จัตุรัสกล

จัตุรัสกล (magic square) ขนาด n คือการนำตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง n² มาเรียงลงในตารางรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด ${n\times n}$ ซึ่งผลบวกของจำนวนในแต่ละแถว, แต่ละหลัก, แต่ละแนวทแยงจะเท่ากันทั้งหมด จัตุรัสกลดังกล่าวมีชื่อเรียกโดยทั่วไปว่า จัตุรัสกลปรกติ

จัตุรัสกลปกติจะมีอยู่สำหรับทุกขนาด n ≥ 1 ยกเว้น n = 2 เนื่องจากเราไม่สามารถบรรจุจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง 4 ลงในตารางขนาด ${2\times 2}$ ช่องให้มีผลบวกเท่ากันทุกแนวได้ สำหรับกรณี n = 1 เป็นกรณีที่จัดว่าเห็นได้ชัด นั่นคือประกอบด้วยช่อง 1 ช่อง ซึ่งบรรจุเลข 1. จัตุรัสกลที่น่าสนใจซึ่งมีขนาดเล็กที่สุด คือจัตุรัสกลขนาด 3 ตามรูปข้างล่าง

ผลบวกที่เป็นค่าคงตัวในทุก ๆ แถว, หลัก และแนวทแยง เรียกว่า ค่าคงตัวของจัตุรัสกล (magic constant) M. ค่าคงตัวของจัตุรัสกล จะขึ้นอยู่กับขนาด n และมีค่าเท่ากับ

$M(n)={\frac {n(n^{2}+1)}{2}}$

สำหรับจัตุรัสกลปรกติ ที่มีขนาด n = 3, 4, 5, … จะมีค่าคงตัวของจัตุรัสกล เท่ากับ

15, 34, 65, 111, 175, 260, …

อ้างอิง

• เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Magic Square" จากแมทเวิลด์.

ดูเพิ่ม

• ซูโดะกุ
• วิธีสยาม