เปิดเมนูหลัก

ขั้นตอนวิธีโฟรเบนิอุส (อังกฤษ: Frobenius algorithm) เป็นวิธีการแก้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญที่อยู่ในรูปแบบ

หรือที่เราเรียกกันว่ารูปแบบที่ทำให้เกิดจุดเอกฐานปกติ(Regular Singular Point) ซึ่งรูปแบบที่หารสมการด้วย ตลอดแล้วจะได้

รูปแบบนี้จะไม่มีผลเฉลยเป็นอนุกรมกำลังทั่วไป

วิธีการแก้ไข

รูปแบบของผลเฉลยจะพบว่ามี  ค่าหนึ่งคูณเข้าไปในอนุกรมกำลังทำให้  ไม่ได้เป็นสัมประสิทธิ์ของ   รูปแบบอนุกรมเป็นดังนี้

 

เมื่อหาอนุพันธ์ของอนุกรมทั้งอันดับหนึ่งและอันดับสองจะได้

 
 

เมื่อแทนค่าแล้วจะได้

 
 
 
 
 

เมื่อจัดพจน์แล้วเราพบว่าทั้งอนุกรมนี้จะให้คำตอบเท่ากับศูนย์ทุกๆค่า   ดังนั้นสัมประสิทธิ์แต่ละตัวของ   จะต้องเป็นศูนย์ด้วย สำหรับส่วนที่เกินขึ้นมานอก   เป็นส่วนที่ใช้หาค่า r โดยเฉพาะ โดยการแทนค่าเพื่อหาค่า r ที่ทำให้สัมประสิทธิ์ทุกตัวเป็นศูนย์โดยที่   ไม่เท่ากับศูนย์ ส่วนใน  จะได้ความสัมพันธ์เวียนเกิดซึ่งใช้หา   ต่อไป