ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เซตคันทอร์"

เพิ่มขึ้น 1,655 ไบต์ ,  13 ปีที่แล้ว
รูปต่อไปนี้แสดงการลบ 6 ครั้งแรกในการสร้างเซตเทอร์นารี
[[ภาพ:Cantor set in seven iterations.svg|ขั้นตอนการสร้างเซตเทอร์นารี 6 ขั้นแรก]]
 
เซตคันทอร์รูปแบบอื่น ๆ ก็ล้วนถูกสร้างด้วยวิธีแบบเดียวกันและมีคุณสมบัติเหมือนกับเซตเทอร์นารี ต่อไปจะกล่าวถึงเซตคันทอร์โดยใช้เซตเทอร์นารีเป็นตัวอย่างการอธิบาย
 
== อะไรอยู่ในเซตคันทอร์ ==
เนื่องจากเซตคันทอร์ถูกนิยามด้วยจุดที่เหลือจากการลบ ถ้าคำนวนความยาวทั้งหมดที่ถูกลบออกไปด้วย[[อนุกรมเรขาคณิต]]
 
:<math>\sum_{n=0}^\infty \frac{2^n}{3^{n+1}} = \frac{1}{3} + \frac{2}{9} + \frac{4}{27} + \frac{8}{81} + \cdots = \frac{1}{3}\left(\frac{1}{1-\frac{2}{3}}\right) = 1.</math>
 
ดังนั้นส่วนที่หลงเหลือจากการลบ คือ 1 &ndash; 1 = 0 นั่นคือเซตคันทอร์มี[[ทฤษฎีการวัด|การวัด]]เป็นศูนย์ แต่เซตคันทอร์ไม่ใช่เซตว่าง ตัวอย่างเช่น จุด 1/3 และ 2/3 ที่เหลือจากการลบครั้งแรกจะไม่ถูกลบในขั้นถัด ๆ ไป ทั้งสองจุดนี้เป็นสมาชิกของเซต
 
{{โครงคณิตศาสตร์}}