ผลต่างระหว่างรุ่นของ "จำนวนเต็ม"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
บรรทัด 10:
'''Z''' เป็น[[เซตปิด]]สำหรับการดำเนินการ[[การบวก]]และ[[การคูณ]] เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ นั่นคือ ผลบวกและผลคูณของจำนวนเต็มสองจำนวนใด ๆ เป็นจำนวนเต็ม แต่ '''Z''' ยังเป็นเซตปิด เมื่อรวมจำนวนธรรมชาติลบและ 0 ด้วย แต่ '''Z''' ไม่เป็นเซตปิดสำหรับการหาร เนื่องจากผลหารของจำนวนเต็มสองจำนวน (เช่น 1 หารด้วย 2) ไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็ม จำนวนเต็มไม่เปิดเซตปิดภายใต้การยกกำลัง ซึ่งต่างจากจำนวนธรรมชาติ (เพราะเมื่อยกกำลังด้วยเลขชี้กำลังเป็นลบจะได้เศษส่วน)
ตารางด้านล่างแสดงสมบัติพื้นฐานของการบวกและการคูณของจำนวนเต็ม ''a'', ''b'' และ ''c'' ใด
{|
|+
|
!scope="col" |การบวก
!scope="col" |การคูณ
|-
!scope="row" |[[สมบัติการปิด|การปิด]]:
|{{nowrap|''a'' + ''b''}}{{pad|1em}}เป็นจำนวนเต็ม
|{{nowrap|''a'' × ''b''}}{{pad|1em}}เป็นจำนวนเต็ม
|-
!scope="row"|[[สมบัติการเปลี่ยนหมู่|การเปลี่ยนหมู่]]:
|{{nowrap|''a'' + (''b'' + ''c'') {{=}} (''a'' + ''b'') + ''c''}}
|{{nowrap|''a'' × (''b'' × ''c'') {{=}} (''a'' × ''b'') × ''c''}}
|-
!scope="row" |
|{{nowrap|''a'' + ''b'' {{=}} ''b'' + ''a''}}
|{{nowrap|''a'' × ''b'' {{=}} ''b'' × ''a''}}
|-
!scope="row" |
|{{nowrap|''a'' + 0 {{=}} ''a''}}
|{{nowrap|''a'' × 1 {{=}} ''a''}}
|-
!scope="row" |
|{{nowrap|''a'' + (−''a'') {{=}} 0}}
|
|-
!scope="row" |
|colspan=2 align=center |{{nowrap|''a'' × (''b'' + ''c'') {{=}} (''a'' × ''b'') + (''a'' × ''c'')}}{{pad|1em}}and{{pad|1em}}{{nowrap|(''a'' + ''b'') × ''c'' {{=}} (''a'' × ''c'') + (''b'' × ''c'')}}
|-
!scope="row" |ไม่มี[[ตัวหารของศูนย์]]: (*)
| || | ถ้า {{nowrap|''a'' × ''b'' {{=}} 0}} แล้ว {{nowrap|''a'' {{=}} 0}} หรือ {{nowrap|''b'' {{=}} 0}} (หรือทั้งคู่)
|}
ตามศัพท์ของพีชคณิตนามธรรม คุณสมบัติห้าข้อแรกข้างบนสามารถบอกได้ว่าเซต '''Z''' กับการบวกเป็น [[อบิเลียนกรุป]]
== สมบัติการเรียงลำดับ ==
| |||