สัญกรณ์โพลิช

สัญกรณ์โพลิช (อังกฤษ: Polish notation หรือ PN) หรือเรียกกันว่า สัญกรณ์โพลิชปรกติ (อังกฤษ: Normal Polish notation) สัญกรณ์วูคาเซียวิช สัญกรณ์วอร์ซอ สัญกรณ์เติมหน้าโพลิช หรือ สัญกรณ์เติมหน้า (อังกฤษ: Prefix notation) เป็นสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ ตัวดำเนินการอยู่ด้านหน้าตัวถูกดำเนินการ ตรงกันข้ามกับสัญกรณ์ที่ใช้กันทั่วไปซึ่งตัวดำเนินการวางอยู่ระหว่างตัวถูกดำเนินการ ในขณะที่สัญกรณ์โพลิชย้อนกลับ (RPN) ตัวดำเนินการจะอยู่ด้านหลังตัวถูกดำเนินการ

สัญกรณ์โพลิชไม่จำเป็นต้องมีวงเล็บใด ๆ ตราบเท่าที่แต่ละตัวดำเนินการมีจำนวนตัวถูกดำเนินการคงที่ คำว่า "โพลิช" ที่หมายถึงประเทศโปแลนด์นั้นหมายถึงสัญชาติของนักตรรกศาสตร์ ยาน วูคาเซียวิช ชาวโปแลนด์^[1] ผู้คิดค้นสัญกรณ์โพลิชในปี พ. ศ. 2467^[2]

วิธีการใช้ แก้

นิพจน์ที่เขียนแทนการบวกตัวเลข 1 และ 2 โดยใช้สัญกรณ์โพลิชจากเขียนเป็น + 1 2 (เขียนตัวดำเนินการไว้ด้านหน้า) แทนที่จะเป็น 1 + 2 (เขียนตัวดำเนินการไว้ระหว่างกลาง) สำหรับนิพจน์ที่ซับซ้อนมากขึ้น ตัวดำเนินการยังคงเขียนนำหน้าตัวถูกดำเนินการ แต่ตัวถูกดำเนินการอาจเป็นนิพจน์อื่นซึ่งมีตัวดำเนินการและตัวถูกดำเนินการซ้อนกันไปเรื่อย ๆ ตัวอย่างเช่น นิพจน์ที่เขียนด้วยสัญกรณ์ระหว่างกลางตามปกติว่า

(5 − 6) × 7

จะเขียนในสัญกรณ์โพลิชว่า

× (− 5 6) 7

หากตัวดำเนินการทั้งหมดที่ใช้มีอาริตี (จำนวนอาร์กิวเมนต์หรือจำนวนตัวถูกดำเนินการที่ตัวดำเนินการรับ) กำหนดชัดแน่นอน เช่นในกรณีนี้เรากำหนดให้การลบและการคูณเป็นตัวดำเนินการทวิภาค แล้วนิพจน์จะไม่มีความกำกวมเกิดขึ้น ดังนั้นเราไม่จำเป็นต้องใช้วงเล็บ

เพราะฉะนั้นแล้ว นิพจน์ข้างต้นสามารถเขียนอย่างง่ายได้เป็น

× − 5 6 7

การถอดความหมายนิพจน์ข้างต้นเริ่มจากการคูณที่อยู่ด้านซ้ายสุดไปด้านขวาสุด แต่ยังไม่สามารถอ่านค่าได้จนกว่าจะพบตัวถูกดำเนินการทั้งสองตัว (เท่ากับอาริตีของการคูณ) ซึ่งก็คือ "- 5 6" และ "7" นิพจน์ที่อยู่ด้านในสุดจะถูกหาค่าก่อนเสมอ เช่นกับสัญกรณ์อื่น ๆ แต่ความ "ในสุด" ในระบบสัญกรณ์โพลิชนั้นมาจากอันดับที่ปรากฏของตัวดำเนินการและตัวถูกดำเนินการ โดยไม่จำเป็นต้องอาศัยการใช้วงเล็บ

ในสัญกรณ์ระหว่างกลางทั่วไป จะต้องมีกฎให้วงเล็บมีความสำคัญเหนือการดำเนินการอื่น ๆ ทั้งนี้เพราะว่าหากนำวงเล็บออก เช่น หากสลับตำแหน่งของวงเล็บ

5 − (6 × 7)

หรือ หากนำวงเล็บออกแล้ว จะได้

5 − 6 × 7

ซึ่งจะเปลี่ยนความหมายของนิพจน์นั้นโดยทันที ในสัญกรณ์โพลิชจะเขียนนิพจน์ที่เปลี่ยนใหม่ว่า

− 5 × 6 7

หากการดำเนินการไม่ใช่การดำเนินการที่มีสมบัติสลับที่ เช่น การหาร หรือการลบ ต้องกำหนดลำดับของการเขียนตัวถูกดำเนินการให้ถูกต้อง ตัวอย่างเช่น ÷ 10 5 โดย 10 อยู่ด้านซ้ายของ 5 มีความหมายว่า10 ÷ 5 (อ่านว่า "หาร 10 ด้วย 5") หรือ - 7 6 โดย 7 อยู่ด้านซ้ายของ 6 มีความหมายว่า 7 - 6 ( อ่านว่า "ลบออกจาก 7 ด้วยตัวถูกดำเนินการ 6")

สัญกรณ์โพลิชสำหรับตรรกศาสตร์ แก้

ตารางด้านล่างแสดงสัญกรณ์สำคัญที่ยาน วูคาเซียวิช กำหนดขึ้นเพื่อใช้กับตรรกศาสตร์เชิงประพจน์และตรรกศาสตร์อัญรูป^[3] ตัวอักษรบางตัวในตารางสัญกรณ์โพลิชนี้มาจากคำศัพท์ในภาษาโปแลนด์

ความหมาย	สัญกรณ์โดยทั่วไป	สัญกรณ์โพลิช	คำในภาษาโปแลนด์
นิเสธ	$\neg \varphi$	$\mathrm {N} \varphi$	negacja
การเชื่อมเชิงตรรกศาสตร์ (ตัวเชื่อม "และ")	$\varphi \land \psi$	$\mathrm {K} \varphi \psi$	koniunkcja
การเลือกเชิงตรรกศาสตร์ (ตัวเชื่อม "หรือ")	$\varphi \lor \psi$	$\mathrm {A} \varphi \psi$	alternatywa
เงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์ (ตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว...")	$\varphi \to \psi$	$\mathrm {C} \varphi \psi$	implikacja
เงื่อนไขสองทาง (ตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ")	$\varphi \leftrightarrow \psi$	$\mathrm {E} \varphi \psi$	ekwiwalencja
ความเท็จ	$\bot$	$\mathrm {O}$	fałsz
ขีดคั่นของเชฟเฟอร์	$\varphi \mid \psi$	$\mathrm {D} \varphi \psi$	dysjunkcja
ความเป็นไปได้	$\Diamond \varphi$	$\mathrm {M} \varphi$	możliwość
ความจำเป็น	$\Box \varphi$	$\mathrm {L} \varphi$	konieczność
ตัวบ่งปริมาณสำหรับทุกตัว	$\forall p\,\varphi$	$\Pi p\,\varphi$	kwantyfikator ogólny
ตัวบ่งปริมาณสำหรับตัวมีจริง	$\exists p\,\varphi$	$\Sigma p\,\varphi$	kwantyfikator szczegółowy

ดูเพิ่ม แก้

อ้างอิง แก้

↑ Łukasiewicz, Jan (1957). Aristotle's syllogistic : from the standpoint of modern formal logic (Second edition, enlarged ed.). Oxford. ISBN 0-19-824144-5. OCLC 289729.
↑ Hamblin, C. L. (1962-11-01). "Translation to and from Polish Notation". The Computer Journal (ภาษาอังกฤษ). 5 (3): 210–213. doi:10.1093/comjnl/5.3.210. ISSN 0010-4620.
↑ Routledge encyclopedia of philosophy. Edward Craig, Routledge. London: Routledge. 1998. ISBN 0-415-07310-3. OCLC 38096851.{{cite book}}: CS1 maint: others (ลิงก์)

ดูเพิ่ม แก้

Łukasiewicz, Jan (1957). Aristotle's Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic. Oxford University Press.
"Philosophische Bemerkungen zu mehrwertigen Systemen des Aussagenkalküls" [ข้อสังเกตทางปรัชญาเกี่ยวกับระบบตรรกศาสตร์เชิงประพจน์ที่มีหลายค่า]. Comptes Rendus des Séances de la Société des Sciences et des Lettres de Varsovie (ภาษาเยอรมัน). 23: 51–77. 1930. แปลโดย by H. Weber ใน Storrs McCall, Polish Logic 1920-1939, Clarendon Press: Oxford (1967).

[1] Łukasiewicz, Jan (1957). Aristotle's syllogistic : from the standpoint of modern formal logic (Second edition, enlarged ed.). Oxford. ISBN 0-19-824144-5. OCLC 289729.

[2] Hamblin, C. L. (1962-11-01). "Translation to and from Polish Notation". The Computer Journal (ภาษาอังกฤษ). 5 (3): 210–213. doi:10.1093/comjnl/5.3.210. ISSN 0010-4620.

[3] Routledge encyclopedia of philosophy. Edward Craig, Routledge. London: Routledge. 1998. ISBN 0-415-07310-3. OCLC 38096851.{{cite book}}: CS1 maint: others (ลิงก์)

[1]

[2]

[3]