ผลต่างระหว่างรุ่นของ "อนุกรมฟูรีเย"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ย้อนการแก้ไขที่ 6567243 สร้างโดย 223.24.68.111 (พูดคุย) |
|||
บรรทัด 1:
{{ต้องการอ้างอิง}}
'''อนุกรมฟู
:<math>x\mapsto e^{inx}</math>
บรรทัด 6:
ซึ่งเป็น ฮาร์โมนิก ของ ''e''<sup>''i x''</sup> หรือ อาจเขียนในรูปของฟังก์ชัน ไซน์ และ โคไซน์
''ดูประวัติที่บทความหลัก [[การแปลงฟูรีเย|การแปลงฟูเรียร์]]''
== นิยาม ==
บรรทัด 13:
{|border="0" cellpaddin="5" cellspacing="10" width=100%
|- style="background-color: gainsboro"
! อนุกรมฟู
! สัมประสิทธิ์ของอนุกรมฟู
|-
|align = center|<math>f(x) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} F_n \,e^{inx}.</math>
บรรทัด 29:
== ตัวอย่าง ==
พิจารณาฟังก์ชัน <math> \, f(x) = x \,</math> สำหรับค่า <math> x \in (-\pi,\pi) </math> และเป็นคาบในช่วงที่เหลือ ตามข้อสมมุติของอนุกรมฟู
::[[ไฟล์:Fxeqx.png|450px]]
สัมประสิทธิ์ของอนุกรมฟู
:<math>a_0 = \frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\,dx=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi} x\, dx= 0,</math>
บรรทัด 44:
\right)=(-1)^{n+1}\frac{2}{n}</math>
สังเกตว่า ''a''<sub>0</sub> และ ''a<sub>n</sub>'' มีค่าเท่ากับ 0 เนื่องจาก ''x'' และ ''x'' cos(''nx'') เป็นฟังก์ชันคี่ ดังนั้นอนุกรมฟู
:<math>f(x)=x=a_0 + \sum_{n=1}^{\infty}(a_n\cos(nx)+b_n\sin(nx)) </math>
บรรทัด 50:
::<math>=\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{2}{n} \sin(nx), \quad \forall x\in (-\pi,\pi)</math>
สำหรับการประยุกต์ใช้งานอนุกรมฟู
[[ไฟล์:Periodic identity function.gif|left|thumb|400px|ภาพเคลื่อนไหวแสดงกราฟต่อเนื่องห้าอันดับจากอนุกรมฟูรีเยที่เป็นคำตอบ]]
| |||