สมการกำลัง

นิยามของ สมการกำลัง

สมการกำลัง (อังกฤษ: Power Equation)

 คือ สมการสองตัวแปรในรูป  $x^{y}=y^{x}$

พบได้บ่อยในการศึกษาวิชา แคลคูลัสพื้นฐาน โดยมักถูกใช้เป็นตัวอย่างแรกๆสำหรับหา ${\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}$ อนุพันธ์โดยปริยาย

การหาผลเฉลยของสมการ

ผลเฉลยที่เป็นจำนวนเต็ม

สำหรับผลเฉลยที่เป็นจำนวนเต็มของสมการ $x^{y}=y^{x}$ เราสามารถพิสูจน์ได้ว่ามีเพียง x และ y ในตารางนี้เท่านั้น

x	y
2	4
4	2
-2	-4
-4	-2

ผลเฉลยที่เป็นจำนวนตรรกยะ

ผลเฉลยที่เป็นจำนวนตรรกยะ มีค่าของ x และ y ต้องสอดคล้องกับสมการ

$x=\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}$ และ . $y=\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n+1}$

ผลเฉลยที่เป็นจำนวนจริง

ผลเฉลยที่เป็นจำนวนจริงของสมการ $x^{y}=y^{x}$สามารถนำมาร่างกราฟของผลเฉลยได้ ดังรูป

Add caption here

อ้างอิง

Power Equation[[1]]