ผลต่างระหว่างรุ่นของ "รูปวงรี"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ไม่มีความย่อการแก้ไข |
ลไม่มีความย่อการแก้ไข |
||
บรรทัด 8:
วงรีมักนิยามเป็น[[โลกัส (คณิตศาสตร์)|โลกัส]]ของจุดในระนาบสองมิติ โดยจากจุดโฟกัส <math>F_1</math>กับ <math>F_2</math>และระยะทาง <math>2a</math>จะนิยามวงรีเป็นเซตของจุด <math>P</math>ทั้งหมดที่ทำให้ผลบวกของระยะทาง <math>|PF_1|</math>กับ <math>|PF_2|</math>เป็น <math>2a</math>หรือเขียนเป็นสัญกรณ์ว่า <math>E = \{P \in \R^2|\ |PF_1| + |PF_2| = 2a \}</math>(กรณีที่ <math>2a \le |F_1F_2|</math>จะลดรูปเป็นเส้นตรง ดังนั้นเพื่อให้เป็นวงรีจะต้องบังคับ <math>2a >|F_1F_2|</math>)
จุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรงเชื่อมจุดโฟกัสทั้งสอง เรียกว่า''จุดศูนย์กลาง''ของวงรี เส้นตรงที่ผ่านจุดโฟกัสทั้งสองเรียกว่า''แกนเอก'' และเส้นที่ผ่านจุดศูนย์กลางและตั้งฉากกับแกนเอกเรียกว่า''แกนโท'' แกนเอกตัดกับวงกลมที่''จุดยอด'' ซึ่งห่างจากจุดศูนย์กลาง <math>a</math> หน่วย ระยะทางจากจุดโฟกัสไปจุดศูนย์กลางเรียกว่า''ระยะโฟกัส'' <math>c</math> อัตราส่วน <math>\tfrac{c}{a} = e</math> คือ''ความเยื้องศูนย์กลาง''
== สมบัติ ==
ใน[[ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน]] วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ <math>(h,k)</math> แกนเอกขนานแกน ''x'' ยาว <math>2a</math> แกนโทขนานแกน ''y'' ยาว <math>2b</math> เขียนสมการได้เป็น:
<math>\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1</math>
บรรทัด 23:
<math>x = h + a\cos t,\ y = k + b\sin t,\ 0 \le t < 2\pi</math>
หากแทน <math>u = tan(t/2)</math> จะได้สมการตัวแปรเสริมอีกรูปคือ
<math>x = h + a\left(\frac{1-u^2}{1+u^2}\right),\ y = k + b\left(\frac{2u}{1+u^2}\right),\ -\infty < u < \infty</math>
บรรทัด 35:
<math>r(\theta)=\frac{a (1-e^2)}{1 \pm e\cos\theta}</math>
วงรีมีพื้นที่ <math>\pi ab</math> เห็นได้จากการมองวงรีเป็นวงกลมรัศมี <math>b</math>ที่ถูกยืดออก <math>a/b</math> เท่า จึงได้พื้นที่เป็น <math>(\pi b^2)(\frac{a}{b}) = \pi a b</math> หรืออาจพิสูจน์จากการ[[ปริพันธ์|อินทิเกรต]] โดยจัดรูปสมการวงรี <math>\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1</math> เป็น <math>y = b \sqrt{1-x^2/a^2}</math>อินทิเกรตจาก <math>-a</math> ถึง <math>a</math> จะได้พื้นที่ครึ่งบน ดังนั้นได้เป็น
<math>\begin{align}
| |||