สมการความร้อน

สมการความร้อน (อังกฤษ: heat equation) เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยเชิงพาราโบลาที่อธิบายเกี่ยวกับการแพร่กระจายของความร้อน (หรือความแตกต่างของอุณหภูมิ) ในพื้นที่หนึ่งในเวลาหนึ่ง

ตัวอย่างภาพจำลองการแก้สมการความร้อน

รูปแบบสมการ

สำหรับฟังก์ชัน $u(x,y,z,t)$ ของตัวแปรเชิงพื้นที่สามตัว $(x,y,z)$ (ดูที่ ระบบพิกัดคาร์ทิเซียน) และตัวแปรเวลา $t$ จะเขียนสมการความร้อนได้ดังนี้

${\frac {\partial u}{\partial t}}-\alpha \left({\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}\right)=0$