เลขฐานแปด หรือ อัฐนิยม (อังกฤษ: Octal) หมายถึง ระบบตัวเลขที่มีตัวเลขแปดตัว คือ 0 - 7 เลขฐานแปดนี้สร้างขึ้นจากเลขฐานสอง โดยการจัดกลุ่มเลขฐานสองออกเป็นกลุ่มละสามตัว (เริ่มจากขวา) ตัวอย่างเช่น เลขฐานสองที่แทนเลข 74 ในฐานสิบ คือ 1001010 เมื่อจัดเป็นกลุ่มละสาม จากขวาไปซ้าย ก็จะได้ 1 001 010 — เลขฐานแปดก็คือ 112 (1 ฐานสองตัวแรก เท่ากับ 1 ฐานแปด, 001 ฐานสอง เท่ากับ 1 ฐานแปด และ 010 ฐานสอง เท่ากับ 2 ฐานแปด)

ระบบเลขตามพัฒนาการ
ตัวเลขฮินดู–อาหรับ
อาหรับตะวันตก
อาหรับตะวันออก
เขมร
มอญ
อินเดีย
พราหฺมี
ไทย
 
ตัวเลขเอเชียตะวันออก
จีน
ญี่ปุ่น
เกาหลี
 
ตัวเลขที่ใช้ตัวอักษร
อับญัด
อาร์มีเนีย
ซีริลลิก
กีเอส
ฮีบรู
ไอโอเนียน/กรีก
สันสกฤต
 
ตัวเลขระบบอื่น ๆ
แอตติก
อีทรัสคัน
โรมัน
บาบิโลเนีย
อียิปต์
มายา
รายชื่อระบบเลข
ระบบเลขตามฐาน
เลขฐานสิบ (10)
2, 4, 8, 16, 32, 64
3, 9, 12, 24, 30, 36, 60, อื่น...

บางครั้งมีการใช้เลขฐานแปด ในการคำนวณและการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์แทนที่การใช้เลขฐานสิบหก

สูตรคูณอัฐนิยม
× 1 2 3 4 5 6 7 10
1 1 2 3 4 5 6 7 10
2 2 4 6 10 12 14 16 20
3 3 6 11 14 17 22 25 30
4 4 10 14 20 24 30 34 40
5 5 12 17 24 31 36 43 50
6 6 14 22 30 36 44 52 60
7 7 16 25 34 43 52 61 70
10 10 20 30 40 50 60 70 100

การใช้งาน แก้ไข

โดยชาวอเมริกันพื้นเมือง แก้ไข

ภาษายูกิในแคลิฟอร์เนียและภาษาตระกูลปาเม[1] ในเม็กซิโกมีระบบเลขฐานแปดเพราะว่าผู้ใช้ภาษานับโดยใช้ง่ามนิ้วแทนที่จะใช้นิ้วมือ[2]


การเปลี่ยนระหว่างฐาน แก้ไข

การเปลี่ยนจำนวนจากฐานสิบเป็นฐานแปด แก้ไข

วิธีหารด้วย 8 แก้ไข

วิธีเปลี่ยนจำนวนฐานสิบเป็นจำนวนฐานแปด ให้หารจำนวนที่ต้องการเปลี่ยนด้วยกำลังที่สูงสุดของ   และหารเศษด้วยกำลังของแปดที่เลขชี้กำลังต่ำลงจนถึงเลขยกกำลังเป็น   เลขฐานแปดได้จากผลหารเหล่านี้ เรียงตามลำดับของขั้นตอนวิธีนี้ เช่น เปลี่ยน   เป็นเลขฐานแปด:

 
 
 
 
 
 

ดังนั้น 

อีกตัวอย่างหนึ่ง:

 
 
 
 
 
 
 
 

ดังนั้น 

วิธีการคูณต่อเนื่องด้วย 8 แก้ไข

การเปลี่ยนเศษส่วนฐานสิบ (ทศนิยม) เป็นฐานแปด คูณด้วย   จะได้ภาคจำนวนเต็ม ซึ่งเป็นหลักแรกของเศษส่วนฐานแปด ทำซ้ำกับภาคเศษส่วนฐานสิบที่เหลืออยู่จนส่วนเศษส่วนเป็นศูนย์ หรืออยู่ในช่วงที่ยอมรับได้

ตัวอย่าง: เปลี่ยน   เป็นฐานแปด:

 
 
 

ดังนั้น  

วิธีทั้งสองนี้เมื่อใช้รวมกัน เลขฐานสิบทั้งภาคจำนวนเต็มและภาคเศษส่วนสามารถแปลงเป็นฐานแปดได้ โดยใช้วิธีแรกกับภาคจำนวนเต็ม วิธีที่สองกับภาคเศษส่วน

อ้างอิง แก้ไข

  1. Avelino, Heriberto (2006). "The typology of Pame number systems and the limits of Mesoamerica as a linguistic area" (PDF). Linguistic Typology. 10 (1): 41–60. doi:10.1515/LINGTY.2006.002.
  2. Marcia Ascher. "Ethnomathematics: A Multicultural View of Mathematical Ideas". The College Mathematics Journal. สืบค้นเมื่อ 2007-04-13.