อัตราเร็วของเสียง

อัตราเร็วของเสียง คือ ระยะทางที่เสียงเดินทางไปในตัวกลางใด ๆ ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา โดยทั่วไปเสียงเดินทางในอากาศที่มีอุณหภูมิ 25°C (= 298,15 K) ได้ประมาณ 346 เมตร/วินาที และในอากาศที่อุณหภูมิ 20°C ได้ประมาณ 343 เมตร/วินาที อัตราเร็วที่เสียงเดินทางได้นั้นอาจมีค่ามากขึ้นหรือน้อยลงขึ้นอยู่กับอุณหภูมิของตัวกลางเป็นหลัก และอาจได้รับอิทธิพลจากความชื้นบ้างเล็กน้อย แต่ไม่ขึ้นกับความดันอากาศ

เนื่องจากการเดินทางของเสียงอาศัยการสั่นของโมเลกุลของตัวกลาง ดังนั้นเสียงจะเดินทางได้เร็วขึ้นหากตัวกลางมีความหนาแน่นมาก ทำให้เสียงเดินทางได้เร็วในของแข็ง แต่เดินทางไม่ได้ในอวกาศ เพราะอวกาศเป็นสุญญากาศจึงไม่มีโมเลกุลของตัวกลางอยู่

การคำนวณอัตราเร็วของเสียง

อัตราเร็วของเสียง $c$ โดยทั่วไปคำนวณหาได้จาก

$c={\sqrt {\frac {C}{\rho }}}$

โดย

$C$ คือ สัมประสิทธิ์ของความแข็งเกร็ง (coefficient of stiffness)

$\rho$ คือ ความหนาแน่น

ดังนั้น อัตราเร็วของเสียง จะเพิ่มขึ้นตามความแข็งเกร็งของวัสดุ และ ลดลงเมื่อความหนาแน่นเพิ่มขึ้น

อัตราเร็วของเสียงในของแข็ง

ของแข็งนั้นมีค่าความแข็งเกร็งไม่เป็นศูนย์ ทั้งต่อแรงบีบอัด หรือ การเปลี่ยนปริมาตร (volumetric deformation) และ แรงเฉือน (Shear Deformation) ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะกำเนิดคลื่นเสียงที่มีความเร็วต่างกัน ขึ้นกับรูปแบบของคลื่น

ในแท่งของแข็ง ซึ่งมีขนาดความหนา (หรือขนาดของตัวกลาง ในแนวตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ของคลื่น) เล็กกว่าความยาวคลื่นมาก อัตราเร็วของเสียงหาได้จาก

$c_{\mathrm {solid(thin),longitudinal} }={\sqrt {\frac {E}{\rho }}}$

โดย

$E$ คือ มอดุลัสของยัง

$\rho$ คือ ความหนาแน่น

ดังนั้น ในเหล็ก อัตราเร็วของเสียงจะมีค่าประมาณ 5100 m/s

ในแท่งของแข็งหนา หรือ ขนาดด้านข้างของตัวกลาง ใหญ่กว่าความยาวคลื่น เสียงจะเดินทางได้เร็วกว่า อัตราเร็วของเสียงสามารถหาได้จากการแทนค่ามอดุลัสของยัง ด้วยมอดุลัสคลื่นหน้าราบ (en:plane wave modulus) ซึ่งหาได้จากมอดุลัสของยังและอัตราส่วนของปัวซง $\nu$

$M=E{\frac {1-\nu }{1-\nu -2\nu ^{2}}}$

ดังนั้น อัตราเร็วของเสียง

$c_{\mathrm {solid(thick),longitudinal} }={\sqrt {E\,(1-\nu ) \over \rho \,(1-\nu -2\nu ^{2})}}$.

สำหรับคลื่นตามขวางนั้น มอดุลัสของยัง $E$ จะถูกแทนด้วยค่ามอดุลัสของแรงเฉือน (en:shear modulus) $G$

$c_{\mathrm {solid,transverse} }={\sqrt {G \over \rho }}$.

จะเห็นได้ว่า อัตราเร็วของเสียงในของแข็งขึ้นกับความหนาแน่น ของตัวกลางเท่านั้น โดยไม่ขึ้นกับอุณหภูมิ ของแข็ง เช่น เหล็ก สามารถนำคลื่นด้วยความเร็วที่สูงกว่าอากาศมาก

อัตราเร็วของเสียงในของเหลว

ของเหลวจะมีความแข็งเกร็งต่อแรงอัดเท่านั้น โดยไม่มีความแข็งเกร็งต่อแรงเฉือน ดังนั้นอัตราเร็วของเสียงในของเหลวหาได้โดย

$c_{\mathrm {fluid} }={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}$

โดย

$K$ คือ มอดุลัสของการอัดแอเดียแบติก (adiabatic en:bulk modulus)

อัตราเร็วของเสียงในก๊าซ

ในก๊าซ ค่า $K$ สามารถประมาณโดย

$K=\kappa \cdot p$

โดย

$\kappa$ คือ ดัชนีแอเดียแบติก (en:adiabatic index) บางครั้งใช้สัญลักษณ์ γ

$p$ คือ ความดัน

ดังนั้น อัตราเร็วของเสียงในก๊าซสามารถคำนวณได้โดย

$c_{\mathrm {gas} }={\sqrt {{\kappa \cdot p} \over \rho }}$

ในกรณี ก๊าซในอุดมคติ (en:ideal gas) จะได้

$c_{\mathrm {ideal\,gas} }={\sqrt {\kappa \cdot R\cdot T}}$ โดย

• $R$ (287.05 J/(kg·K) สำหรับอากาศ) คือ ค่าคงที่ของก๊าซ (en:gas constant) สำหรับอากาศ: ปกติในทางอากาศพลศาสตร์ ค่านี้หาจาก การหารค่าคงที่ของก๊าซสากล $R$ (J/(mol·K)) ด้วย ค่ามวลโมล (en:molar mass) ของอากาศ
• $\kappa$ คือ ค่า ดัชนีแอเดียแบติก (en:adiabatic index) (เท่ากับ 1.402 สำหรับอากาศ)
• $T$ คือ ค่าอุณหภูมิสัมบูรณ์ (เคลวิน)

(นิวตันนั้นค้นพบวิธีการหาค่าอัตราเร็วของเสียงก่อนพัฒนาการของอุณหพลศาสตร์ และได้ใช้การคำนวณแบบอุณหภูมิเสมอ (en:isothermal) แทนที่จะเป็นแบบแอเดียแบติก (en:adiabatic) ซึ่งสูตรของนิวตันนั้นขาดตัวคูณ κ)

ที่สภาพบรรยากาศมาตรฐาน (standard atmosphere) :

$T$₀ = 273.15 K (= 0 °C = 32 °F) ความเร็วเสียง 331.5 m/s (= 1087.6 ft/s = 1193 km/h = 741.5 mph = 643.9 นอต
$T$₂₀ = 293.15 K (= 20 °C = 68 °F) ความเร็วเสียง 343.4 m/s (= 1126.6 ft/s = 1236 km/h = 768.2 mph = 667.1 นอต
$T$₂₅ = 298.15 K (= 25 °C = 77 °F) ความเร็วเสียง 346.3 m/s (= 1136.2 ft/s = 1246 km/h = 774.7 mph = 672.7 นอต

ในกรณีของก๊าซในอุดมคติ อัตราเร็วของเสียง $c$ ขึ้นกับอุณหภูมิเท่านั้น โดยไม่ขึ้นกับความดัน อากาศนั้นเกือบจะถือได้ว่าเป็นก๊าซในอุดมคติ อุณหภูมิของอากาศเปลี่ยนแปลงตามระดับความสูง เป็นผลให้อัตราเร็วของเสียงที่ระดับความสูงต่าง ๆ นั้นแตกต่างกัน

ระดับความสูง	อุณหภูมิ	ม./วิ	กม./ชม.	ไมล์/ชม.	นอต
ระดับน้ำทะเล	15 °C (59 °F)	340	1225	761	661
11,000 ม.–20,000 ม.	-57 °C (-70 °F)	295	1062	660	573
29,000 ม.	-48 °C (-53 °F)	301	1083	673	585

ใน ตัวกลางที่ไม่มีการกระจาย (non-dispersive medium) – อัตราเร็วของเสียงไม่ขึ้นกับความถี่ ดังนั้นอัตราเร็วในการส่งถ่ายพลังงาน และ อัตราเร็วเร็วในการเคลื่อนที่ของเสียง นั้นมีค่าเท่ากัน ในย่านความถี่เสียงที่เราสามารถได้ยินนั้น อากาศมีคุณสมบัติเป็นตัวกลางที่ไม่มีการกระจาย โปรดสังเกตว่า CO₂ ในอากาศนั้นเป็นตัวกลางที่มีการกระจาย และทำให้เกิดการกระจายสำหรับคลื่นเสียงความถี่สูง (28KHz)
ใน ตัวกลางที่มีการกระจาย (dispersive medium) – อัตราเร็วของเสียงจะขึ้นกับความถี่ องค์ประกอบที่แต่ละความถี่จะเดินทางด้วยความเร็วเฟส (phase velocity) ที่แตกต่างกัน ส่วนพลังงานของเสียงจะเดินทางด้วยความเร็วที่ความเร็วกลุ่ม (group velocity) ตัวอย่างของตัวกลางที่มีการกระจาย คือ น้ำ

อัตราเร็วของเสียงในอากาศ

อุณหภูมิเปลี่ยนแปลงสามารถมีผลกระทบต่ออัตราเร็วของเสียงได้ถ้าอุณหภูมิของอากาศเพิ่มขึ้น ณ ความดันคงที่ อากาศย่อม ขยายตัวออกตามกฏของชาร์ลและจะมีความหนาแน่นลดลงทำให้อัตราเร็วของเสียงเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิอัตราเร็วของเสียงในอากาศจะแปรผันโดยตรงกับอุณหภูมิ(อุณหภูมิเคลวิน)

อัตราเร็วของเสียงในอากาศโดยประมาณหาได้จาก:

$c_{\mathrm {air} }\approx (331+(0{.}606\cdot \theta ))\quad \mathrm {m/s} \,$

โดยที่ $\theta \,$ คือ อุณหภูมิ ในหน่วย องศาเซลเซียส ความแม่นยำในการประมาณในช่วงของอุณหภูมิในช่วง -20°C ถึง 40°C จะมีค่าความผิดพลาดไม่เกิน 0.2% ในช่วงอุณหภูมิสูงกว่า หรือ ต่ำกว่านั้นอัตราเร็วของเสียงจะประมาณโดย

$c_{\mathrm {air} }\approx 331{\sqrt {1+{\theta \over 273}}}\quad \mathrm {m/s} \,$

ผลของอุณหภูมิ
θ (°C)	c (m/s)	ρ (kg/m³)	Z (N·s/m³)
−10	325.4	1.341	436.5
−5	328.5	1.316	432.4
0	331.5	1.293	428.3
+5	334.5	1.269	424.5
+10	337.5	1.247	420.7
+15	340.5	1.225	417.0
+20	343.4	1.204	413.5
+25	346.3	1.184	410.0
+30	349.2	1.164	406.6

เลขมัค คือ อัตราส่วนอัตราเร็วของวัตถุ ต่อ อัตราเร็วของเสียง ในอากาศ (หรือตัวกลางนั้น)

การเคลื่อนที่ของวัตถุใด ๆ ด้วยอัตราเร็วเท่ากับเสียง ณ ตำแหน่งนั้น จะเรียกว่าอัตราเร็ว 1 มัค (Mach) ในทำนองเดียวกันถ้าเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 2 เท่าของอัตราเร็วของเสียงวัตถุนั้นก็จะมีความเร็วเป็น 2 มัค

ตัวอย่างอัตราเร็วของเสียงในตัวกลางต่าง ๆ

ตารางด้านล่าง แสดงค่าอัตราเร็วของเสียงในตัวกลาง ที่อุณหภูมิ 20°C

ชนิดวัสดุ	ความเร็ว (m/s)
อากาศ	343
น้ำ	1480
น้ำแข็ง	3200
แก้ว	5300
เหล็ก	5200
ตะกั่ว	1200
ไทเทเนียม	4950
พีวีซี (อ่อน)	80
พีวีซี (แข็ง)	1700
คอนกรีต	3100
ฮีเลียม	927

การใช้อัตราเร็วของเสียงวัดระยะทาง

• ความหนาแน่นของตัวกลาง อัตราเร็วในตัวกลางที่มีความหนาแน่นมากกว่าจะมีค่ามากกว่าในตัวกลางที่มีความหนาแน่นน้อยกว่า

• อุณหภูมิ อัตราเร็วเสียงจะแปรผันตรงกับรากที่ 2 ของอุณหภูมิเคลวิน เพราะอุณหภูมิสูงขึ้นจะทำให้โมเลกุล มีพลังงานจลน์มากขึ้นการอัดตัวและขยายตัวเร็ว ทำให้เสียงเคลื่อนที่ได้เร็วขึ้น

จึงได้ว่า V ∝√T และสำหรับในอากาศนั้น เราสามารถหาอัตราเร็วเสียงที่อุณหภูมิต่าง ๆ ได้โดยอาศัย

สมการ v = vo + 0.6 t หรือ v = 331 + 0.6 t เมื่อ Vo = อัตราเร็วเสียงที่อุณหภูมิ 0°C = 331 m/s t = อุณหภูมิ (°C)

การใช้อัตราเร็วของเสียงวัดระยะทาง

การใช้คลื่นเสียงวัดระยะทาง ส่วนมากจะใช้ในน้ำ เนื่องจากอัตราเร็วของเสียงในน้ำมีค่าสูงกว่ายานพาหนะหรือวัตถุอื่นที่เคลื่อนที่ในน้ำมาก เช่นการวัดความลึกของทะเล หรือการใช้คลื่นโซนาร์เป็นเรดาร์ของชาวประมงในการสำรวจหาฝูงปลาเป็นต้น

อ้างอิง

• ธรรมธร ไกรก่อกิจ (ZEN ACOUSTIC), "เสียงและความเร็วเสียง" เก็บถาวร 2016-03-09 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน, สืบค้นวันที่ 19 ธันวาคม 2558