ครึ่งชีวิต

บทความนี้เกี่ยวกับเวลาที่สารกัมมันตรังสีใช้สลายตัวเหลือครึ่งหนึ่ง สำหรับเกมคอมพิวเตอร์ ดูที่ ฮาล์ฟ-ไลฟ์

ครึ่งชีวิต ที่	เศษส่วน ที่เหลือ	ร้อยละ ที่เหลือ
0	1/1	100
1	1/2	50
2	1/4	25
3	1/8	12	.5
4	1/16	6	.25
5	1/32	3	.125
6	1/64	1	.563
7	1/128	0	.781
...	...	...
n	1/2n	100/(2n)

ครึ่งชีวิต (t_½) (อังกฤษ: Half-life) คือเวลาที่สารกัมมันตรังสีใช้ในการสลายตัวของสารเหลือครึ่งหนึ่งของที่มีอยู่เดิม มักถูกใช้ในฟิสิกส์นิวเคลียร์เพื่ออธิบายความเร็วช้าของการสลายตัวของสารกัมมันตรังสี แต่อาจจะใช้เพื่ออธิบายปริมาณใด ๆ ก็ตามที่มีการสลายตัวแบบเอ็กโพเนนเชียลด้วย

จุดกำเนิดของคำศัพท์คำนี้ ได้ระบุไว้ว่าเออร์เนสต์ รัทเทอร์ฟอร์ดได้ค้นพบหลักการนี้ในปี 1907 และเรียกว่า "ช่วงเวลาครึ่งชีวิต" (half-life period) ต่อมาคำนี้ถูกย่อให้สั้นลงเหลือเป็น "ครึ่งชีวิต" (half-life) ในช่วงต้นทศวรรษปี 1950 หลังจากการค้นพบนั้น เขาก็ได้นำหลักการของครึ่งชีวิตของธาตุกัมมันตรังสีไปศึกษาอายุของหินโดยการวัดช่วงเวลาการสลายตัวของ เรเดียม ไปเป็น ตะกั่ว-206

ค่าครึ่งชีวิตจะมีค่าคงที่ตลอดช่วงชีวิตการสลายตัวของสารที่สลายตามสมการการสลายตัวครึ่งชีวิตแบบเอกซ์โปเนนเชียล ซึ่งสามารถแสดงเป็นสมการได้ตามตารางด้านข้าง

สมการการสลายตัวแบบครึ่งชีวิต

การสลายแบบเอกซ์โพเนนเชียล มีสมการที่เกี่ยวข้องดังนี้

$N(t)=N_{0}\left({\frac {1}{2}}\right)^{\frac {t}{t_{1/2}}}$

$N(t)=N_{0}e^{\frac {-t}{\tau }}$

$N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}$

โดยที่

• $N_{0}$ คือ ปริมาณสารตั้งต้น
• $N(t)$ เป็นปริมาณสารที่เหลือหลังจากเวลาผ่านไปแล้ว $t$
• $t_{1/2}$ เป็นเวลาครึ่งชีวิต
• $\tau$ เป็นเวลาชีวิตทั้งหมดของสารตั้งต้นที่จะสลายไปจนหมด
• $\lambda$ เป็นค่าคงที่ของการสลายตัว

ซึ่งพารามิเตอร์ $t_{1/2}$, $\tau$ และ $\lambda$ มีความสัมพันธ์ดังนี้

$t_{1/2}={\frac {\ln(2)}{\lambda }}=\tau \ln(2)$

ในที่นี้ ln(2) คือ ลอการิทึมธรรมชาติ (มีค่าโดยประมาณ 0.693)

ครึ่งชีวิตกับอันดับของปฏิกิริยา

ค่าของครึ่งชีวิตมีความสัมพันธ์กับอันดับของปฏิกิริยาดังนี้

ปฏิกิริยาอันดับศูนย์

อัตราการเกิดปฏิกิริยาในปฏิกิริยาอันดับนี้จะไม่ขึ้นกับความเข้มข้นของสารตั้งต้น

จากสมการกฎอัตราของปฏิกิริยาอันดับศูนย์ $[A]=[A_{0}]-kt$

ในการจะหาค่าครึ่งชีวิตของปฏิกิริยาอันดับศูนย์นั้นทำได้โดยการแทนค่าความเข้มข้นท้ายด้วยปริมาณครึ่งหนึ่งของความเข้มข้นตั้งต้น และเมื่อจัดรูปสมการ จะได้ค่าค่าครึ่งชีวิตของปฏิกิริยาอันดับศูนย์ดังนี้

$t_{1/2}={\frac {[A_{0}]}{2k}}$

และจากสมการ จะเห็นได้ว่าเวลาของครึ่งชีวิตของปฏิกิริยาอันดับศูนย์ขึ้นกับความเข้มข้นสารตั้งต้นและ ค่าคงที่อัตราการเกิดปฏิกิริยา

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง

อัตราการเกิดปฏิกิริยาในปฏิกิริยาอันดับนี้ อัตราการเกิดปฏิกิริยาจะลดลงเรื่อยจนเป็น 0 และเวลาของครึ่งชีวิตจะไม่ขึ้นกับความเข้นข้นของสารตั้งต้นหรือสารผลิตภัณฑ์

$kt=-\ln {\biggl (}{\frac {[A]}{[A_{0}]}}{\biggr )}$

และเมื่อจัดรูปสมการ หลังจากแทนค่าความเข้มข้นของสารตั้งต้น ณ เวลาใด ๆ เป็นครึ่งหนึ่งของความเข้มข้นของสารตั้งต้น ณ เวลาเริ่มต้นแล้ว จะได้ค่าครึ่งชีวิตของปฏิกิริยาอันดับหนึ่งดังนี้

$t_{1/2}={\frac {\ln 2}{k}}$

และจากสมการ จะเห็นได้ว่าเวลาของครึ่งชีวิตของปฏิกิริยาอันดับหนึ่งนั้นขึ้นกับค่าคงที่อัตราการเกิดปฏิกิริยาเพียงอย่างเดียว

ปฏิกิริยาอันดับสอง

ในปฏิกิริยาอันดับสอง ความเข้มข้นของสารตั้งต้นจะลดลงตามสมการ ${\frac {1}{[A]}}=kt+{\frac {1}{[A_{0}]}}$

และเมื่อแทนค่า และจัดรูปในรูปแบบเดียวกันกับปฏิกิริยาอันดับศูนย์ และปฏิกิริยาอันดับหนึ่งจะได้ค่าครึ่งชีวิตของปฏิกิริยาอันดับสองดังนี้

$t_{1/2}={\frac {1}{k[A_{0}]}}$

สังเกตได้ว่าเวลาของครึ่งชีวิตของปฏิกิริยาอันดับสองขึ้นกับความเข้มข้นสารตั้งต้นและ ค่าคงที่อัตราการเกิดปฏิกิริยา เหมือนกับปฏิกิริยาอันดับศูนย์