพธ์ในระบบสัดส่วนแบบบัญชีรายชื่อ ซึ่งมีเขตเลือกตั้งแบบมีผู้แทนมากกว่าหนึ่งคนจำนวนมาก

ในตัวอย่างนี้ สมมติว่ามีผู้ลงคะแนนจำนวน 230,000 คน ออกเสียงลงคะแนนเพื่อเลือกผู้แทน 8 คน จาก 4 พรรคการเมือง ในการคำนวนนั้นแตกต่างกับวิธีโดนต์และวิธีแซ็งต์-ลากูว์ซึ่งจัดสรรที่นั่งจากการคำนวนผลหารได้ทันที แต่ในระบบฮันติงตัน-ฮิลล์นี้จะต้องการให้แต่ละพรรคการเมืองหรือรัฐได้อย่างน้อย 1 ที่นั่งเพื่อหลีกเลี่ยงการหารด้วยศูนย์ ในกรณีของสภาผู้แทนราษฎรสหรัฐมีการรับรองให้แต่ละรัฐจะต้องมีผู้แทนอย่างน้อย 1 คน ในการลงคะแนนแบบสัดส่วนที่คำนวนด้วยระบบฮันติงตัน-ฮิลล์นั้นขั้นตอนแรกจะต้องคำนวนก่อนว่าพรรคการเมืองพรรคใดจะได้รับสิทธิมีที่นั่งได้หรือไม่ก่อน โดยจะไม่ให้ที่นั่งแก่พรรคการเมืองใดที่ได้รับคะแนนเสียงน้อยว่าโควตาแฮร์ และโดยที่ให้แต่พรรคการเมืองที่ได้รับคะแนนเสียงอย่างน้อยเท่ากับโควตาแฮร์จะได้ 1 ที่นั่ง[a] การคำนวนโควตาแฮร์ทำโดยการหารจำนวนคะแนนเสียงทั้งหมด (230,000) ด้วยจำนวนที่นั่ง (8) ซึ่งในกรณีนี้ได้ผลหารคือ 28,750 คะแนน

พรรคการเมือง คะแนนเสียง มีสิทธิได้รับที่นั่งหรือไม่?
พรรค A 100,000 มีสิทธิ
พรรค B 80,000 มีสิทธิ
พรรค C 30,000 มีสิทธิ
เกณฑ์ขั้นต่ำ 28,750 คะแนน
พรรค D 20,000 ไม่มีสิทธิ

แต่ละพรรคการเมืองที่มีสิทธิมีได้ที่นั่งจะได้รับหนึ่งที่นั่ง โดยเมื่อมีการให้ที่นั่งในรอบแรกแล้ว (ทั้งหมด 3 ที่นั่ง) ที่นั่งที่เหลืออีก 5 ที่นั่งจะถูกแบ่งสรรปันส่วนให้ตามผลการคำนวนดังนี้ คะแนนรวมทั้งหมดของแต่ละพรรคการเมืองที่มีสิทธิได้รับที่นั่ง (A, B และ C) จะถูกหารด้วย 1.41 (มาจากรากที่สองของ 1 คือจำนวนที่นั่งที่ได้รับการจัดสรรไปแล้ว 1 ที่นั่ง และรากที่สองของ 2 คือจำนวนที่นั่งเพิ่มเติมที่จะต้องได้รับการจัดสรรต่อ) และจากนั้นหารด้วย 2.45, 3.46, 4.47, 5.48, 6.48, 7.48, และ 8.49 โดยผลหารที่มีจำนวนมากที่สุด 5 ลำดับจะถูกทำเครื่องหมายไว้ โดยได้ค่าตั้งแต่ 70,711 จนถึง 28,868 โดยในแต่ละผลหารที่มีเครื่องหมายนั้นคือที่นั่งที่ชนะไป

เพื่อเปรียบเทียบ ในคอลัมน์ "สัดส่วนที่นั่ง" แสดงถึงเลขทศนิยมของจำนวนที่นั่งที่ได้รับ โดยคำนวนจากสัดส่วนต่อจำนวนคะแนนเสียงที่พรรคได้รับ (ตัวอย่างเช่น 100,000÷230,000×8 = 3.48) หากตัวเลขในคอลัมน์ "จำนวนที่นั่งรวม" น้อยกว่าในคอลัมน์ "สัดส่วนที่นั่ง" (พรรค C[b] และ D ในตัวอย่างนี้) หมายความพรรคการเมืองนั้นๆ มีผู้แทนน้อยกว่าสัดส่วนจริง ในทางกลับกัน หากตัวเลขในคอลัมน์ "จำนวนที่นั่งรวม" มากกว่าในคอลัมน์ "สัดส่วนที่นั่ง" (พรรค A และ B ในตัวอย่างนี้) หมายความว่าพรรคการเมืองนั้นๆ มีผู้แทนมากกว่าสัดส่วนจริง[c]


พรรค / ตัวหาร 1.41 2.45 3.46 4.47 5.48 6.48 7.48 8.49 ที่นั่ง
แรก
ที่นั่ง
ชนะ (*)
จำนวน
ที่นั่งรวม
สัดส่วน
ที่นั่ง[d]
พรรค A 70,711* 40,825* 28,868* 22,361 18,257 15,430 13,363 11,785 1 3 4 3.5
พรรค B 56,569* 32,660* 23,094 17,889 14,606 12,344 10,690 9,428 1 2 3 2.8
พรรค C 21,213 12,247 8,660 6,708 5,477 4,629 4,009 3,536 1 0 1 1.0
พรรค D ไม่ได้รับสิทธิมีผู้แทน 0 0.7

หากจำนวนที่นั่งทั้งหมดเท่ากันโดยขนาดของคะแนนเสียงแล้ว วิธีนี้จะทำให้ได้การจัดสรรปันส่วนที่เท่ากันกับคะแนนเสียงของแต่ละพรรคการเมือง

ในตัวอย่างนี้ ผลลัพธ์ของการคำนวนจะได้ผลเหมือนกันกับวิธีโดนต์[e] อย่างไรก็ตาม หากขนาดของเขตเลือกตั้งเพิ่มขึ้น จะทำให้ผลลัพธ์เริ่มแตกต่างกัน เช่นในกรณีของสมาชิกทั้ง 120 คนของรัฐสภาอิสราเอลซึ่งใช้การจัดสรรที่นั่งแบบวิธีโดนต์ หากเปลี่ยนเป็นวิธีคำนวนแบบฮันติงตัน-ฮิลล์โดยนำผลการเลือกตั้งในปีค.ศ. 2015 จะได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างออกไปดังนี้

พรรคการเมือง คะแนนเสียง วิธีฮันติงตัน-ฮิลล์ วิธีโดนต์[e] +/–
(โดยสมมุติฐาน) (วิธีจริง)
ลำดับความสำคัญสุดท้าย[f] ลำดับความสำคัญถัดไป[g] ที่นั่ง ที่นั่ง
Likud 985,408 33408 32313 30 30 0
Zionist Union 786,313 33468 32101 24 24 0
Joint List 446,583 35755 33103 13 13 0
Yesh Atid 371,602 35431 32344 11 11 0
Kulanu 315,360 37166 33242 9 10 –1
The Jewish Home 283,910 33459 29927 9 8 +1
Shas 241,613 37282 32287 7 7 0
Yisrael Beiteinu 214,906 39236 33161 6 6 0
United Torah Judaism 210,143 38367 32426 6 6 0
Meretz 165,529 37013 30221 5 5 0
แหล่งที่มา: CEC

โดยเมื่อเปรียบเทียบกับระบบที่ใช้จริงนั้น พรรค Kulanu จะแพ้ 1 ที่นั่ง ในขณะพรรค The Jewish Home จะได้รับเพิ่ม 1 ที่นั่ง

หมายเหตุแก้ไข

  1. 1.0 1.1 โควตาอื่นๆ อาจนำมาใช้ได้เช่นกัน อาทิเช่น โควตาดรูป
  2. สัดส่วนจริงของพรรค C คือ 1.04
  3. ในขณะที่ตัวอย่างนี้ทำให้พรรคการเมืองขนาดใหญ่ได้เปรียบกว่า (พรรค A และ B) หากจำนวนที่นั่งที่จัดสรรมีการเปลี่ยนแปลง พรรคการเมืองอื่นๆ จะได้เปรียบแทน จึงสรุปได้ว่าไม่จำเป็นที่พรรคการเมืองขนาดใหญ่จะได้เปรียบเสมอไป
    ตัวอย่างเช่น หากมีที่นั่งรวม 12 ที่นั่ง (จากเดิม 8 ที่นั่ง) จะทำให้พรรค C จะเป็นพรรคการเมืองเดียวที่ได้รับที่นั่งเกินจากสัดส่วนจริง (เนื่องจากพรรค D จะได้รับสิทธิในการมีที่นั่งด้วย) โดยจะได้รับถึง 2 ที่นั่งในขณะที่สัดส่วนจริงคือ 1.6 ที่นั่งเท่านั้น
  4. สัดส่วนนี้คำนวนมาจากผลรวมของคะแนนเสียงทั้งหมด หากใช้เฉพาะคะแนนที่ตามเกณฑ์ทั้งหมด (อาทิเช่น ลดคะแนนเสียงจากทั้งหมด 230,000 คะแนน โดยหักคะแนนของพรรค D ซึ่งไม่ได้รับสิทธิออกจำนวน 20,000 คะแนน) จำนวนสัดส่วนที่นั่งจะเท่ากับ : พรรค A - 3.8 ที่นั่ง, พรรค B - 3.0 ที่นั่ง, และพรรค C - 1.1 ที่นั่ง
  5. 5.0 5.1 วิธีคำนวนที่ใช้สำหรับสภาสมัยที่ 20 (ค.ศ. 2015) แท้จริงแล้วเป็นวิธีโดนต์แบบปรับปรุง ซึ่งเรียกว่า วิธีบาเดอร์-โอเฟอร์ (Bader-Ofer method) โดยการปรับแต่งนี้จะยอมให้มีคะแนนสำรองระหว่างพรรคการเมืองได้[5]
  6. คือจำนวนผลคำนวนลำดับความสำคัญสุดท้ายที่พรรคได้รับที่นั่ง พรรค Likud ได้รับที่นั่งสุดท้าย (ที่นั่งลำดับที่ 120) แต่ละตัวเลขลำดับความสำคัญในคอลัมน์นี้จะมากกว่าตัวเลขลำดับความสำคัญในคอลัมน์ลำดับความสำคัญถัดไป
  7. คือจำนวนผลคำนวนลำดับความสำคัญถัดไปที่พรรคจะได้รับที่นั่งถัดไป โดยพรรค Kulanu จะได้ที่นั่งถัดไป (หากมีที่นั่งในสภาจำนวน 121 ที่นั่ง) แต่ละตัวเลขลำดับความสำคัญในคอลัมน์นี้จะน้อยกว่าเลขลำดับความสำคัญอื่นๆ ในคอลัมน์ลำดับความสำคัญสุดท้าย

อ้างอิงแก้ไข

  1. "Congressional Apportionment". NationalAtlas.gov. คลังข้อมูลเก่า เก็บจาก แหล่งเดิม เมื่อ 2009-02-28. สืบค้นเมื่อ 2009-02-14.
  2. Draft House of Lords Reform Bill: report session 2010-12, Vol. 2. Google Books. 23 April 2012. ISBN 9780108475801. สืบค้นเมื่อ 6 November 2017.
  3. "Computing Apportionment" (ภาษาอังกฤษ). United States Census Bureau. สืบค้นเมื่อ 2021-04-26.
  4. "The History of Apportionment in America". American Mathematical Society. สืบค้นเมื่อ 2009-02-15.
  5. "With Bader-Ofer method, not every ballot counts". The Jerusalem Post. สืบค้นเมื่อ 2021-05-04.