ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ฟีลด์"

ใน[[คณิตศาสตร์]] ฟิลด์คือฟีลด์คือ[[เซต]]ที่สามารถนิยามการ[[การบวก|บวก]] [[การลบ|ลบ]] [[การคูณ|คูณ]] และ[[การหาร|หาร]]ได้ และสามารถดำเนินการเหล่านั้นได้เหมือนกับ[[จำนวนตรรกยะ]]และ[[จำนวนจริง]] ฟิลด์ฟีลด์จึงมักถือว่าเป็น[[โครงสร้างเชิงพีชคณิต]]พื้นฐาน ซึ่งมักจะถูกใช้ใน[[พีชคณิต]], [[ทฤษฎีจำนวน]] และคณิตศาสตร์สาขาอื่นๆ

ฟิลด์ฟีลด์ที่รู้จักกันดีที่สุดคือ ฟิลด์ฟีลด์จำนวนตรรกยะและฟิลด์จำนวนจริงฟีลด์จำนวนจริง ฟิลด์ฟีลด์[[จำนวนเชิงซ้อน]]ก็ใช้กันมากเช่นกัน ไม่เฉพาะแค่ในคณิตศาสตร์ แต่ในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมหลายสาขาเช่นกัน ฟิลด์อื่นๆฟีลด์อื่นๆ มากมาย เช่น ฟิลด์ฟีลด์ของฟังก์ชันตรรกยะ ฟิลด์ฟังก์ชันพีชคณิตฟีลด์ฟังก์ชันพีชคณิต ฟิลด์ฟีลด์ตัวเลขพีชคณิต ก็มักจะถูกใช้และศึกษาในคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในทฤษฎีจำนวนและ[[เรขาคณิตเชิงพีชคณิต]]

โดยสังเขปแล้ว ฟิลด์ฟีลด์คือเซตที่มีฟังก์ชันสองตัวถูกกำหนดบนเซตนั้น ฟังก์ชันการบวกเขียนด้วยสัญลักษณ์ ''a'' + ''b'' ฟังก์ชันการคูณเขียนด้วยสัญลักษณ์ ''a'' ⋅ ''b'' ฟังก์ชันทั้งสองมีคุณสมบัติเหมือนกับที่อยู่ใน[[จำนวนตรรกยะ]]และ[[จำนวนจริง]] รวมไปถึงการมี[[ตัวผกผันการบวก]] ''−a'' สำหรับสมาชิก ''a'' ทั้งหมด และ[[ตัวผกผันการคูณ]] ''b''⁻¹ สำหรับสมาชิก ''b'' ที่ไม่ใช่ศูนย์ทั้งหมด นี่ทำให้เราเห็นสิ่งที่เรียกว่าตัวดำเนินการ''ผกผัน'' ซึ่งก็คือการลบ ''a'' − ''b'' และการหาร ''a'' / ''b'' โดยการนิยามว่า

จำนวนตรรกยะถูกใช้อย่างกว้างขวางก่อนที่จะมีการใช้คำว่าฟิลด์ฟีลด์อย่างจริงจัง จำนวนตรรกยะคือจำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของเศษส่วน ''a''/''b'', โดยที่ ''a'' และ ''b'' เป็นจำนวนเต็ม และ ''b'' ≠ 0. ตัวผกผันการบวกของฟังก์ชันดังกล่าวคือ −''a''/''b'', และตัวผกผันการคูณของเศษส่วนดังกล่าวคือ ''b''/''a'' (ถ้า ''a'' ≠ 0)