ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ภาวะคู่หรือคี่ของ 0"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
บรรทัด 58:
=== การสลับคี่-คู่ ===
[[ไฟล์:RecursiveEven.svg|right|thumb|alt=0->1->2->3->4->5->6->... in alternating colors|บทนิยามเวียนเกิดของภาวะคู่หรือคี่ของจำนวนธรรมชาติ]]
ข้อเท็จจริงที่ว่า 0 เป็นคู่ ร่วมกับข้อเท็จจริงที่ว่าจำนวนคี่และคู่สลับกันเพียงพอที่จะระบุภาวะคู่หรือคี่ของจำนวนธรรมชาติอื่นทุกจำนวน ความคิดนี้สามารถสร้างเป็นบทนิยามเวียนเกิดของเซ็ตจำนวนธรรมชาติคู่ได้ คือ
* 0 เป็นคู่
* (''n'' + 1) เป็นคู่เฉพาะเมื่อ ''n'' ไม่เป็นคู่
นิยามนี้มีข้อได้เปรียบทางเชิงแนวคิดที่อาศัยเฉพาะรากฐานเล็กน้อยของจำนวนธรรมชาติเท่านั้น คือ การมี 0 และ[[ตัวตามหลัง]] ฉะนั้น จึงเป็นประโยชน์สำหรับระบบตรรกะคอมพิวเตอร์อย่างกรอบตรรกะ (LF) และโปรแกรมพิสูจน์ทฤษฎีบทอีซาแบล (Isabelle theorem prover)<ref>{{harvnb|Lorentz|1994|pp=5–6}}; {{harvnb|Lovas|Pfenning|2008|p=115}}; {{harvnb|Nipkow|Paulson|Wenzel|2002|p=127}}</ref> ด้วยนิยามนี้ สภาพคู่ของ 0 จึงไม่ใช่ทฤษฎีบทแต่เป็น[[สัจพจน์]] ที่จริง "0 เป็นจำนวนคู่" อาจตีความได้ว่าเป็นสัจพจน์เปอาโน (Peano axiom) ซึ่งจำนวนธรรมชาติคู่เป็นแบบจำลอง<ref>{{harvnb|Bunch|1982|p=165}}</ref> บทสร้างคล้ายกันขยายนิยามของสภาพคู่หรือคี่ให้[[จำนวนเชิงอันดับที่]]อนันต์ โดยทุก[[limit ordinal|อันดับลิมิต]]เป็นคู่รวมทั้ง 0 และตัวตามหลังของอันดับที่คู่เป็นคี่<ref name="Salzmann">{{harvnb|Salzmann|Grundhöfer|Hähl|Löwen|2007|p=168}}</ref>
[[ไฟล์:RecursiveEvenPolygon.svg|left|thumb|alt=Non-convex polygon penetrated by an arrow, labeled 0 on the outside, 1 on the inside, 2 on the outside, etc. |การทดสอบจุดในรูปหลายเหลี่ยม]]
การทดสอบคลาสสิก[[จุดในรูปหลายเหลี่ยม]]จากเรขาคณิตคณนาใช้ความคิดข้างต้น ในการระบุว่าจุดหนึ่งอยู่ในรูปหลายเหลี่ยมหรือไม่ บุคคลลากรังสีจากอนันต์มายังจุดและนับจำนวนครั้งที่รังสีนั้นผ่านขอบของรูปหลายเหลี่ยม จำนวนครั้งที่ข้ามจะเป็นคู่ก็ต่อเมื่อจุดอยู่นอกรูปหลายเหลี่ยม [[ขั้นตอนวิธี]]ดังกล่าวใช้ได้เพราะหากรังสีไม่ข้ามรูปหลายเหลี่ยมเลย จำนวนครั้งที่ข้ามก็จะเป็น 0 ซึ่งเป็นคู่ และจุดอยู่นอกรูปหลายเหลี่ยม ทุกครั้งที่รังสีข้ามรูปหลายเหลี่ยม จำนวนครั้งที่ข้ามจะสลับระหว่างคู่กับคี่ และจุดที่อยู่ตรงปลายจะสลับระหว่างนอกกับในรูป<ref>{{harvnb|Wise|2002|pp=66–67}}</ref>
[[ไฟล์:RecursiveEvenBipartite.svg|right|thumb|alt=A graph with 9 vertices, alternating colors, labeled by distance from the vertex on the left |การสร้างกราฟสองส่วน]]
ในทฤษฎีกราฟ [[กราฟสองส่วน]]เป็นกราฟที่จุดยอดแบ่งออกเป็นสองสี่ โดยที่จุดยอดที่อยู่ติดกันมีสีต่างกัน หาก[[ความต่อเนื่อง (ทฤษฎีกราฟ)|กราฟต่อเนื่อง]]ไม่มี[[วง]]คี่จะสามารถสร้างการแบ่งเป็นสองส่วนได้โดยเลือกจุดยอดฐาน ''v'' และระบายสีทุกจุดยอดด้วยสีดำหรือขาว โดยขึ้นอยู่กับ[[ระยะทาง (ทฤษฎีกราฟ)|ระยะทาง]]จาก ''v'' เป็นคู่หรือคี่ เนื่องจากระยะทางระหว่าง ''v'' กับตัวมันเองเป็น 0 และ 0 เป็นคู่ จุดยอดฐานจึงระบายสีต่างจากจุดยอดที่อยู่ติดกัน ซึ่งมีระยะทาง 1<ref>{{harvnb|Anderson|2001|p=53}}; {{harvnb|Hartsfield|Ringel|2003|p=28}}</ref>
=== แบบรูปพีชคณิต ===
| |||