สำหรับวิชาคณิตศาสตร์ ตรรกศาสตร์ และระบบรูปนัย อนิยามคือแนวคิดที่ไม่ได้นิยาม ที่สำคัญอนิยามไม่ได้นิยามโดยแนวคิดที่นิยามไว้ก่อนหน้า แต่เกิดจากแรงบันดาลใจโดยวิสาสะ โดยมากเกิดจากสหัชญาณ และประสบการณ์ในชีวิตประจำวัน บทบาทของอนิยามในทฤษฎีบทสัจพจน์หรือระบบรูปนัยอื่นๆ เหมือนกันกับบทบาทของอนิยาม อนิยามในวิชาทฤษฎีสัจพจน์ บางครั้งจะกล่าวว่า"ได้นิยาม"โดยอนิยามอย่างน้อยหนึ่งอนิยาม แต่อาจทำให้เข้าใจผิดได้ ระบบรูปนัยไม่สามารถกำจัดอนิยามทั้งหลายได้เพราะการนิยามถอยหลังอนันต์ครั้ง

อัลเฟรด ตาร์สกีอธิบายบทบาทของอนิยามไว้ดังนี้:

เมื่อเราตั้งกฎอย่างหนึ่ง เราแยกแยะชุดของนิยามมาชุดเล็กๆ นิยามชุดนี้เราสามารถเข้าใจได้ทันที และเราเรียกการแสดงนี้เราเรียกว่า ศัพท์พื้นฐาน หรือ อนิยาม และเรานำศัพท์เหล่านี้มาใช้งานโดยไม่ทราบความหมาย ในขณะเดียวกันเรานำหลักการนี้มาใช้: จะไม่ใช้ศัพท์ใดๆ ในกฎนี้มาพิจารณา เว้นแต่ความหมายได้กำหนดโดยอนิยามหรือศัพท์ใดๆ ที่อธิบายความหมายไว้ก่อนหน้า ประโยคที่ตัดสินความหมายของศัพท์ด้วยวิธีนี้เรียก นิยาม...

ความคิดรวบยอดพื้นฐานของเซตในทฤษฎีเซตเชิงสัจพจน์เป็นตัวอย่างของอนิยาม มารี ไทล์ เขียน:

'นิยาม' ของ 'เซต' เป็นคำนิยามน้อยกว่าการอธิบายบางสิ่งซึ่งได้สถานะของศัพท์พื้นฐานอันไม่ได้นิยาม

มีหลักฐานแสดงว่าเธอยกคำพูดของเฟลิก เฮาส์ดอร์ฟฟ์ว่า : "เซตสร้างขึ้นโดยจัดวัตถุเดี่ยวๆ รวมกันเป็นเซตทั้งเซต เซตเป็นความคิดแบบพหูพจน์เป็นหน่วยเดียว"

เมื่อระบบสัจพจน์ระบบหนึ่งเริ่มกล่าวถึงสัจพจน์ อนิยามอาจไม่ได้กล่าวถึงอย่างแจ่มแจ้ง ซูซาน ฮาก(1978) เขียนว่า "เซตของอนิยามบางครั้งกล่าวว่าให้นิยามโดยอ้อมของอนิยาม"

ตัวอย่าง พบใน

ดูเพิ่มแก้ไข

อ้างอิงแก้ไข

  • Susan Haak (1978) Philosophy of Logics, page 245, Cambridge University Press
  • Alfred Tarski (1946) Introduction to Logic and the Methodology of the Deductive Sciences, page 118, Oxford University Press.
  • Mary Tiles (2004) The Philosophy of Set Theory, page 99