ในทางคณิตศาสตร์ ทรงกลม n มิติ หมายถึงทรงกลมในมิติใด ๆ โดยสมการของทรงกลม n มิติ สามารถเขียนได้ในรูปของ ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) {\displaystyle (x_{1},x_{2},...,x_{n})} ดังนี้
ปริมาตรของทรงกลม n มิติคือ
เมื่อ Γ {\displaystyle \Gamma } คือ ฟังก์ชันแกมม่า (สำหรับ n ที่เป็นจำนวนคู่ Γ ( n 2 + 1 ) = ( n 2 ) ! {\displaystyle \Gamma \left({\frac {n}{2}}+1\right)=\left({\frac {n}{2}}\right)!} , สำหรับ n ที่เป็นจำนวนคี่ Γ ( n 2 + 1 ) = π n ! ! 2 ( n + 1 ) / 2 {\displaystyle \Gamma \left({\frac {n}{2}}+1\right)={\sqrt {\pi }}{\frac {n!!}{2^{(n+1)/2}}}} โดยที่ n ! ! {\displaystyle n!!} หมายถึง ดับเบิลแฟกทอเรียล)
สำหรับค่า n ที่มีค่าไม่มาก ทรงกลม n มิติที่มีรัศมี 1 หน่วย จะมีปริมาตรดังนี้