การแปลง Z ขั้นสูง

การแปลง Z ขั้นสูง (อังกฤษ: advanced Z-transform หรือ modified Z-transform) เป็นการแปลง Z ที่ได้ผนวกผลของการหน่วง (delay) ที่ไม่ได้เป็นพหุคูณของอัตราการชักตัวอย่าง (sampling rate) บนโดเมนเวลาของสัญญาณ การแปลง Z ขั้นสูงถูกประยุกต์ใช้กันอย่างมากในการประมวลผลสัญญาณ (signal processing) และการควบคุมดิจิทัล (digital control) ตัวอย่างเช่น การสร้างแบบจำลองการประมวลผลสัญญาณที่รวมผลของการหน่วงเชิงเวลาแบบแม่นยำ เป็นต้น

การแปลง Z ขั้นสูง ถูกเสนอโดย จูรี่ (Eliahu Ibraham Jury)[1][2] นักทฤษฎีระบบควบคุมผู้ได้รับรางวัล Richard E. Bellman Control Heritage Award ประจำปี ค.ศ. 1993

นิยามแก้ไข

การแปลง Z ขั้นสูง มีนิยามดังต่อไปนี้

 

โดยที่

  • T คาบของการชักตัวอย่าง (sampling period)
  • m พารามิเตอร์การหน่วง (delay parameter) โดยที่  


คุณสมบัติแก้ไข

ภาวะเชิงเส้นแก้ไข

 

การเลือนเชิงเวลาแก้ไข

 

การหน่วงแก้ไข

 

การคูณเชิงเวลาแก้ไข

 

ทฤษฎีค่าสุดท้ายแก้ไข

 

หมายเหตุ: ในกรณีที่ พารามิเตอร์การหน่วงmเป็นคงคงที่ ในกรณีนี้คุณสมบัติของการแปลง Z แบบปรกติกับการแปลง Z ขั้นสูงจะเหมือนกันทั้งหมด

ตารางการแปลง Z ขั้นสูงของฟังก์ชันต่างๆแก้ไข

f(t) F(z,m)
1(t)  
t  
e-at  
1 - e-at  
sin ωt  

ตัวอย่างแก้ไข

ในที่นี้เรากำหนดให้  

 .

ถ้า   แล้ว   จะลดรูปกลายเป็นการแปลง Z แบบปรกติ

 

ซึ่งก็ตรงกับผลการแปลงการแปลง Z แบบปรกติของ นั้นเอง

เพิ่มเติมแก้ไข

บรรณานุกรมแก้ไข

อ้างอิงแก้ไข

  1. Eliahu Ibrahim Jury (1958). Sampled-Data Control Systems. John Wiley & Sons.
  2. Eliahu Ibrahim Jury (1973). Theory and Application of the Z-Transform Method. Krieger Pub Co. ISBN 0-88275-122-0.