กฎของแทนเจนต์

ในตรีโกณมิติ กฎของแทนเจนต์ (อังกฤษ: law of tangents)[1] เป็นความสัมพันธ์ระหว่างแทนเจนต์ของมุมสองมุมในรูปสามเหลี่ยมและความยาวด้านตรงข้าม ในรูปที่ 1 a, b, และ c เป็นความยาวด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม และ α, β, และ γ เป็นมุมตรงข้ามของด้านทั้งสามตามลำดับ กฎของแทนเจนต์นั้นกล่าวว่า

รูปที่ 1 – กำหนดรูปสามเหลี่ยมที่มีมุม α, β, และ γ เป็นมุมตรงข้ามด้าน a, b, และ c ตามลำดับ

แม้ว่ากฎของแทนเจนต์ไม่เป็นที่รู้จักเหมือนกับกฎของไซน์และกฎของโคไซน์ แต่ก็สามารถคำนวณได้เทียบเท่ากับกฎของไซน์ และสามารถนำไปใช้ได้ในกรณีที่ทราบด้านสองด้านและมุมตรงข้ามหนึ่งมุม หรือทราบมุมสองมุมและด้านหนึ่งด้าน

การพิสูจน์แก้ไข

การพิสูจน์กฎของแทนเจนต์เริ่มด้วยกฎของไซน์

 

ให้

 

จะได้

 

ทำให้ได้

 

จากเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ เปลี่ยนผลบวกไซน์เป็นผลคูณ

 

จะได้

 

ดูเพิ่มแก้ไข

อ้างอิงแก้ไข

  1. See Eli Maor, Trigonometric Delights, Princeton University Press, 2002.