ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป"

เป็นสเกลาร์ความโค้ง เทนเซอร์ริตชีเองสัมพันธ์กับเทนเซอร์ความโค้งรีมันน์ (Riemann curvature tensor) ทั่วไปกว่า โดยที่

 

 

ข้างขวามือ ''<math>T_{\mu\nu}</math>'' เป็นเทนเซอร์พลังงาน–โมเมนตัม เทนเซอร์ทั้งหมดเขียนด้วยสัญกรณ์ดัชนีนามธรรม (abstract index notation)<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|pp=19–22}} for similar derivations, see sections 1 and 2 of ch. 7 in {{Harvnb|Weinberg|1972}}. The Einstein tensor is the only divergence-free tensor that is a function of the metric coefficients, their first and second derivatives at most, and allows the spacetime of special relativity as a solution in the absence of sources of gravity, cf. {{Harvnb|Lovelock|1972}}. The tensors on both side are of second rank, that is, they can each be thought of as 4×4 matrices, each of which contains ten independent terms; hence, the above represents ten coupled equations. The fact that, as a consequence of geometric relations known as [[Bianchi identities]], the Einstein tensor satisfies a further four identities reduces these to six independent equations, e.g. {{Harvnb|Schutz|1985|loc=sec. 8.3}}</ref> การจับคู่การทำนายของทฤษฎีดังกล่าวกับผลการสังเกตสำหรับวงโคจรดาวเคราะห์ (หรือเทียบเท่าการประกันขีดจำกัดความโน้มถ่วงอ่อน ความเร็วต่ำเป็นกลศาสตร์แบบนิวตัน) ค่าคงตัวความได้สัดส่วน (proportionality constant) สามารถคงเป็น κ = 8π''G''/''c''⁴ โดยที่ ''G'' เป็น[[ค่าคงตัวความโน้มถ่วง]] และ ''c'' เป็น[[ความเร็วแสง]]<ref>{{Harvnb|Kenyon|1990|loc=sec. 7.4}}</ref> เมื่อไม่มีมวล เพื่อให้เทนเซอร์พลังงาน–โมเมนตัมหมดไป ผลคือ สมการไอน์สไตน์สุญญากาศ (vacuum Einstein equation)

 

 

เหล่านี้เป็นทางเลือกของสัมพัทธภาพทั่วไปซึ่งสร้างบนข้อตั้งเดียวกัน ซึ่งมีกฎและ/หรือค่าคงตัวเพิ่มเติม นำไปสู่สมการฟีลด์ต่าง ๆ ตัวอย่างเช่น [[Brans–Dicke theory]], [[teleparallelism]] และ [[Einstein–Cartan theory]]<ref>{{Harvnb|Brans|Dicke|1961}}, {{Harvnb|Weinberg|1972|loc=sec. 3 in ch. 7}}, {{Harvnb|Goenner|2004|loc=sec. 7.2}}, and {{Harvnb|Trautman|2006}}, respectively</ref>