ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ย

ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยหรือทฤษฎีบทค่ามัชฌิม (อังกฤษ: mean value theorem) เป็นทฤษฎีบทในแคลคูลัสและการวิเคราะห์เชิงจริง ซึ่งกล่าวว่า สำหรับส่วนของเส้นโค้งใด ๆ ที่กำหนดให้ จะมีจุดหนึ่งจุดอยู่บนส่วนของเส้นโค้ง ที่เส้นสัมผัส ณ จุดนั้นจะขนานกับเส้นเชื่อมจุดปลายทั้งสองข้างของเส้นโค้ง

ฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง [a, b] และหาอนุพันธ์ได้บนช่วง (a, b) จะมี c ที่อยู่ในช่วง (a, b) ซึ่งเส้นที่เชื่อมระหว่างจุดปลายของช่วง [a, b] จะขนานกับเส้นสัมผัสจุด c

ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยเป็นรูปนัยทั่วไปของทฤษฎีบทของโรลล์

เนื้อหาของทฤษฎีบทแก้ไข

ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ย — ให้   เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วงปิด   และหาอนุพันธ์ได้บนช่วงเปิด   แล้ว จะมี   อยู่ในช่วงเปิด   ที่ทำให้เส้นสัมผัสเส้นโค้งที่จุด   ขนานกับเส้นตรงที่ลากผ่านจุด   และ   หรืออีกนัยหนึ่ง[1]

 

ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยของโคชีแก้ไข

รูปแบบด้านล่างเป็นนัยทั่วไปหนึ่งของทฤษฎีบทค่าเฉลี่ย ซึ่งรู้จักกันในชื่อ ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยของโคชี (Cauchy's mean value theorem) หรือ ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยแบบขยาย (extended mean value theorem)

ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยของโคชี — ให้   เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วงปิด   และหาอนุพันธ์ได้บนช่วงเปิด   แล้ว จะมี   อยู่ในช่วงเปิด   ที่ทำให้

 

อ้างอิงแก้ไข

  1. Garling, D. J. H. (2013). A course in mathematical analysis. Volume 1, Foundations and elementary real analysis. Cambridge: Cambridge University Press. p. 187. ISBN 978-1-107-31469-6. OCLC 842256400.