ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง

ในคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง (อังกฤษ: injective function, injection, one-to-one function) เป็นฟังก์ชันที่ไม่จับคู่สมาชิกที่ต่างกันจากโดเมนไปยังสมาชิกตัวเดียวกันในโคโดเมน

ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งแต่ไม่ทั่วถึง (ไม่ใช่ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง)

ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งและทั่วถึง (ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง)

ฟังก์ชันทั่วถึงแต่ไม่หนึ่งต่อหนึ่ง (ฟังก์ชันทั่วถึง)

นิยาม

ให้ $f$ เป็นฟังก์ชันที่โดเมนเป็นเซต$A$ ฟังก์ชัน $f$เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งก็ต่อเมื่อสำหรับทุก$a$ และ $b$ ใน $A$ ถ้า $f(a)=f(b)$ แล้ว $a=b$ กล่าวคือ $f(a)=f(b)$ แปลว่า $a=b$ ในทางกลับกัน ถ้า $a\neq b$ แล้ว $f(a)\neq f(b)$

เมื่อเขียนด้วยสัญลักษณ์

$\forall a,b\in A,\;\;f(a)=f(b)\Rightarrow a=b$

ซึ่งสมมูลกับประพจน์แย้งสลับที่

$\forall a,b\in A,\;\;a\neq b\Rightarrow f(a)\neq f(b)$