เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
|
|
|
== ความน่าจะเป็น ==
ใน[[ทฤษฎีความน่าจะเป็น]] เหตุการณ์ ''E''<submath display="inline">E_1</sub>, ''E''<sub>E_2</sub>, ..., ''E''<sub>''n''E_n</submath> จะเรียกว่าไม่เกิดร่วม ถ้าการเกิดเหตุการณ์หนึ่งบอกเป็นนัยโดยอัตโนมัติว่า เหตุการณ์อื่นอีก ''n'' −<math display="inline">n-1</math> เหตุการณ์จะไม่เกิด ดังนั้นเหตุการณ์ไม่เกิดร่วมสองเหตุการณ์จะไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ พูดในแบบรูปนัยว่า [[อินเตอร์เซกชัน]]ของเหตุการณ์ทุก ๆ สองเหตุการณ์นั้น[[เซตว่าง|ว่าง]] (เหตุการณ์ว่าง) นั่นคือ ''<math display="inline">A''</math> และ ''B''<math display="inline">B ∅\ne \varnothing</math> ผลสืบเนื่องก็คือ เหตุการณ์ไม่เกิดร่วมมีสมบัติ <math display="inline">P(''A'' และ\cap ''B'') = 0</math> <ref>[http://www.intmath.com/Counting-probability/9_Mutually-exclusive-events.php Mutually Exclusive Events. Interactive Mathematics. December 28, 2008.]</ref>
ยกตัวอย่าง เราไม่สามารถหยิบ[[ไพ่ป๊อก]]หนึ่งใบให้ได้สีแดงและดอกจิกพร้อมกันได้ เพราะว่าดอกจิกเป็นสีดำเสมอ ถ้าเราหยิบไพ่หนึ่งใบจากสำรับ ไพ่ใบนั้นจะเป็นสีแดง (โพแดงหรือข้าวหลามตัด) หรือสีดำ (ดอกจิกหรือโพดำ) เพียงอย่างใดอย่างหนึ่ง เมื่อ ''<math>A''</math> กับ ''<math>B''</math> ไม่เกิดร่วมกัน จะได้ว่า <math display="inline">P(''A'' หรือ\cup ''B'') = P(''A'') + P(''B'')</math> <ref name="rules">[http://people.richland.edu/james/lecture/m170/ch05-rul.html Stats: Probability Rules.]</ref> เราอาจตั้งคำถามว่า "มีความน่าจะเป็นเท่าไรที่จะหยิบได้ไพ่สีแดงหรือดอกจิก" ปัญหาข้อนี้แก้ได้ด้วยการบวกความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ไพ่สีแดง กับความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ไพ่ดอกจิก ไพ่สีแดงมี 26 ใบ และไพ่ดอกจิกมี 13 ใบ จากสำรับมาตรฐาน 52 ใบ ดังนั้นคำตอบคือ {{เศษ|26|52}} + {{เศษ|13|52}} = {{เศษ|39|52}} = {{เศษ|3|4}}
เราจะต้องหยิบไพ่อย่างน้อยสองใบเพื่อให้ได้ทั้งไพ่สีแดงกับไพ่ดอกจิก ความน่าจะเป็นข้อเดิมโดยการหยิบไพ่สองใบก็ขึ้นอยู่กับว่า ใบแรกที่หยิบออกมาจะใส่กลับคืนเข้าสำรับก่อนหยิบใบที่สองหรือไม่ เพราะว่าถ้าไม่ใส่กลับคืน จำนวนไพ่ในสำรับจะลดลงใบหนึ่งหลังจากหยิบครั้งแรกไปแล้ว ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เอกเทศทั้งสอง (ได้ไพ่สีแดงก่อนแล้วตามด้วยไพ่ดอกจิก) จะนำมาคูณกันแทนที่จะบวก ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ไพ่สีแดงและดอกจิกตามลำดับโดยไม่ใส่คืนสำรับเท่ากับ {{เศษ|26|52}} × {{เศษ|13|51}} = {{เศษ|338|2652}} = {{เศษ|13|102}} ส่วนความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ไพ่สีแดงและดอกจิกตามลำดับโดยใส่คืนสำรับก่อนเท่ากับ {{เศษ|26|52}} × {{เศษ|13|52}} = {{เศษ|338|2704}} = {{เศษ|13|104}}
คำว่า "หรือ" ในทฤษฎีความน่าจะเป็นนั้น เผื่อความเป็นไปได้ที่จะเกิดเหตุการณ์ทั้งสองพร้อมกันด้วย ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์หนึ่งหรือสองเหตุการณ์จะเกิดขึ้นเขียนว่า <math display="inline">P(''A'' หรือ\cup ''B'')</math> และโดยทั่วไปก็มีค่าเท่ากับ <math display="inline">P(''A'') + P(''B'') –- P(''A'' และ\cap ''B'')</math> <ref name="rules" /> เพราะฉะนั้นหากเราถามว่า "มีความน่าจะเป็นเท่าไรที่จะหยิบได้ไพ่สีแดงหรือคิง" การหยิบได้ไพ่คิงสีแดง ไพ่อื่นสีแดง หรือไพ่คิงสีดำ ก็จะเข้าเงื่อนไขทั้งหมด ไพ่สีแดงมี 26 ใบ และไพ่คิงมี 4 ใบ ซึ่งในจำนวนนั้น 2 ใบก็เป็นสีแดง จากสำรับมาตรฐาน 52 ใบ ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ไพ่สีแดงหรือคิงก็คือ {{เศษ|26|52}} + {{เศษ|4|52}} – {{เศษ|2|52}} = {{เศษ|28|52}} = {{เศษ|7|13}} อย่างไรก็ตาม เมื่อใช้แก่เหตุการณ์ไม่เกิดร่วม พจน์สุดท้ายในสูตร –<math display="inline">P(''A'' และ\cap ''B'')</math> ก็จะเป็นศูนย์ สูตรก็จะลดรูปลงเหลือเพียงสูตรที่ได้กล่าวไว้ในย่อหน้าก่อน
== อ้างอิง ==
|
