ผู้ใช้:Phromkham/Frame of reference

ใน ฟิสิกส์เป็น กรอบอ้างอิง (หรือ การอ้างอิงเฟรม)ต้องใช้เป็นแบบนามปธรรม ของระบบประสานงา นและตั้งค่าของทางกายภาพอ้างอิงถึงจุดที่แก้ไขภาพ(หาและ orient)ในระบบแกนพิกัดฉากและ standardize นสูง

ใน n มิติไม่+1 อ้างอิงถึงจุดเป็นเพียงพอที่จะเต็มที่กำหนดอ้างอิงถึงกรอบ. โดยใช้รูปสี่เหลี่ยม(Cartesian)คือพิกัดทางเป็นการอ้างอิงกรอบอาจจะกำหนดไว้กับการอ้างอิงถึงจุดที่ต้นกำเนิดและคนอ้างอิงถึงจุดที่หนึ่งหน่วยระยะห่างด้วยแต่ละคนโดยประสานงานแกน

ใน Einsteinian relativity,อ้างอิงถึงกรอบของใช้สำหรับกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างการย้าย หน่วยสอดแนม แล้วที่ปรากฏการณ์หรือ phenomena ภายใต้สังเกตอาการ ในคอนเท็กซ์,เป็นคำพูดที่เธอใช้บ่อยมาบ่อยนักก็กลายเป็น"observational กรอบอ้างอิง"(หรือ"observational อ้างอิงถึงกรอบ")ซึ่ง implies ว่าผู้สังเกตการณ์ต้องเป็นที่ที่เหลืออยู่ในกรอบแต่ไม่จำเป็นยังตำแหน่งที่มัน ต้นกำเนิดนะ เป็น relativistic อ้างอิงถึงกรอบด้วย(หรือ implies)ที่ ประสานงานเวลาซึ่งไม่ธ์ต่างกันข้ามเฟรม เคลื่อนค่อนข้า งกันและกัน สถานการณ์ดังนั้น differs จาก Galilean relativityที่ไหนที่เป็นไปได้ประสานงานครั้งเป็นพื้นฐานแล้มพล่ามคำเชยๆออกมาไม่หยุดนะ

แตกต่างๆของ"กรอบอ้างอิง"

ความต้องการที่จะแยกความแตกต่างระหว่างต่างๆ meanings ของกรอบอ้างอิง"รอคอยมาเพื่อความหลากหลายของข้อตกลงแล้ว ตัวอย่างเช่นบางครั้งประเภทของประสานงานระบบติดเป็นตัวแปลงอย่างที่อยู่ใน Cartesian กรอบอ้างอิงนะ บางครั้งรัฐของการเคลื่อนไหวเป็น emphasized อย่างที่อยู่ใน การหมุนจอกรอบอ้างอิงนะ บางครั้งวิธีที่มัน transforms ต้องกรอบพิจารณาที่เกี่ยวข้องกันคือ emphasized เหมือนใน Galilean กรอบอ้างอิงนะ บางครั้งเฟรมเป็นชื่อโดยปรับขนาดของพวกเขาเอาข้อมูลจากการสังเกตที่อยู่ใน macroscopic และ microscopic นเฟรมของการอ้างอิงนะ

ในบทความนี้คำ observational กรอบอ้างอิงถึง มันจะถูกใช้เมื่อมีความสำคัญเป็นอันที่ ของรัฐของการเคลื่อนไหว มากกว่าอันที่ประสานงานทางเลือกหรือตัวอักษรของการสังเกตหรือ observational apparatus น อยู่ในเหตุการ observational กรอบอ้างอิงถึงจะอนุญาตให้เรียนของลูกเล่นของการเคลื่อนไหวอันเป็นทั้งครอบครัวของประสานงานระบบที่สามารถจะแนบมันเข้ากับนี้ออกรอบ. อีกด้านนึงเป็น ของระบบประสานงา นอาจจะจ้างคนแบบคุณไว้สำหรับหลายจุดประสงค์อยู่ไหนของรัฐของการเคลื่อนไหวคือไม่ใช่คนกลุ่มหลักไม่มีอะไรต้องกังวลหรอก สำหรับตัวอย่างเป็นระบบแกนพิกัดฉากอาจจะเป็นเด็กรับเลี้จะสามารถหาประโยชน์จากความสมมาตรของระบบ อยู่ยังคง broader มุมมองที่ formulation ของหลายปัญหาในฟิสิกส์ employs generalized พิกัด, โหมดปกติ หรือ eigenvectorsซึ่งเดียวที่ indirectly เกี่ยวข้องกับอวกาศและกาลเวลา มันดูเหมือนว่ามีประโยชน์อย่างที่ต่างๆของอ้างอิงถึงกรอบสำหรับเรื่องพูดทางด้านล่างนี้ เราดังนั้นเอา observational นเฟรมของอ้างอิงถึงประสานระบบและ observational อุปกรณ์ที่เป็นอิสระทบทวนคอนเซ็ปท์,แยกกันอย่างที่ด้านล่างนี้:

• เป็น observational เฟรม(เช่นข้อ inertial กรอบ หรือ ไม่ inertial กรอบอ้างอิง)เป็นทางกายภาพสงครามแย่งชิงยุทธศาสเกี่ยวข้องกับรัฐของการเคลื่อนไหวนะ
• ผู้ประสานงานระบบเป็นคณิตศาสตร์สงครามแย่งชิงยุทธศาส,amounting ต้องการเลือกภาษาที่ใช้อธิบายการสังเกตการณ์ ดังนั้นเป็นผู้สังเกตการณ์ใน observational กรอบอ้างอิงสามารถเลือกเพื่อนจ้างใดๆประสานงานของระบบ(Cartesian,ขั้ว,curvilinear,generalized,...)จะอธิบายเอาข้อมูลจากการสังเกตออกจากนั้นเฟรมของบุคคลอ้างอิงหรอก เปลี่ยนแปลงในทางเลือกของระบบแกนพิกัดฉากยังไม่เปลี่ยนเป็นผู้สังเกตการณ์เป็นของรัฐของการเคลื่อนไหวและไม่ก่อให้เกิเปลี่ยนแปลงในของผู้สังเกตการณ์ observational เฟรมของบุคคลอ้างอิงหรอก นี่ viewpoint สามารถพบที่อื่นกันเช่นกัน ซึ่งมันไม่ใช่สิ่งที่ต้องการโต้เถียงเรื่องนั้นบางประสานงานระบบอาจจะดีกว่าทางเลือกสำหรับการสังเกตมากกว่าคนอื่นๆอีก

• ทางเลือกของสิ่งที่ต้องเลือกแบบเส้นต่อเนื่องและกับสิ่งที่ observational apparatus คือว่าแยกออกจากหน่วยสอดแนมของรัฐของการเคลื่อนไหวและทางเลือกของระบบแกนพิกัดฉากนะ

นี่เป็น quotation กปรับใช้จะต้องย้าย observational เฟรม ${\displaystyle }$ และต่างๆที่เกี่ยวข้อง Euclidean สามพื้นที่ประสานงานระบบขR, สเปนเซอร์รี้ดครับ R', etc.]:

“ We first introduce the notion of reference frame, itself related to the idea of observer: the reference frame is, in some sense, the "Euclidean space carried by the observer". Let us give a more mathematical definition:… the reference frame is... the set of all points in the Euclidean space with the rigid body motion of the observer. The frame, denoted ${\mathfrak {R}}$, is said to move with the observer.… The spatial positions of particles are labelled relative to a frame ${\mathfrak {R}}$ by establishing a coordinate system R with origin O. The corresponding set of axes, sharing the rigid body motion of the frame ${\mathfrak {R}}$, can be considered to give a physical realization of ${\mathfrak {R}}$. In a frame ${\mathfrak {R}}$, coordinates are changed from R to R′ by carrying out, at each instant of time, the same coordinate transformation on the components of intrinsic objects (vectors and tensors) introduced to represent physical quantities in this frame. ”

และนี่บนเครื่องมือของการแยกตัวของ notions ${\displaystyle }$ และ[อาร์, สเปนเซอร์รี้ดครับ R', etc.]:

“ As noted by Brillouin, a distinction between mathematical sets of coordinates and physical frames of reference must be made. The ignorance of such distinction is the source of much confusion… the dependent functions such as velocity for example, are measured with respect to a physical reference frame, but one is free to choose any mathematical coordinate system in which the equations are specified. ”

และเรื่องนี้ยังได้อยู่แยกความแตกต่างระหว่าง ${\displaystyle }$ และ[อาร์, สเปนเซอร์รี้ดครับ R', etc.]:

“ The idea of a reference frame is really quite different from that of a coordinate system. Frames differ just when they define different spaces (sets of rest points) or times (sets of simultaneous events). So the ideas of a space, a time, of rest and simultaneity, go inextricably together with that of frame. However, a mere shift of origin, or a purely spatial rotation of space coordinates results in a new coordinate system. So frames correspond at best to classes of coordinate systems. ”

และจากเจดี Norton:

“ In traditional developments of special and general relativity it has been customary not to distinguish between two quite distinct ideas. The first is the notion of a coordinate system, understood simply as the smooth, invertible assignment of four numbers to events in spacetime neighborhoods. The second, the frame of reference, refers to an idealized system used to assign such numbers … To avoid unnecessary restrictions, we can divorce this arrangement from metrical notions. … Of special importance for our purposes is that each frame of reference has a definite state of motion at each event of spacetime.…Within the context of special relativity and as long as we restrict ourselves to frames of reference in inertial motion, then little of importance depends on the difference between an inertial frame of reference and the inertial coordinate system it induces. This comfortable circumstance ceases immediately once we begin to consider frames of reference in nonuniform motion even within special relativity.…More recently, to negotiate the obvious ambiguities of Einstein’s treatment, the notion of frame of reference has reappeared as a structure distinct from a coordinate system. ”

คนอย่างถูกพรากไปนอกเหนือง่ายกพื้นที่-เวลาประสานงานระบบโดย Brading และ Castellani น ส่วนขยายประสานงานระบบโดยใช้ generalized พิกัด underlies ที่ Hamiltonian และ Lagrangian formulations ของ มไม่สนทฤษฎี, ดนตรีคลาสสิค relativistic mechanicsและ มไม่แรงโน้มถ่วงอก

ประสานงานระบบ

ข้อสังเกตการณ์ต้องโอนหาที่ต้นกำเนิดของท้องถิ่นตั้งค่าของจุดพิกัดสักรอบอ้างอิง เอฟ. ผู้สังเกตการณ์ต้องอยู่ในกรอบใช้จุดพิกัด(x y z ความรักที่จะอธิบายเป็น spacetime องเหตุการณ์,แสดงว่าเป็นดาว

ผู้ประสานงานของระบบในคณิตศาสตร์คือ facet ของ เรขาคณิต หรือของ พีชคณิตนะ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเป็นทรัพย์สินของ manifolds (ตัวอย่างเช่นในฟิสิกส์, การปรับแต่งช่องว่าง หรือ เฟองช่องว่าง). คน พิกัด ของจุด r ใน nมิติอวกาศเป็นเพียงการสั่งให้ตั้งค่าของ เอ็น ตัวเลข:

${\displaystyle }$

ในอนายพล Banach อวกาศ,ตัวเลขพวกนี้อาจจะเป็(ตัวอย่างเช่น)coefficients ในงาน expansion เหมือนเป็น Fourier ต่อเนื่อง ในทางกายภาพปัญหาพวกมันอาจจะ spacetime พิกัดหรือ ข้อความปกติ amplitudes น ใน หุ่นยนต์ออกแบบพวกเขาอาจเป็นมุมของญาติ rotations นเชิงเส้น displacements หรือ deformations ข องข้อนะ อยู่ที่นี่พวกเราจะคิดว่านี่คือพิกัดทางสามารถจะเกี่ยวข้องกับ Cartesian ประสานงา นระบบโดยกลุ่มฟังก์ชัน:

${\displaystyle }$    ${\displaystyle }$

อยู่ไหน x, พวก, ซี, etc. เป็น มะ Cartesian พิกัดของประเด็น ให้พวกนี้ฟังก์ชัน, ประสานงานผิว ถูกกำหนดโดยที่ความสัมพันธ์:

${\displaystyle }$    ${\displaystyle }$

คนแยกของพวกนี้จะปรากฎตักำหนด เส้นประสานงาน ตอนไหนที่เลือกไว้จุด tangents ที่ intersecting ประสานงานเส้นตรงจุดนั้นกำหนดตั้งของ พื้น vectors {อี₁, อี₂,..., อี_n}ในความเข้าใจเรื่องนั้นหรอก นั่นคือ:

${\displaystyle }$    ${\displaystyle }$

ซึ่งสามารถเป็น normalized ต้องเป็นของหน่วยความยาวนะ สำหรับรายละเอียดลึกกว่านี้เห็น curvilinear พิกัดนะ

ประสานงานจะปรากฎตัวประสานงานบรรทัดและ พื้น vectors เป็นส่วนประกอบของ ระบบแกนพิกัดฉากนะ ถ้าพื้น vectors เป็น orthogonal อยู่ทุกจุดประบบแกนพิกัดฉากคือการ orthogonal ของระบบประสานงาน

ที่สำคัญโดยใช้สัดส่วนภาพสูงสุดของระบบแกนพิกัดฉากนี่มัน เมตริก the imperial system tensor g_ikซึ่งเลือ arc ความยาว เกรดดี ในระบบแกนพิกัดฉากในแง่ของจุดพิกัด:

${\displaystyle }$

ที่ไหนอีก indices เป็น summed จบแล้ว

เหมือนโดจากรอสเทนคาวสกี้ช่วยพวกนี้เป็นของระบบประสานงานเป็น คณิตศาสตร์สร้าง,นส่วนหนึ่งของพวก axiomatic ของระบบได้ นั่นคือไม่จำเป็นต้องการเชื่อมต่อระหว่างประสานงานระบบและทางร่างกายของการเคลื่อนไหว(หรืออื่นๆโดยใช้สัดส่วนภาพสูงสุดของความเป็นจริง)น อย่างไรก็ตามประสานงานระบบสามารถรวมถึงเวลาเป็นผู้ประสานงานและสามารถใช้เพื่ออธิบายการเคลื่อนไหวนะ ดังนั้นทำให้ Lorentz transformations และ Galilean transformations อาจจะดูเหมื ประสานงา transformationsน

ท่านนายพลไปและเจาะจงหัวข้อคุยของระบบประสานงาได้กตามติดตามที่ เห็นก็ ที่อยู่เชื่อมโยงด้านล่างนี้

Observational นเฟรมของการอ้างอิง

สามกรอบของการอ้างอิงในพิเศษ relativity น ปภาพมืดจากกล้อง(black frame)เป็นที่พักผ่อน ที่เหตุจูงใจใส่ร้ายย้ายอยู่ที่ 40%ของความเร็วแสงและคนสองกรอบเหตุจูงใจที่ 80%นะ โน้ตรกรรไกร-เหมือนเปลี่ยนเป็นความเร็วเพิ่ม

เป็น observational กรอบอ้างอิง,บ่อยครั้งซึ่งอ้างว่าเป็น ทางกายภาพกรอบอ้างอิงเป็น เฟรมของการอ้างอิงหรือแค่เป็น กรอบเป็นทางกายภาพสงครามแย่งชิงยุทธศาสเกี่ยวข้องกับเป็น ผู้สังเกตการณ์ และของผู้สังเกตการณ์ของรัฐของการเคลื่อนไหวนะ เรารับเด็กมาเลี้ยงมุมมองแสดงโดย Kumar และ Barve:observational กรอบของการอ้างอิงถึง characterized เดียวของมันโดยรัฐของการเคลื่อนไหวนะ อย่างไรก็ตามนั่นคือขาดของ unanimity อยู่จุดนี้ ในพิเศษ relativity,แยกความแตกต่างคือบางครั้งระหว่างทำการ สังเกตการณ์ต้อง และ กรอบนะ ตามมุมมองเป็น เฟรม เป็น ผู้สังเกตการณ์ อีกอย่างเป็นประสานงา lattice ตูจะเป็น orthonormal ถูกต้องส่งตั้งค่าของ spacelike vectors perpendicular ต้องเป็น timelike เว็กเตอร์ เห็นโดแรน นี้ห้ามองมุมมองไม่เคยอยู่ที่นี่และไม่ universally รับเลี้ยแม้แต่อยู่ใน discussions ของ relativity น ใน ท่านนายพล relativity การใช้ของท่านนายพลยประสานงานระบบเป็นเหมือนกัน(ดูตัวอย่างเช่นที่ Schwarzschild ทางออกสำหรับแรงดึงดูดสนามด้านนอกเป็นครั้งคราวคนตายอย่างแบบห้วงบรรยากาศน)

มีสองประเภทของ observational อ้างอิงถึงกรอบ: inertial และ ไม่ inertialน เป็น inertial กรอบของการอ้างอิงถึงกำหนดไว้ให้เป็นหนึ่งซึ่งในทุกฎของฟิสิกส์รับงานง่ายสุดพวกเขาเป็นแบบนี้ ใน พิเศษ relativity พวกเฟรมเป็นเกี่ยวข้องกันโดย Lorentz transformationsซึ่ง parametrized โดย rapidityน ใน Newtonian mechanics เป็นมากกว่าถูกจำกัดความต้องการเท่านั้นที่ นิวตันแรกของกฎหมาย ถือเรื่องจริงนั่นคือกา Newtonian inertial เฟรมเป็นหนึ่งซึ่งเป็น อิสระนุ เดินทางอยู่ใน เส้นตรง อย่างต่อเนื่อง ความเร็วหรือเป็นที่พักผ่อน พวกเฟรมเป็นเกี่ยวข้องกันโดย Galilean transformationsน พวกนี้ relativistic และ Newtonian transformations เป็นแสดงในช่องว่างของท่านนายพลมิติในแง่ของ representations ของ Poincaré กลุ่ม และของ Galilean กลุ่มนะ

ในความเปรียบต่างของที่ inertial เฟรมเป็นคนที่ไม่ใช่ inertial กรอบของการอ้างอิงถึงหนึ่งซึ่งใน fictitious องกำลัง ต้องเป็น invoked จะอธิบายเรื่องการสังเกตการณ์ เป็นตัวอย่างเป็น observational กรอบอ้างอิงจัดกึ่งกลางตอนเป็นจุดประสงค์หลักก็คือโลกพื้นผิวย นี่กรอบอ้างอิง orbits แถวศูนย์กลางของโลกซึ่งจะกล่าวแนะนำที่ fictitious องกำลังเป็นที่รู้จักใน Coriolis บังคับ, centrifugal บังคับและ แรงดึงดูดพลังได้ (พวกนี้กำลังรวมถึงแรงดึงดูดสามารถหายตัวไปได้ภายในเป็นอย่างแท้จริ inertial อ้างอิงเฟรมซึ่งเป็นหนึ่งของอิสระ-ถอย)

Measurement apparatus

เป็นทางโดยใช้สัดส่วนภาพสูงสุดของกรอบของการอ้างอิงถึงบทบาทของ measurement apparatus (สำหรับตัวอย่างเช่นนาฬิกาและแท่งที่)ยึดติดกับที่เฟรม(ดู Norton อ้างถึงด้านบน) นี่คำถามคือไม่ใช่จ่าในบทความนี้และเป็นคนพิเศษสนใจใน มไม่ mechanicsอยู่ที่ไหนความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยสอดแนมและ measurement ยังคงอยู่ภายใต้เรื่องพูด(ดู measurement ปัญหา)ย

ในฟิสิกส์การทดลองกรอบอ้างอิงในที่ห้องทดลองของ measurement อุปกรณ์ที่เหลือมันเป็นยังปรากฎอย่างเป็นที่ ห้องทดลองของเฟรม หรือเพียง"ห้องแล็บเฟรมอน" เป็นตัวอย่างเป็นเฟรมที่ detectors เพื่อนุ accelerator เป็นที่พักผ่อน ห้องแลปใส่ร้ายในการทดลองเป็น inertial เฟรมแต่มันไม่ใช่ต้องเป็น(สำหรับตัวอย่างเช่นที่ห้องทดลองของหมอยู่บนพื้นผิวด้านบนของโลกในหลากหลายฟิสิกส์การทดลองไม่ใช่ inertial น) ในนุฟิสิกส์การทดลองมันบ่อยที่มีประโยชน์จะเปลี่ยนร่างมาณว่าสปาร์และ momenta ของอนุภาพจากห้องแล็บกรอบไหมพวกเขาอยู่ที่ไหนตรวจดูเพื่อค นศูนย์กลางขอแรงขับเคลื่อนเฟรม "COM เฟรม"ซึ่งในกรคำนวณเป็นบางครั้งประยุกต์@item text character set ตั้งแต่สรุปว่าทุก kinetic พลังงานของขวัญยังอยู่ใน COM เฟรมอาจจะถูกใช้สำหรับการทำใหม่ทาสีโดยใช้ลวดลายได้

ในการเชื่อมต่อมันอาจจะเป็นว่านาฬิกาและแท่งที่บ่อยกใช้ต้องอธิบายผู้สังเกตุการณ์'measurement อุปกรณ์อยู่ในคิดว่าในกซ้อมเป็นแทนที่ด้วยเป็นมากกว่าซับซ้อนและอ้อม type of djvu document metrology นั่นคือเชื่อมต่อกับธรรมชาติของ เครื่องดูดฝุ่นและจะใช้ อะตอมนาฬิกา นั่นทำตาม มาตรฐานนางแบบ และนั่นจะต้องแก้ไขสำหรับ แรงดึงดูดเวลา dilationน (ดู ที่สอง, มิเตอร์ และ kilogramน)

ในความเป็นจริงโว้ยพ่อไอน์สไตน์คนเก่รู้สึกว่านาฬิกาและแท่งที่เป็นเพียง expedient อุปกรณ์เครื่องวัดระยะทางและพวกเขาควรจะถูกแทนที่ด้วยอีกสมมติฐานของ entities โดยอิงค่าพื้นฐานจากตัวอย่างเช่นแสดงอะตอมและ molecules น

ประเภท

• ผมซ่อมกรอบของการอ้างอิง
• อวกาศ-ซ่อมกรอบของการอ้างอิง
• Inertial นเฟรมของการอ้างอิง
• ไม่ Inertial นเฟรมของการอ้างอิง

ตัวอย่างของ inertial นเฟรมของการอ้างอิง

ตัวอย่างเรียบง่าย

คิดออกมาตอน 1:สองคนรถเคลื่อนที่แตกต่างกันแต่อย่างต่อเนื่อง velocities สังเกตุการณ์จาก stationary inertial รอบ ค ยึดติดกับถนนและการเคลื่อนย้ายร่าง inertial กรอบ S' ยึดติดกับนรถคันแรกนะ

พิจารณาสถานการณ์เหมือนกันในชีวิตทุกๆวัน. รถสองคันเดินทางด้วยถนนทั้งสองเคลื่อนที่ทั้งหมดคือค่าคงที่ velocities น เห็นว่า 1. ในบางพิเศษนี้พวกเขาโดยแยกแต่ละตัวด้วย 200 metres น รถอยู่ต่อหน้าเจ้าชายเดินทางตอนอายุ 22 metres ต่อครั้งที่สองและรถหลังเจ้าชายเดินทางในอีก 30 metres ต่อเดี๋ยว ถ้าเราอยากรู้ว่านานแค่ไหนมันจะไปที่ที่สองรถที่จะจับขึ้นอยู่กับคอนแรกมันมีสามคนเห็นได้ชัด"เฟรมของการอ้างอิง"ว่าพวกเราสามารถเลือกได้

ก่อนอื่นเราน่าจะสังเกตุการณ์ที่สองรถยนต์จากด้านข้างของถนน เรากำหนดของเรา"เฟรมของตัว" S ตามอง เรายืนอยู่ข้างถนนและเริ่มยอมหยุด-นาฬิกาในช่วงเวลาที่สองรถผ่านพวกเรา,ซึ่งจะเป็นเรื่องตอนที่พวกเขาเป็นระยะทาง d =200 m แยกจากกัน ตั้งแต่ก็เหมือนกันของรถยนต์เป็นการเร่งครั้งเราสามารถค้นพบตำแหน่งที่ติดตาม formulas อยู่ที่ไหน ${\displaystyle }$ เป็นตำแหน่งอยู่ในเมตรของรถคันหนึ่งหลังจากเว ที ในวินาทีแล้ว ${\displaystyle }$ เป็นตำแหน่งของรถสองคนหลังจากเว ที.

${\displaystyle }$

สังเกตเห็นพวกนี้ formulas ทำนายว่าตอน ที =0 s นรถคันแรกคือ 200 คนลงที่ถนนและคนที่สองรถอยู่เคียงข้างพวกเราอย่างที่คาดไว้เลย เราต้องการจะหาเวลาที่ซึ่งนั่น ${\displaystyle }$ได้ ดังนั้นเราตั้ง ${\displaystyle }$ และแก้ให้ ${\displaystyle }$นั่นคือ:

${\displaystyle }$

${\displaystyle }$

${\displaystyle }$

แต่แล้วปรากฏว่าเราสามารถเลือกกรอบอ้างอิงถึง S' หาในรถคันแรกนะ ในกรณีนี้รถคันแรกคือ stationary และคนที่สองรถกำลังเข้ามาใกล้จากข้างหลังที่ความเร็วของ วี₂ − v₁ =8 เอ็ม/ได้ ในคำสั่งที่จะจับขึ้นอยู่กับนรถคันแรกมันจะใช้เวลาของ d/วี₂ − v₁ = 200/8 คน 25 คนวินาทีเป็นมาก่อน ข้อคนว่าง่ายกว่าที่กลายเป็นปัญหาโดยการเลือกคนเหมาะสมเฟรมของบุคคลอ้างอิงหรอก คนที่สามเป็นไปได้กรอบอ้างอิงถึงจะยึดติดกับคนที่สองถน นั่นตัวอย่างคล้ายกับคดีนี้แค่คุยกันเรื่องยกเว้นที่สองรถ stationary และรถคันแรกเลื่อนย้อนกลับไปทางมันตอน 8 เอ็ม/ได้

มันน่าจะเป็นไปได้ที่จะเลือกหมุนรอยการเร่งครั้งกรอบอ้างอิงถึงการย้ายเข้ามาอยู่ที่ค่อนข้างซับซ้อนเห็นแต่มันจะต้องรับใช้จะระทบกับปัญหา unnecessarily น มันเป็นยังจำเป็นต้องโปรดสังเกตว่าใครสามารถที่จะแปลงสูงทำในหนึ่งระบบแกนพิกัดฉากให้คนอื่น สำหรับตัวอย่างเช่นคิดว่านั่นนาฬิกาข้อมือของคุณกำลังทำงานอยู่ห้านาทีเร็วมากเมื่อเทียบกับคนท้องถิ่นเวลามาตรฐานได้ ถ้าคุณรู้ว่านี่คือกรณีนี้ตอนที่มีใครสักคนมาถามว่าคุณเหรอว่านี่กี่โมงกี่ยามแล้ว,คุณสามารถจะ deduct ห้านาทีจากเวลาจะถูกแสดงอยู่นาฬิกาข้อมือของคุณเพื่อที่จะนำที่ถูกต้องเวลา คนสูนั้นเป็นผู้สังเกตการณ์ทำให้เรื่องของระบบเชื่อใจเธอเพราะฉะนั้นอยู่ของผู้สังเกตการณ์เฟรมของตัว(คุณอาจจะพูดแบบนั้นนรถคันนั้นมาถึงตอน 5 ดีตสามตอนที่จริงมันมาถึงตอนสามคน)

ตัวอย่างเพิ่มเติม

คิด 2:คำอ-ถือหรอกรอบของการอ้างอิงตัวอย่างเช่น

สำหรับเรียบง่ายกตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับเดียวที่คนปฐมนิเทศของสองคนผู้สังเกตุการณ์ก่อนคนสองคนที่ยืนหันกันเองอีกด้านหนึ่งของเหนือ-ใต้ถนน เห็นคิดว่า 2 คน รถขับรถผ่านพวกเขามุ่งหน้าไปทางใต้ สำหรับคนที่หันหน้าทางตะวันออกรถที่กำลังเคลื่อนที่ออกเดินไปทางที่ถูกต้อง อย่างไรก็ตามสำหรับคนที่หันหน้าทางตะวันตกกับรถเคลื่อนไปทางซ้าย นี่วามแตกต่างก็เพราะคนสองคนที่เคยสองคนต่างออกชุดกรอบของการอ้างอิงจากที่จะสืบสวนนี้ของระบบได้

สำหรับมากกว่าซับซ้อนตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับผู้สังเกตุการณ์ในมพันธ์กันกับการเคลื่อนไหวคิดถึงอัลเฟรด,ใครก็คือยืนอยู่ด้านข้างของถนนมองดูรถขับรถผ่านเขาออกมาจากซ้ายไปขวา. ในของเขากรอบอ้างอิงอัลเฟรดกำหนจุดที่เขาก็คือยืนอยู่ในฐานะต้นกำเนิดที่ถนนที่ àªàµ และที่ทางเดินหน้าของเขาเป็นคนบวกเพแกนอน เขาคงรถเลื่อนด้วยที่ x ยๆกับค วามเร็ว วี ในระบวก x-จสอบข้อมูลจากตำรวจ อัลเฟรดเป็นกรอบของการอ้างอิงถึงถือว่าเป็ inertial กรอบอ้างอิงถึง เพราะเขาไม่ใช่การเร่งครั้ง(ไม่สนใจลูกเล่นของอย่างเช่นโลกคือการหมุนและแรงโน้มถ่วง)อน

ตอนนี้คิดว่าเบทซี่คนที่ขับรถ เบทซี่คอร์ทในการเลือกกรอบของเธอเอาไว้อ้างอิงบ่งบอกตำแหน่งของเธอในฐานะต้นกำเนิดงเส้นทางที่เธอเป็นคนบวก x-แกนและที่ทางเดินหน้าของเธอเป็นคนบวก พวก-อยๆออก ในกรอบอ้างอิงถึง,มันคือเบทซี่คือใคร stationary และทั้งโลกอยู่รอบๆตัวเธอนั่นคือการย้าย–อย่างเช่นตอนเธอขับรถผ่านอัลเฟรด,เธอ observes เขาเคลื่อนไปด้วยความเร็ว วี ที่บ y-จสอบข้อมูลจากตำรวจ ถ้าเธอขับรถขึ้นเหนือแล้วทางเหนือคือที่ค่า y-ทาง;ถ้าเธอกลายเป็นทางตะวันออกตะวันออกกลายเป็นคนบวก y-จสอบข้อมูลจากตำรวจ

ในที่สุดเท่าที่เป็นตัวอย่างของคนที่ไม่ใช่ inertial ผู้สังเกตุการณ์,นเดาว่า Candace เป็นการเร่งครั้งรถของเธอ ตอนเธอผ่านไปโดยเขาอัลเฟรดเครื่องมือ การเพิ่มความเร็วใดๆ และจะเจอมั น ในห้อบ x-จสอบข้อมูลจากตำรวจ สมมุติว่า Candace เป็นการเพิ่มความเร็วใดๆเป็นอย่างต่อเนื่องอะไรค่าความเร่งของมันเบทซี่คอร์ทเลือกแบบเส้นต่อเนื่อง? ถ้าท่านด้วยความเร็ว วี คืออย่างต่อเนื่องเธอใน inertial กรอบอ้างอิงแล้วเธอจะเจอจากการคำณวนตรงต้องเป็นเหมือนตอนอัลเฟรดของเธออยู่ในกรอบของตัว เป็น ที่ไม่ y-จสอบข้อมูลจากตำรวจ อย่างไรก็ตามถ้าเธอเป็นการเร่งครั้งที่อัตราการ เป็น ในแง่ร้า y-ทาง(ในคำอื่นคือการช้าลง),เธอจะเจอ Candace เป็นการเพิ่มความเร็วใดๆจะ เป็น' = เป็ − เป็น ในแง่ร้า y-ทาง-มีขนาดเล็กกว่าค่ามากกว่าวันนั้นทั้งวันเราสัญญาว่าจะไม่วัด เหมือนๆกันถ้าเธอเป็นการเร่งครั้งที่อัตราการ มี อยู่ที่ค่า y-ทาง(ขับเร็วขึ้น)เธอจะสังเกตุการณ์ Candace นเร่งความเร็วที่ เป็น' = a + เป็น ในแง่ร้า y-ทาง–เป็นที่ใหญ่กว่าค่ามากกว่าอัลเฟรดเป็น measurement น

เฟรมของการอ้างอิงเป็นโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำคัญใน พิเศษ relativityเพราะเมื่อกรอบของการอ้างอิงถึงการย้ายที่สำคัญแค่บางส่วนของความเร็วของแสงสว่างจากนั้นการไหลเวียนขอเวลาอยู่ในกรอบไม่..จำเป็นเสมอปรับใช้ในอีกรอบ. ความเร็วของแสงสว่างถือว่าเป็นต้องเป็นคนเดียวที่เป็นจริงอย่างต่อเนื่องระหว่างการย้ายนเฟรมของบุคคลอ้างอิงหรอก

รอสเทนคาวสกี้ช่วย

มันคือสิ่งสำคัญสำหรับโน้ตบางคนสมมติฐานให้อยู่เหนือเรื่องต่างๆ inertial นเฟรมของบุคคลอ้างอิงหรอก นิวตัน,อย่างเช่นรูปแบบสากลจ้างมาทำงาเวลาอย่างที่อธิบายด้วยตามตัวอย่างเช่น คิดว่านั่นเธอสองนาฬิกานั่นทั้งสองซ่อนอยู่ในตัวเธอเหมือนกันอัตราย คุณปรับเทียบข้อมูพวกเขาดังนั้นพวกเขาทั้งสองแสดงสิ่งเวลาเดียวกัน สองนาฬิกาตอนนี้แยกกันอยู่และหนึ่งนาฬิกาคืออย่างรวดเร็วเคลื่อนรถไฟเดินทางที่ความเร็วไปทางอื่น. ตามที่นิวตันพวกนี้สองนาฬิกาจะยังแข็งอยู่ที่เดียวกับอัตราการและจะสองแสดงเวลาเดียวกัน นิวตันบอกว่าอัตราการเวลาเป็นตรวจดูในอีกรอบอ้างอิงถึงควรจะเป็นเหมือนกับอัตราการเวลาอยู่อีกนะ นั่นคือมันมีอยู่ก่อนเป็น"ยู"เวลาและทั้งหมดอีกครั้งทั้งหมดในเฟรมอื่นขออ้างอิงถึงจะหนีไปจากที่เดียวกันอันนี้รูปแบบสากลเวลา irrespective ตำแหน่งของพวกเขาและด้วยความเร็วย นี่สงครามแย่งชิงยุทธศาสองของเวลาและ simultaneity นทีหลัง generalized โดยโว้ยพ่อไอน์สไตน์คนเก่งในของเขา พิเศษทฤษฎีของ relativity (1905)อยู่ไหนเขาพัฒนา transformations ระหว่าง inertial นเฟรมของการอ้างอิงโดยอิงค่าพื้นฐานจากรูปแบบสากลธรรมชาติของทางกายภาพกฏหมายและพวกเศรษฐกิจของสี(Lorentz transformationsน)

มันเป็นยังสำคัญต้องโปรดจำไว้ว่านิยามของ inertial อ้างอิงถึงกรอบจะได้เป็นส่วนขยายเพิ่มเติมนอกเหนือสามมิติ Euclidean อวกาศ นิวตันนึกว่าเป็น Euclidean อวกาศ,แต่ ท่านนายพล relativity ใช้มากกว่าท่านเลขาคณิต เป็นตัวอย่างเช่นว่าทำไมเรื่องนี้มันสำคัญ,ปล่อยให้พวกเราคิดถึง เรขาคณิต ของ ellipsoid น ในเรขาคณิต,"อิสระ"นุคือกำหนดไว้เป็นหนึ่งเดียวที่เหลือหรือการเดินทางตอย่างต่อเนื่องความเร็วใน geodesic เส้นทางเดินของตัวเอง สองคนอิสระเหมือนอนุภาคเล็กๆที่อาจจะเริ่มต้นที่เดียวกันจุดประสงค์หลักก็คือครูดกับพื้นผิวการเดินทางเดียวกันอย่างต่อเนื่องความเร็วในต่างออกศึกษาก็ใกล้เข้ามาทุกที หลังจากความยาวขอเวลาสองอนุภาพเคลื่อนคล้อยตอนที่ตรงกันข้ามฝั่งของ ellipsoid น ทั้งสอง"อิสระ"เหมือนอนุภาคเล็กๆที่เดินทางกับเป็นอย่างต่อเนื่องความเร็ว,พอใจที่นิยามนั้นไม่บังคับตัว ไม่มีการเพิ่มความเร็วใดๆเกิดขึ้นและแล้วนิวตันแรกของกฏหมายจับเรื่องจริง นี่หมายความว่าอนุภาคที่อยู่ใน inertial นเฟรมของบุคคลอ้างอิงหรอก ตั้งแต่ไม่มีกำลังถูกทำมันเป็นเรขาคณิตของสถานการณ์องซึ่งเป็นสาเหตุของการสองคนเหมือนอนุภาคเล็กๆที่จะได้เจอกันอีกครั้ง ในวิธีการเดียวกับมันตอนนี้เหมือนกันจะอธิบาย ที่เรามีอยู่จริงในสี่มิติเรขาคณิตที่รู้จักกัน spacetimeน ในรูปนี้ที่เส้นโค้งของ 4D พื้นที่ที่ต้องรับผิดชอบต่อสิ่งที่คนทางที่สองร่างกับก้อนเนื้อควรจะถูกวาดด้วยกันถึงแม้ไม่มีกำลังทำตัวนะ นี่เส้นโค้งของ spacetime ก็แทงพลังที่รู้จักกันว่าแรงโน้มถ่วงอยู่ใน Newtonian mechanics และพิเศษ relativity น

ไม่ inertial เฟรม

ที่นี่ความสัมพันธ์ระหว่าง inertial และไม่ inertial observational นเฟรมของการอ้างอิงถึงพิจารณาอยู่ พื้นฐานข้อแตกต่างระหว่างพวกเฟรมเป็นความต้องการในไม่ inertial เฟรมสำหรับ fictitious องกำลังที่ถูกระบุไว้ด้านล่างนี้

เป็นการเร่งที่น่ากลัเฟรมของอ้างอิงถึงก็คือบ่อย delineated ที่เป็นเหตุจูงใจ"กรอบและทั้งหมดตัวแปรที่ต้องขึ้นอยู่กับว่าเฟรมเป็น notated กับชุ e.g. x', y', เป็นเพนะ

ที่เว็กเตออกจากต้นกำเนิดของ inertial อ้างอิงถึงกรอบไปที่ต้นกำเนิดของมันเพิ่มสูงขึ้นอ้างอิงถึงกรอบก็คือโดยปรกติจะ notated ย่างที่ สเปนเซอร์รี้ดครับ Rน ให้เป็นจุดสนใจเรื่องนั้นอยู่ก่อนในทั้งสองเฟรมที่เว็กเตออกจาก inertial ต้นกำเนิดเพื่อประเด็นคือโทรหา สเปนเซอร์รี้ดครับ rและเว็กเตออกจากมันเพิ่มสูงขึ้นต้นกำเนิดเพื่อประเด็นคือโทรหา สเปนเซอร์รี้ดครับ r'ได้ จากเรขาคณิตของสถานการณ์เรา

${\displaystyle }$

พาคนแรกและครั้งที่สอง derivatives องนี้ด้วยความเคารพให้เวลา\ในสิงทีพวกเราตองการได้รั

${\displaystyle }$

${\displaystyle }$

ที่ไหน วี และ เป็น ความเร็วแล้วเร่งความเร็วของมันเพิ่มสูงขึ้นของระบบด้วยความเคารพไปที่ inertial ของระบบและ วี และ เป็น ความเร็วแล้วเร่งความเร็วของประเด็นของสนใจด้วยความเคารพไปที่ inertial กรอบ.

พวกนี้อนุญาตให้สมกา transformations ระหว่างสองประสานงานระบบ;สำหรับตัวอย่างเช่นเราสามารถตอนนี้เขียน นิวตันสอนกฎหมาย เป็น

${\displaystyle }$

ตอนที่มีการเร่งที่น่ากลัการเคลื่อนไหวเนื่องจากผู้บังคับการ exerted มีก็คือแสดงของ inertia น ถ้าเป็นรถไฟฟ้าอร์สฝึกถูกออกแบบมาเพื่อชาร์จไฟใหม่ของมันแบตเตอรีของระบบเมื่อ decelerating เป็นต้องเปลี่ยนเบรกรถตเตอรี่ก็ recharged,illustrating งทางร่างกายแข็งแกร่งของแสดง inertia น อย่างไรก็ตามที่แสดงของ inertia ไม่ได้ป้องกันการคำณวนตรง(หรือ deceleration)สำหรับแสดงของ inertia เกิดขึ้นในการตอบสนอต้องเปลี่ยนแปลงด้วยความเร็วเนื่องจากผู้บังคับให้นะ เห็นอกจากมุมมองของกำลังหมุนรอบของการอ้างอิงที่แสดงของ inertia ดูเหมือนจะ exert พลัง(เหมือนกันใน centrifugal ทิศทางหรืออยู่ในทิศทาง orthogonal ต้องเป็นวัตถุเป็นการเคลื่อนไหวที่ Coriolis ลูกเล่น)

เป็นเหมือนกันเหมือนการเร่งที่น่ากลัอ้างอิงถึงกรอบคือเฟรมนั่นคือทั้งสองและหมุนรองแปล(เป็นตัวอย่างเป็นเฟรมของอ้างอิงถึงยึดติดกับเป็นแผ่นซีดีซึ่งเป็นการเล่นขณะที่เล่นเป็นแบก)นะ นี่ข้อตกลงทางไปที่สมการ(ดู Fictitious บังคับ สำหรับ derivation):

${\displaystyle }$

หรือเพื่อแก้ปัญหาสำหรับคนเร่งความเร็วในการเร่งที่น่ากลัเฟรม,

${\displaystyle }$

${\displaystyle }$

อยู่ไหน

${\displaystyle }$ (Euler บังคับ)

${\displaystyle }$ (centrifugal บังคับ)

โดยเฉพาะกรอบของอ้างอิงถึงเหมือนกันใช้

• ระหว่างประเทศ Terrestrial อ้างอิงถึงกรอบ
• ระหว่างประเทศพิธีกรรมการอ้างอิงเฟรม
• ในของเหลว mechanics, Lagrangian และ Eulerian specification ของการไหลเวียนสนาม

อีกรอบภาพ comment

• กรอบช่องข้อมูลในอนายพล relativity
• Linguistic กรอบอ้างอิง
• ย้ายกรอบในคณิตศาสตร์

บันทึกย่อ

[[หมวดหมู่:มาตรดาราศาสตร์]] [[หมวดหมู่:ภูมิมาตรศาสตร์]] [[หมวดหมู่:การเดินเรือ]] [[หมวดหมู่:ทฤษฎีสัมพัทธภาพ]]