ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เคิร์ล"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ลไม่มีความย่อการแก้ไข |
|||
บรรทัด 17:
[[ไฟล์:Curlorient.svg|right|thumb|200x200px| แบบแผนสำหรับการวางแนวเวกเตอร์ของปริพันธ์ตามเส้น ]]
โดยปริยาย นิยามของเคิร์ล เขียนเป็นสมการได้เป็น <ref>Mathematical methods for physics and engineering, K.F. Riley, M.P. Hobson, S.J. Bence, Cambridge University Press, 2010, </ref> <ref>Vector Analysis (2nd Edition), M.R. Spiegel, S. Lipschutz, D. Spellman, Schaum’s Outlines, McGraw Hill (USA), 2009, {{ISBN|978-0-07-161545-7}}</ref>
โดยที่ {{math|∮<sub>''C''</sub> '''F''' ⋅ ''d'''''r'''}} คือ [[อินทิกรัลตามเส้น]] ตามขอบเขตของ[[พื้นที่]]รอบจุดและ {{math|{{abs|''A''}}}} คือขนาดของพื้นที่ ถ้า {{math|'''n̂'''}} เป็น[[เวกเตอร์หนึ่งหน่วย]]ที่ตั้งฉากกับระนาบ และ {{math|'''v̂'''}} เป็นเวกเตอร์ปกติที่ในระนาบที่ชี้ออกไปด้านนอกพื้นที่ (ดูภาพขวา) แล้ว ทิศทางของ ''{{mvar|C}}'' จะเลือกให้[[เวกเตอร์สัมผัส]] {{math|'''ω̂'''}} ของ C ทำให้ {{math|{'''n̂''','''ν̂''','''ω̂'''<nowiki>}</nowiki>}} เป็นชุดเวกเตอร์ที่เป็นไปตาม[[กฎมือขวา]]
เส้น 30 ⟶ 31:
:
{\dfrac{\partial}{\partial x}} & {\dfrac{\partial}{\partial y}} & {\dfrac{\partial}{\partial z}} \\[10pt]
F_x & F_y & F_z \end{vmatrix}</math>
เส้น 38 ⟶ 39:
:
แม้ว่าจะแสดงในรูปแบบของพิกัด ผลลัพธ์นี้จะไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การหมุนที่เหมาะสมของแกนพิกัด แต่จะพลิกด้านภายใต้การสะท้อน
| |||