กฎของโคแทนเจนต์

ในตรีโกณมิติ กฎของโคแทนเจนต์ (อังกฤษ: law of cotangents) เป็นความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมและโคแทนเจนต์ของครึ่งหนึ่งของมุมทั้งสาม

รูปที่ 1 – เส้นแบ่งครึ่งมุมตัดกันที่จุดศูนย์กลางของรูปวงกลมแนบในของรูปสามเหลี่ยม

เช่นเดียวกับกฎของไซน์ที่ความสัมพันธ์ของปริมาณต่าง ๆ มีค่าเท่ากับรัศมีของวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม ขณะที่กฎของโคแทนเจนต์สัมพันธ์กับรัศมีของรูปวงกลมแนบในของรูปสามเหลี่ยม

กำหนดให้ชื่อของด้านและมุมเป็นไปตามรูปที่ 1 เมื่อ a, b, c เป็นความยาวด้านทั้งสาม, A, B, C เป็นจุดยอดที่อยู่ตรงข้ามด้านทั้งสามตามลำดับ, α, β, γ เป็นมุมที่จุดยอดนั้น, s เป็นครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม (อังกฤษ: semiperimeter) โดยที่ s = a + b + c/2, และ r เป็นรัศมีของวงกลมแนบใน กฎของโคแทนเจนต์นั้นกล่าวว่า

${\frac {\cot \left({\tfrac {\alpha }{2}}\right)}{s-a}}={\frac {\cot \left({\tfrac {\beta }{2}}\right)}{s-b}}={\frac {\cot \left({\tfrac {\gamma }{2}}\right)}{s-c}}={\frac {1}{r}}\,$

และนอกจากนี้รัศมีของวงกลมแนบในหาได้จาก

$r={\sqrt {\frac {(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}}\,$

ดูเพิ่ม

• กฎของไซน์
• กฎของโคไซน์
• กฎของแทนเจนต์
• รายการเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

อ้างอิง

• Silvester, John R. (2001). Geometry: Ancient and Modern. Oxford University Press. p. 313. ISBN 9780198508250.
• "Formula sheet database – law of cotangents". สืบค้นเมื่อ October 30, 2013.