ผลต่างระหว่างรุ่นของ "กราฟระบุทิศทาง"

เก็บกวาด
(ใส่ลิงก์ข้ามภาษาด้วยบอต)
(เก็บกวาด)
 
== นิยามทั่วไป ==
เส้นเชื่อมมีทิศทาง <math>e = (x, y) </math> เป็นเส้นเชื่อม''จาก'' <math>x</math> ''ไป'' <math>y</math> โดยที่ <math>y</math> เรียกว่า''หัว'' ส่วน <math>x</math> เรียกว่า''หาง''ของเส้นเชื่อม นอกจากนี้ ''y'' นั้นถือว่าเป็น''จุดยอดข้างหลังโดยตรง'' ในขณะที่ ''x'' ถือว่าเป็น''จุดยอดก่อนหน้าโดยตรง'' สำหรับ[[วิถี_ (ทฤษฎีกราฟ)|วิถี]]จาก ''x'' ไปยัง ''y'' จะได้ว่า ''y'' เป็น''จุดยอดข้างหลัง'' ส่วน ''x'' เป็น''จุดยอดก่อนหน้า'' เส้นเชื่อมมีทิศทาง <math> (y, x) </math> จะถูกเรียกว่าเป็นเส้นเชื่อมกลับทิศของ <math> (x, y) </math>
 
กราฟระบุทิศทาง ''D'' จะถูกเรียกว่า''สมมาตร'' ก็ต่อเมื่อทุกๆเส้นเชื่อมนั้น มีเส้นเชื่อมกลับทิศอยู่ในกราฟด้วย ในแง่การไปถึงกันได้ กราฟระบุทิศทางที่สมมาตร D จะเทียบเท่ากับกราฟไม่ระบุทิศทาง G โดยที่เส้นเชื่อม (x,y) และ (y,x) เทียบเท่ากับเส้นเชื่อม {x,y} ดังนั้น หากเปรียบเทียบระหว่างกราฟระบุทิศทางที่สมมาตรและกราฟไม่ระบุทิศทางที่เทียบเท่ากัน จะได้ว่า |''E''| = |''A''|/2
== ระดับขั้นเข้าและระดับขั้นออก ==
[[ไฟล์:DirectedDegrees.svg|thumb|กราฟระบุทิศทาง แต่ละจุดยอดแสดงถึง (ระดับขั้นเข้า, ระดับขั้นออก)]]
สำหรับจุดยอดใดๆ ''ระดับขั้น''เข้าคือจำนวนเส้นเชื่อมที่พุ่งเข้าจุดยอดนั้นๆ (จุดยอดนั้นเป็นหัวของเส้นเชื่อม) ในขณะที่''ระดับขั้นออก''คือจำนวนเส้นเชื่อมที่พุ่งออกจากจุดยอดนั้นๆ (จุดยอดนั้นเป็นหางของเส้นเชื่อม) สำหรับ[[ต้นไม้_ (ทฤษฎีกราฟ)|ต้นไม้]] ระดับขั้นออกคือ[[ระดับแตกกิ่ง]]
 
ระดับขั้นเข้าเขียนได้ว่า <math>\deg^-(v)</math> ส่วนระดับขั้นออกเขียนได้ว่า <math>\deg^+(v).</math> จุดยอดที่มี <math>\deg^-(v)=0</math> เรียกว่า ''ต้นทาง'' ในขณะที่จุดยอดที่มี <math>\deg^+(v)=0</math> เรียกว่า ''ปลายทาง''
 
จาก''สูตรผลรวมระดับขั้น'' สำหรับกราฟระบุทิศทางจะได้ว่า
: <math>\sum_{v \in V} \deg^+(v) = \sum_{v \in V} \deg^-(v) = |A|</math>
ถ้าหากทุกๆจุดยอดนั้น <math>\deg^+(v) = \deg^-(v)</math> กราฟนี้จะเป็น''กราฟสมดุล''<ref>{{citation|page=460|title=Discrete Mathematics and Graph Theory|first1=Bhavanari|last1=Satyanarayana|first2=Kuncham Syam|last2=Prasad|publisher=PHI Learning Pvt. Ltd.|isbn=978-81-203-3842-5}}; {{citation|page=51|title=Combinatorial matrix classes|volume=108|series=Encyclopedia of mathematics and its applications|first=Richard A.|last=Brualdi|publisher=Cambridge University Press|year=2006|isbn=978-0-521-86565-4}}.</ref>
 
138,643

การแก้ไข