ตัวเลขอียิปต์

ระบบตัวเลขอียิปต์ เคยมีการใช้งานในอียิปต์โบราณตั้งแต่ประมาณ 3000 ปีก่อนคริสตกาล[1] จนถึงต้นคริสต์สหัสวรรษแรก เป็นระบบตัวเลขฐานสิบที่เขียนด้วยไฮเออโรกลีฟ ชาวอียิปต์ไม่มีแนวคิดในเรื่องระบบค่าประจำหลัก เช่นระบบทศนิยม[2]

ระบบเลขตามพัฒนาการ
ตัวเลขฮินดู-อาหรับ
อาหรับตะวันตก
อาหรับตะวันออก
เขมร
มอญ
อินเดีย
พราหฺมี
ไทย
 
ตัวเลขเอเชียตะวันออก
จีน
ญี่ปุ่น
เกาหลี
 
ตัวเลขที่ใช้ตัวอักษร
อับญัด
อาร์มีเนีย
ซีริลลิก
กีเอส
ฮีบรู
ไอโอเนียน/กรีก
สันสกฤต
 
ตัวเลขระบบอื่น ๆ
แอตติก
อีทรัสคัน
โรมัน
บาบิโลเนีย
อียิปต์
มายา
รายชื่อระบบเลข
ระบบเลขตามฐาน
เลขฐานสิบ (10)
2, 4, 8, 16, 32, 64
3, 9, 12, 24, 30, 36, 60, อื่น...

หน่วยและตัวเลขแก้ไข

ไฮเออร์โลกลิฟต์ต่อไปนี้ถูกใช้เป็นยกกำลัง 10:

ค่า 1 10 100 1,000 10,000 100,000 1 ล้าน หรือ
มากกว่า
ไฮเออร์โลกลิฟต์
(ภาพ)
Z1
V20
V1
M12
D50
I8
C11
ไฮเออร์โลกลิฟต์
(อักษรยูนิโคด)
𓏺 𓎆 𓍢 𓆼 𓂭 𓆐 𓁨
รายละเอียด เส้นเดียว ที่ผูกโค ม้วนเชือก บัวสาย
(หรือ ดอกบัว)
นิ้วงอ ลูกอ๊อด เฮฮ์[3]

จำนวนที่เป็นผลคูณเหล่านี้จะใช้วิธีการทำสัญลักษณ์ซ้ำได้เท่าที่ต้องการ ดังตัวอย่างในหินสลักจากคาร์นักเขียนเลข 4622 ดังนี้:

M12M12M12M12
V1 V1 V1
V1 V1 V1
V20V20Z1Z1

เลขศูนย์กับจำนวนติดลบแก้ไข

nfr
 
หัวใจที่มีหลอดลมใหญ่
ความงาม, ความพึงพอใจ, ความดี
F35

ใน 1740 ปีก่อนคริสตกาล ชาวอียิปต์เริ่มใช้สัญลักษณ์ศูนย์ในข้อความของตน สัญลักษณ์ nfr (𓄤) หมายถึงความงาม สามารถใช้บอกระดับฐานในภาพวาดสุสานกับพีรามิด และระยะทางที่ใชวัดเทียบกับเส้นฐาน เหมือนกับเส้นที่วาดจากข้างบนลงล่าง[4]

เศษส่วนแก้ไข

ดูบทความหลักที่: เศษส่วนอียิปต์

สามารถแสดงจำนวนตรรกยะด้วยผลรวมของเศษส่วนหน่วย เช่น ผลรวมตัวผกผันการคูณของจำนวนเต็มบวก ยกเว้น 2/3 และ 3/4 สัญลักษณ์ไฮเออร์โรกลิฟต์จะแสดงเป็นรูปคล้ายปาก ซึ่งหมายถึง "ส่วน":

D21

เศษส่วนสามารถเขียนด้วยเครื่องหมายทับ เช่น ตัวเศษ 1 กับตัวส่วนเต็มบวกข้างล่าง ดังนั้น 1/3 จึงถูกเขียนเป็น:

D21
Z1 Z1 Z1
 

สัญลักษณ์พิเศษสามารถใช้เป็น 1/2 และเศษส่วนที่ไม่เป็นหน่วย 2/3 และน้อยครั้ง คือ 3/4:

Aa16
   
D22
   
D23
 

ถ้าตัวส่วนมีจำนวนมากเกิน จึงจะใช้รูป "ปาก" ที่จุดเริ่มต้นของ "เศษส่วน":

D21
V1
 

การบวกและการลบแก้ไข

สำหรับเครื่องหมายบวกและลบจะใช้ไฮเออโรกลิฟต์

D54และD55

: ถ้ารูปเท้าชี้ไปทางด้านที่มีตัวเขียนฝั่งใดก็ตาม มันจะเป็นสัญลักษณ์การบวกหรือการลบ[5]

ตัวเลขแบบเขียนแก้ไข

เหมือนกับภาษาส่วนใหญ่ในปัจจุบัน ภาษาอียิปต์โบราณสามารถเขียนตัวเลขเป็นตัวอักษรได้ เช่นการเขียนเป็นสามสิบแทนที่จะเป็น "30" ในภาษาไทย คำศัพท์ (สามสิบ) สามารถเขียนได้ ดังนี้

Aa15
D36
D58

ในขณะที่ตัวเลข (30) เขียนเป็น

V20V20V20

คำศัพท์อียิปต์สำหรับตัวเลขแก้ไข

ตารางข้างล่างนี้แสดงการสร้างรูปตัวเลขอียิปต์สมัยกลาง (ซึ่งกำหนดด้วยการนำหน้าเครื่องหมายดอกจัน) การทับศัพท์ไฮเออโรกลิฟต์ที่ใช้เขียนมัน และท้ายที่สุดคือตัวเลขคอปติกที่นักอียิปต์วิทยาใช้ในการทำรูปสระของตัวเลขอียิปต์ดั้งเดิม

การทับศัพท์ภาษาอียิปต์ รูปเปล่งเสียงที่สร้างขึ้นใหม่ แปลภาษาไทย คอปติก (สำเนียงซาฮีดิก)
จาก Callender 1975[6] จาก Loprieno 1995[7]
wꜥ(w) (ชาย)
wꜥt (หญิง)
*wíꜥyaw (ชาย)
*wiꜥī́yat (หญิง)
*wúꜥꜥuw (ชาย) หนึ่ง ⲟⲩⲁ (oua) (ชาย)
ⲟⲩⲉⲓ (ouei) (หญิง)
snwj (ชาย)
sntj (หญิง)
*sínwaj (ชาย)
*síntaj (หญิง)
*sinúwwaj (ชาย) สอง ⲥⲛⲁⲩ (snau) (ชาย)
ⲥⲛ̄ⲧⲉ (snte) (หญิง)
ḫmtw (ชาย)
ḫmtt (หญิง)
*ḫámtaw (ชาย)
*ḫámtat (หญิง)
*ḫámtaw (ชาย) สาม ϣⲟⲙⲛ̄ⲧ (šomnt) (ชาย)
ϣⲟⲙⲧⲉ (šomte) (หญิง)
jfdw (ชาย)
jfdt (หญิง)
*j˘fdáw (ชาย)
*j˘fdát (หญิง)
*jifdáw (ชาย) สี่ ϥⲧⲟⲟⲩ (ftoou) (ชาย)
ϥⲧⲟ (fto) หรือ ϥⲧⲟⲉ (ftoe) (หญิง)
djw (ชาย)
djt (หญิง)
*dī́jaw (ชาย)
*dī́jat (หญิง)
*dī́jaw (ชาย) ห้า ϯⲟⲩ (tiou) (ชาย)
ϯ (ti) หรือ ϯⲉ (tie) (หญิง)
sjsw หรือ jsw (?) (ชาย)
sjst หรือ jst (?) (หญิง)
*j˘ssáw (ชาย)
*j˘ssát (หญิง)
*sáʾsaw (ชาย) หก ⲥⲟⲟⲩ (soou) (ชาย)
ⲥⲟ (so) หรือ ⲥⲟⲉ (soe) (หญิง)
sfḫw (ชาย)
sfḫt (หญิง)
*sáfḫaw (ชาย)
*sáfḫat (หญิง)
*sáfḫaw (ชาย) เจ็ด ϣⲁϣϥ̄ (šašf) (ชาย)
ϣⲁϣϥⲉ (šašfe) (หญิง)
ḫmnw (ชาย)
ḫmnt (หญิง)
*ḫ˘mā́naw (ชาย)
*ḫ˘mā́nat (หญิง)
*ḫamā́naw (ชาย) แปด ϣⲙⲟⲩⲛ (šmoun) (ชาย)
ϣⲙⲟⲩⲛⲉ (šmoune) (หญิง)
psḏw (ชาย)
psḏt (หญิง)
*p˘sī́ḏaw (ชาย)
*p˘sī́ḏat (หญิง)
*pisī́ḏaw (ชาย) เก้า ⲯⲓⲥ (psis) (ชาย)
ⲯⲓⲧⲉ (psite) (หญิง)
mḏw (ชาย)
mḏt (หญิง)
*mū́ḏaw (ชาย)
*mū́ḏat (หญิง)
*mū́ḏaw (ชาย) สิบ ⲙⲏⲧ (mēt) (ชาย)
ⲙⲏⲧⲉ (mēte) (หญิง)
mḏwtj, ḏwtj หรือ ḏbꜥty (?) (masc.)
mḏwtt, ḏwtt หรือ ḏbꜥtt (?) (หญิง)
*ḏubā́ꜥataj (ชาย) *(mu)ḏawā́taj (ชาย) ยี่สิบ ϫⲟⲩⲱⲧ (jouōt) (ชาย)
ϫⲟⲩⲱⲧⲉ (jouōte) (หญิง)
mꜥbꜣ (ชาย)
mꜥbꜣt (หญิง)
*máꜥb˘ꜣ (ชาย) *máꜥb˘ꜣ (ชาย) สามสิบ ⲙⲁⲁⲃ (maab) (ชาย)
ⲙⲁⲁⲃⲉ (maabe) (หญิง)
ḥmw *ḥ˘mí (?) *ḥ˘méw สี่สิบ ϩⲙⲉ (hme)
dyw *díjwu *díjjaw ห้าสิบ ⲧⲁⲉⲓⲟⲩ (taeiou)
sjsjw, sjsw หรือ jswjw (?) *j˘ssáwju *saʾséw หกสิบ ⲥⲉ (se)
sfḫjw, sfḫw หรือ sfḫwjw (?) *safḫáwju *safḫéw เจ็ดสิบ ϣϥⲉ (šfe)
ḫmnjw, ḫmnw หรือ ḫmnwjw (?) *ḫamanáwju *ḫamnéw แปดสิบ ϩⲙⲉⲛⲉ (hmene)
psḏjw หรือ psḏwjw (?) *p˘siḏáwju *pisḏíjjaw เก้าสิบ ⲡⲥⲧⲁⲓⲟⲩ (pstaiou)
št *šúwat *ší(nju)t หนึ่งร้อย ϣⲉ (še)
štj *šū́taj *šinjū́taj สองร้อย ϣⲏⲧ (šēt)
ḫꜣ *ḫaꜣ *ḫaꜣ หนึ่งพัน ϣⲟ (šo)
ḏbꜥ *ḏubáꜥ *ḏ˘báꜥ หนึ่งหมื่น ⲧⲃⲁ (tba)
ḥfn หนึ่งแสน
ḥḥ *ḥaḥ *ḥaḥ หนึ่งล้าน ϩⲁϩ (hah) "จำนวนมาก"

ดูเพิ่มแก้ไข

อ้างอิงแก้ไข

  1. "Egyptian numerals". สืบค้นเมื่อ 2013-09-25.
  2. "The Story of Numbers" by John McLeish
  3. Merzbach, Uta C., and Carl B. Boyer. A History of Mathematics. Hoboken, NJ: John Wiley, 2011, p. 10
  4. George Gheverghese Joseph (2011). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics (Third ed.). Princeton. p. 86. ISBN 978-0-691-13526-7.
  5. Cajori, Florian (1993) [1929]. A History of Mathematical Notations. Dover Publications. pp. pp. 229–230. ISBN 0-486-67766-4.
  6. Callender, John B. (1975) Middle Egyptian, 1975
  7. Loprieno, Antonio (1995) Ancient Egyptian: A Linguistic Introduction, Cambridge: Cambridge University Press, p. 71, 255

บรรณานุกรมแก้ไข

  • Allen, James Paul (2000). Middle Egyptian: An Introduction to the Language and Culture of Hieroglyphs. Cambridge: Cambridge University Press. Numerals discussed in §§9.1–9.6.
  • Gardiner, Alan Henderson (1957). Egyptian Grammar; Being an Introduction to the Study of Hieroglyphs. 3rd ed. Oxford: Griffith Institute. For numerals, see §§259–266.
  • Goedicke, Hans (1988). Old Hieratic Paleography. Baltimore: Halgo, Inc.
  • Möller, Georg (1927). Hieratische Paläographie: Die aegyptische Buchschrift in ihrer Entwicklung von der Fünften Dynastie bis zur römischen Kaiserzeit. 3 vols. 2nd ed. Leipzig: J. C. Hinrichs'schen Buchhandlungen. (Reprinted Osnabrück: Otto Zeller Verlag, 1965)

แหล่งข้อมูลอื่นแก้ไข