เลขฐานแปด

เลขฐานแปด หรือ อัฐนิยม (อังกฤษ: Octal) หมายถึง ระบบตัวเลขที่มีตัวเลขแปดตัว คือ 0 - 7 เลขฐานแปดนี้สร้างขึ้นจากเลขฐานสอง โดยการจัดกลุ่มเลขฐานสองออกเป็นกลุ่มละสามตัว (เริ่มจากขวา) ตัวอย่างเช่น เลขฐานสองที่แทนเลข 74 ในฐานสิบ คือ 1001010 เมื่อจัดเป็นกลุ่มละสาม จากขวาไปซ้าย ก็จะได้ 1 001 010 — เลขฐานแปดก็คือ 112 (1 ฐานสองตัวแรก เท่ากับ 1 ฐานแปด, 001 ฐานสอง เท่ากับ 1 ฐานแปด และ 010 ฐานสอง เท่ากับ 2 ฐานแปด)

ระบบเลขตามพัฒนาการ
ตัวเลขฮินดู–อาหรับ
อาหรับตะวันตก อาหรับตะวันออก เขมร มอญ	อินเดีย พราหฺมี ไทย
ตัวเลขเอเชียตะวันออก
จีน ญี่ปุ่น	เกาหลี
ตัวเลขที่ใช้ตัวอักษร
อับญัด อาร์มีเนีย ซีริลลิก กีเอส	ฮีบรู ไอโอเนียน/กรีก สันสกฤต
ตัวเลขระบบอื่น ๆ
แอตติก อีทรัสคัน โรมัน	บาบิโลเนีย อียิปต์ มายา
รายชื่อระบบเลข
ระบบเลขตามฐาน
เลขฐานสิบ (10)
2, 4, 8, 16, 32, 64
3, 9, 12, 24, 30, 36, 60, อื่น...

บางครั้งมีการใช้เลขฐานแปด ในการคำนวณและการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์แทนที่การใช้เลขฐานสิบหก

สูตรคูณอัฐนิยม

×	1	2	3	4	5	6	7	10
1	1	2	3	4	5	6	7	10
2	2	4	6	10	12	14	16	20
3	3	6	11	14	17	22	25	30
4	4	10	14	20	24	30	34	40
5	5	12	17	24	31	36	43	50
6	6	14	22	30	36	44	52	60
7	7	16	25	34	43	52	61	70
10	10	20	30	40	50	60	70	100

การใช้งาน

โดยชาวอเมริกันพื้นเมือง

ภาษายูกิในแคลิฟอร์เนียและภาษาตระกูลปาเม ในเม็กซิโกมีระบบเลขฐานแปดเพราะว่าผู้ใช้ภาษานับโดยใช้ง่ามนิ้วแทนที่จะใช้นิ้วมือ

การเปลี่ยนระหว่างฐาน

การเปลี่ยนจำนวนจากฐานสิบเป็นฐานแปด

วิธีหารด้วย 8

วิธีเปลี่ยนจำนวนฐานสิบเป็นจำนวนฐานแปด ให้หารจำนวนที่ต้องการเปลี่ยนด้วยกำลังที่สูงสุดของ $8$ และหารเศษด้วยกำลังของแปดที่เลขชี้กำลังต่ำลงจนถึงเลขยกกำลังเป็น $1$ เลขฐานแปดได้จากผลหารเหล่านี้ เรียงตามลำดับของขั้นตอนวิธีนี้ เช่น เปลี่ยน $125_{10}$ เป็นเลขฐานแปด:

$\left\lfloor \log _{8}(125)\right\rfloor =2$

$\left\lfloor {\frac {125}{8^{2}}}\right\rfloor =\mathbf {1}$

$125-8^{2}\times 1=61$

$\left\lfloor {\frac {61}{8^{1}}}\right\rfloor =\mathbf {7}$

$61-8^{1}\times 7=5$

$\left\lfloor {\frac {5}{8^{0}}}\right\rfloor =\mathbf {5}$

ดังนั้น$125_{10}=\mathbf {175_{8}}$

อีกตัวอย่างหนึ่ง:

$\left\lfloor \log _{8}(900)\right\rfloor =3$

$\left\lfloor {\frac {900}{8^{3}}}\right\rfloor =\mathbf {1}$

$900-8^{3}\times 1=388$

$\left\lfloor {\frac {388}{8^{1}}}\right\rfloor =\mathbf {6}$

$388-8^{2}\times 6=4$

$\left\lfloor {\frac {4}{8^{1}}}\right\rfloor =\mathbf {0}$

$4-8^{1}\times 0=4$

$\left\lfloor {\frac {4}{8^{0}}}\right\rfloor =\mathbf {4}$

ดังนั้น$900_{10}=\mathbf {1604_{8}}$

วิธีการคูณต่อเนื่องด้วย 8

การเปลี่ยนเศษส่วนฐานสิบ (ทศนิยม) เป็นฐานแปด คูณด้วย $8$ จะได้ภาคจำนวนเต็ม ซึ่งเป็นหลักแรกของเศษส่วนฐานแปด ทำซ้ำกับภาคเศษส่วนฐานสิบที่เหลืออยู่จนส่วนเศษส่วนเป็นศูนย์ หรืออยู่ในช่วงที่ยอมรับได้

ตัวอย่าง: เปลี่ยน $0.1640625_{10}$ เป็นฐานแปด:

$0.1640625\times 8=1.3125=\mathbf {1} +0.3125$

$0.3125\times 8=2.5=\mathbf {2} +0.5$

$0.5\times 8=4.0=\mathbf {4} +\mathbf {0}$

ดังนั้น $0.1640625_{10}=0.124_{8}$

วิธีทั้งสองนี้เมื่อใช้รวมกัน เลขฐานสิบทั้งภาคจำนวนเต็มและภาคเศษส่วนสามารถแปลงเป็นฐานแปดได้ โดยใช้วิธีแรกกับภาคจำนวนเต็ม วิธีที่สองกับภาคเศษส่วน