วิถีโคจรไฮเพอร์โบลา

ในกลศาสตร์วงโคจรหรือกลศาสตร์ท้องฟ้า วิถีโคจรไฮเพอร์โบลา (hyperbolic trajectory) คือ วงโคจรการเคลื่อนที่ภายใต้ความโน้มถ่วงของวัตถุที่มีความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจรมากกว่า 1 โดยปกติแล้ว วัตถุที่เคลื่อนที่บนวงโคจรนี้จะเคลื่อนที่ห่างจากวัตถุท้องฟ้าศูนย์กลางอย่างไปไม่สิ้นสุด

เส้นสีน้ำเงินคือวิถีโคจรไฮเพอร์โบลา จุด F คือจุดโฟกัส และเป็นตำแหน่งของดาวศูนย์กลาง

วิถีโคจรแบบนี้ก็เป็นวิถีโคจรหลุดพ้นเช่นเดียวกับวิถีโคจรพาราโบลา อย่างไรก็ตาม พลังงานวงโคจรจำเพาะของวัตถุบนวิถีโคจรไฮเพอร์โบลามีค่ามากกว่า 0 (ในขณะที่วิถีโคจรพาราโบลาจะเป็น 0 พอดี) นั่นคือวัตถุจะมีพลังงานจลน์แม้ที่ระยะอนันต์ ต่างจากวิถีโคจรพาราโบลาที่จะสูญเสียพลังงานจลน์ที่ระยะอนันต์

สมการ

เส้นโค้งวิถีวงโคจรที่แสดงเป็นระบบพิกัดเชิงขั้ว ($r,\phi$) ของระยะห่าง $r$ และ มุมกวาดจริง $\phi$ โดยมีจุดโฟกัสเป็นจุดกำเนิดแสดงได้เป็น

$r={\frac {L}{1+e\cos \phi }}$

โดย $e$ คือความเยื้องศูนย์กลาง ส่วน $L$ คือเลตัสเรกตัม สำหรับกรณีของไฮเพอร์โบลานั้นจะมีค่า $e>1$ ตัวส่วนจะเป็นศูนย์ที่ $\cos {\phi }=-1/e$ หรือ $\tan {\phi }=\pm {\sqrt {e^{2}-1}}$ ดังนั้นที่ $\phi \rightarrow \pm \arctan {\sqrt {e^{2}-1}}$ ระยะห่างจากจุดโฟกัสจะกลายเป็น $r\rightarrow \infty$

กึ่งแกนเอกของวิถีโคจรไฮเพอร์โบลาจะนิยามในลักษณะทำนองเดียวกับในวงโคจรวงรีได้เป็น

$a={\frac {L}{1-e^{2}}}$

โดยในที่นี้ $a<0$

หรืออาจเลือกเปลี่ยนเครื่องหมาย $a$ เป็นบวก แล้วเขียนใหม่ได้เป็น

$a=\left|{\frac {L}{1-e^{2}}}\right|={\frac {L}{e^{2}-1}}$

อย่างไรก็ตาม ในคำอธิบายต่อจากนี้ไปจะใช้นิยามแบบแรกเป็นหลัก

ระยะห่างจุดใกล้ที่สุดเมื่อมุมกวาดจริง $\phi =0$ จะเป็น

$r_{\text{min}}={\frac {L}{1+e}}=|a|(e-1)=a(1-e)$

ความเร็วที่ระยะไกลเป็นอนันต์

ความเร็วที่ระยะไกลออกไปเป็นอนันต์จากศูนย์กลางของวัตถุในวิถีโคจรไฮเพอร์โบลา $v_{\infty }$ หาได้จากกฎการอนุรักษ์พลังงานเป็น

$v_{\infty }={\sqrt {\mu \over {-a}}}$

โดยในที่นี้

• $\mu$ คือค่าคงตัวความโน้มถ่วงของวัตถุศูนย์กลาง
• $a$ คือกึ่งแกนเอกของวิถีโคจรไฮเพอร์โบลา

$v_{\infty }$ มีความสัมพันธ์กับค่าพลังงานวงโคจรจำเพาะ $\epsilon$ ดังนี้

$2\epsilon =v_{\infty }^{2}$

ความเร็วในวิถีโคจร

ในวิถีโคจรไฮเพอร์โบลาอัตราเร็วในวงโคจร $v$ คำนวณได้เป็น:

$v={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right)}}$

โดยในที่นี้

• $\mu$ คือค่าคงตัวความโน้มถ่วงของวัตถุศูนย์กลาง
• $r$ คือระยะห่างจากศูนย์กลางวัตถุศูนย์กลาง
• $a$ คือกึ่งแกนเอกของวิถีโคจรไฮเพอร์โบลา